1/322.1比例線段學(xué)習(xí)目標(biāo)要求1、了解相似圖形、相似多邊形、相似比及比例線段等概念。2、了解比例線段的性質(zhì)。3、了解黃金分割比及黃金數(shù)。教材內(nèi)容點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)1相似多邊形：從幾何直觀上來(lái)說(shuō)，兩個(gè)圖形如果形狀一致，而大小不同，則稱這兩個(gè)圖形相似，具體到多邊形，稱之為相似多邊形。從嚴(yán)謹(jǐn)定義上來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)多邊形各邊成比例，各角相等，則稱這兩個(gè)多邊形為相似多邊形。知識(shí)點(diǎn)2比例線段：1、線段的比：如果用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a、b的長(zhǎng)度分別為m，n，則m∶n就是線段a，b的比，記作a∶b＝m∶n或，其中a叫做比例前項(xiàng)，b叫做比例后項(xiàng)。2、比例線段：四條線段，如果其中兩條線段的比與另外兩條線段的比相同，則稱這四條線段成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。例如線段a、b、c、d，如果，則稱線段a、b、c、d成比例線段，這里要注意，a、b、c、d必須按順序?qū)懗?，不能?xiě)成或。3、比例外項(xiàng)、比例內(nèi)項(xiàng)、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)：若，則稱a、d為比例外項(xiàng)，b、c、為比例內(nèi)項(xiàng)，d為第四比例項(xiàng)，如果b＝c，則稱b為a、c的比例中項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)3比例性質(zhì)：1、基本性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以bd得。2、合比性質(zhì)：如果，則根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上1或－1得。3、等比性質(zhì)：如果（），則，運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)時(shí)，一定要注意的條件。知識(shí)點(diǎn)4黃金分割：把線段AB分成兩條線段AP、PB（AP＞PB），如果AP是線段PB和AB的比例中項(xiàng)，則線段AP把線段AB黃金分割，點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。典型例題點(diǎn)撥例1、已知，且是、的比例中項(xiàng)，則，若是、的比例中項(xiàng)，則。點(diǎn)撥：解此題要注意兩點(diǎn)，1、比例條件的常規(guī)使用方法。2、比例中項(xiàng)的意義。解答：∵，可令，則，又∵是、的比例中項(xiàng)，∴，∴，∴；若是、的比例中項(xiàng)，則，即，∴。例2、已知，求：的值。點(diǎn)撥：注意到分子分母中的各項(xiàng)系數(shù)是一致的，可聯(lián)想到比例的等比性質(zhì)。解答：∵，∴，由等比性質(zhì)可得。例3、已知，求。點(diǎn)撥：本題考查比例的基本性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是由化成比例式時(shí)錯(cuò)成，解題關(guān)鍵是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，本題還可以運(yùn)用合比性質(zhì)求解。解答：由比例的基本性質(zhì)得，∴，∴。例4、如圖，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，若AD︰DB＝2︰3，AC＝15，求DE的長(zhǎng)。點(diǎn)撥：題中條件“CD平分∠ACB交AB于D”是至關(guān)重要的，聯(lián)想到“平行線、角平分線、等腰三角形”這三個(gè)關(guān)鍵詞之間的關(guān)系，可得出△DEC是一個(gè)等腰三角形，將所求DE長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為求EC長(zhǎng)。解答：∵CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E點(diǎn)，∴DE＝EC，又∵AD︰DB＝2︰3，∴AE︰EC＝2︰3，令A(yù)E＝2x，則EC＝3x，由AC＝15可得，解得，∴DE＝EC＝。例5、在比例尺為1：8000的安慶市城區(qū)地圖上，集賢南路的長(zhǎng)度約為25cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（）。A．320cmB．320mC．2000cmD．2000m點(diǎn)撥：注意領(lǐng)會(huì)比例尺的含義，此處的尺不是尺子的意思，而是尺度的含義