一元一次不等式組（拓展培優(yōu)）（精選精練）選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．解：，由得，，由得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為故選：．2．（2025·湖北省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）不等式組的整數(shù)解共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解得知識(shí)點(diǎn)，首先確定不等式組的解集，然后在解集范圍內(nèi)找出符合條件的整數(shù)解有幾個(gè)．注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集，再找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．解：，解①得，解②得，故不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為，共3個(gè)，故選：C．3．（24-25七年級(jí)下·山西晉城·期中）已知不等式組，下列說法正確的是（

）A．有3個(gè)解 B．有2個(gè)解C．無解 D．有無數(shù)個(gè)解【答案】D【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．先求出各不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集判斷即可．解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為；，在這個(gè)范圍內(nèi)，有無數(shù)個(gè)數(shù)滿足該不等式組．故選：D．4．（2025·河南·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于的不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查不等式的解集，理解一元一次不等式組解集的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式組解集的定義進(jìn)行解答即可．解：關(guān)于x的不等式組的解集為，則a的取值范圍是．故選：D．5．（24-25七年級(jí)下·安徽合肥·期中）已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有6個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次不等式組的解和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組．求出不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解共有個(gè)，的范圍即可．解：解不等式得：，解不等式的解集是，不等式組的解集為．關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，∴．故選：A．6．（24-25七年級(jí)下·安徽合肥·期中）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于m的不等式．首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出，代入即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍．解：，得：，則，根據(jù)題意得：，解得．故選：A．7．（2022·貴州遵義·三模）定義一種運(yùn)算：，現(xiàn)有兩個(gè)滿足該運(yùn)算條件的式子：和，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可．解：根據(jù)題意得，，解不等式組得，，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，列出不等式組．8．（2023·廣東梅州·一模）已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則有關(guān)x的不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解【答案】D【分析】根據(jù)a，b滿足的條件可推出a，b的值，將其代入關(guān)于的不等式組中，按照一元一次不等式組取值范圍口訣即可求出答案.解：，，，.有關(guān)x的不等式組轉(zhuǎn)化為：，解不等式組得：，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，的解集為：無解.故答案選：D.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解、完全平方公式和化簡(jiǎn)絕對(duì)值.解題的關(guān)鍵是否掌握完全平方公式以及是否熟悉不等式解集取值范圍口訣：同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間.9．（22-23八年級(jí)上·浙江湖州·期末）若實(shí)數(shù)m滿足，則關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是（

）A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9【答案】B【分析】求出不等式組的解集，結(jié)合求出整數(shù)解，然后求和即可．解：∵，∴，∴，∵，∴不等式組的整數(shù)解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，∴或或，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解．10．（2023·河北石家莊·二模）課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說：“老師，這道題有問題，解出來是無解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過程，說：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無解，∴，解得：，∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2025·吉林長(zhǎng)春·一模）不等式組的解集為．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，故答案為：．12．（22-23八年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）要使方程組有正整數(shù)解，則整數(shù)a有個(gè)．【答案】4【分析】先解方程組，用含a的代數(shù)式表示出方程組的解，根據(jù)方程組有正整數(shù)解求出a的范圍，再求出符合的整數(shù)a即可．解：，由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③得：，即方程組的解是，∵方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，∴整數(shù)a有，，0，4，共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．13．（2024九年級(jí)·河北·學(xué)業(yè)考試）如圖，若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則整數(shù)．【答案】【分析】本題考查了解不等式，由整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)得，解不等式得x的取值范圍，進(jìn)而可得整數(shù)x的值．解：若整式的值落在數(shù)軸上的區(qū)間②內(nèi)，則，解得，整數(shù)，故答案為：．14．（24-25七年級(jí)下·重慶·期中）關(guān)于x，y的方程組有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組有解，則滿足條件的整數(shù)m的值為．【答案】【分析】本題考查解二元一次方程組和一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組．根據(jù)不等式組求出m的范圍，然后再根據(jù)方程組求出m的取值，從而確定的m的可能值即可得出答案．解：解方程組得：，∵方程組有正整數(shù)解，∴，3，解得：或，解不等式組，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，∴滿足條件的整數(shù)m的值為．故答案為：．15．（23-24七年級(jí)下·甘肅武威·期末）在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為．【答案】//【分析】本題考查了二元一次不等式組表示平面區(qū)域，根據(jù)條件作出平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵．作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則，由，得，即，由，得，即，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，，，，故答案為：．16．（23-24八年級(jí)下·四川成都·期末）定義：若關(guān)于x的不等式組的解集是，且，滿足，則稱該不等式組的解集是一個(gè)“對(duì)稱集”．已知關(guān)于x的不等式組的解集是一個(gè)對(duì)稱集，則c的值為．【答案】【分析】本題考查了新定義“對(duì)稱集”，解一元一次不等式組；解不等式組得解集為，由“對(duì)稱集”的定義，即可求解；理解新定義，會(huì)解不等式組是解題的關(guān)鍵．解：解：由①得，由②得，原不等式組的解集為，解集是一個(gè)對(duì)稱集，，解得：；故答案為：．17．（21-22七年級(jí)下·安徽亳州·階段練習(xí)）小明在求解關(guān)于x的不等式時(shí)發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集都能使不等式成立，則n的取值范圍是．【答案】【分析】先解不等式可得，結(jié)合題意可得，即，可得的解集為，從而可得，從而可得答案.解：∵，去分母得：，去括號(hào)得：，∴，解得：，∵該不等式的解集都能使不等式成立，∴，即，∴，∴，∴，即，∴；故答案為：；【點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的解法，不等式的性質(zhì)，一元一次不等式組的解法，理解題意，構(gòu)建新的不等式或不等式組是解本題的關(guān)鍵.18．（23-24七年級(jí)下·安徽淮北·期中）如圖是一種計(jì)算流程圖，輸入數(shù)，每次運(yùn)算結(jié)果是否大于作為一次運(yùn)算，若大于，則輸出結(jié)果；若小于或等于，將計(jì)算結(jié)果重新賦給，重新運(yùn)算．（1）若，，最終輸出的值為；（2）若，程序進(jìn)行了次運(yùn)算后停止，則可取的最大整數(shù)為．

【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，一元一次不等式組的應(yīng)用；（1）根據(jù)程序運(yùn)行規(guī)則，將，，代入，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可求出的取值范圍．解：（1）當(dāng)，，，繼續(xù)計(jì)算：，輸出；故答案為：．（2）依題意，解得：∴可取的最大整數(shù)為，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（本小題滿分8分）（24-25八年級(jí)下·河南平頂山·期中）解不等式組（1） （2）【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．解：（1）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．20．（本小題滿分8分）（22-23八年級(jí)下·遼寧錦州·期中）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足不等式組．求：滿足條件的m的整數(shù)值．【答案】1和2【分析】方法一：得，，得，，根據(jù)不等式組即可求出；方法二：求解二元一次方程組，把方程組的解代入得到關(guān)于m的不等式組，即可求解．解：方法一：解：，得，，∵，∴，解得：，得，，∵，∴，解得：，∴，則滿足條件的m的整數(shù)值為1和2；方法二：，解得：，把代入得：，解得：∴滿足條件的m的整數(shù)值為1和2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟，以及解一元一次不等式組的方法和寫出不等式組解集的方法．21．（本小題滿分10分）（23-24八年級(jí)下·福建漳州·階段練習(xí)）已知方程組的解滿足，（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，若m為整數(shù)，則____，不等式的解集為．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查二元一次方程組的解、解一元一次不等式組、一元一次不等式的整數(shù)解等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．（1）先求出方程組的解，根據(jù)，得出不等式組，再求出不等式組的解集即可；（2）根據(jù)不等式的解集為得出，求出m的范圍，再根據(jù)結(jié)論求出，再求出整數(shù)m即可．解：（1）解：得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足，．∴，∴；（2）解：∵不等式的解為∴，∴，又∵，∴，∵m為整數(shù)，∴．22．（本小題滿分10分）（24-25八年級(jí)上·浙江寧波·階段練習(xí)）已知方程組的解滿足．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查解二元一次方程組，解一元次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)解答．（1）兩個(gè)方程相加可得出，根據(jù)列出關(guān)于的不等式，解之可得答案；（2）根據(jù)不等式的解集為為整數(shù)和（1）中的取值范圍，可以求得的值；解：（1）解：兩個(gè)方程相加可得，則，根據(jù)題意，得：，解得：，即的取值范圍是；（2）解：由不等式，得，∵不等式的解集為，∴，得，又∵且為整數(shù)，．23．（本小題滿分10分）（24-25七年級(jí)下·北京順義·階段練習(xí)）定義：我們把不等式組解集中的整數(shù)叫做這個(gè)不等式組的“核”，把解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為該不等式組的“核數(shù)”．例如，不等式組的解集中存在0，1，2，3這4個(gè)“核”，這個(gè)不等式組的“核數(shù)”為4．（1）下列不等式組中，“核數(shù)”為2的有________（只填序號(hào)）①

②

③（2）不等式組的“核數(shù)”為a，不等式組的“核數(shù)”為b．①若，求整數(shù)k的值．②若關(guān)于m，y，z的三元一次方程組的解是正數(shù)，直接寫出整數(shù)k的值．【答案】（1）①；（2）①整數(shù)的值為；②整數(shù)的值為2【分析】本題考查了新定義，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，得到正確的不等式組是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“核數(shù)”的定義即可解答；（2）①得到不等式組的“核數(shù)”為，再根據(jù)即可解答；②解三元一次方程組得到，，再根據(jù)三元一次方程組的解是正數(shù)，即可解答．解：（1）解：的解集中存在0，1這2個(gè)“核”，這個(gè)不等式組的“核數(shù)”為2；的解集中存在無數(shù)個(gè)“核”，這個(gè)不等式組的“核數(shù)”為無限；的解集中存在2這1個(gè)“核”，這個(gè)不等式組的“核數(shù)”為1；故答案為：①；（2）解：①，不等式組的解集中有3個(gè)“核