1.1探索勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理第一章勾股定理1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問(wèn)題：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了勾股定理，你還記得它的內(nèi)容嗎？那么如何驗(yàn)證勾股定理呢？導(dǎo)入新課思考·交流

為了計(jì)算圖中大正方形的面積，小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后，分別得到圖1-5、圖1-6。（1）將所有三角形和正方形的面積用含a,b,c的式子表示出來(lái)。（2）圖1-5，圖1-6中正方形ABCD的面積分別是多少？你有哪些表示方式？（3）你能分別利用圖1-5，圖1-6驗(yàn)證勾股定理嗎？aaaabbbbcccccabcabbcabcaaaabbbbcccc【方法點(diǎn)撥】我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理．

驗(yàn)證方法一：畢達(dá)哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為;也可以表示為.(a+b)2c2+4?ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab所以a2+b2=c2cabcabbcabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.因?yàn)?/p>

c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2所以a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2

驗(yàn)證方法二：趙爽弦圖法bcabcaABCD如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式,得化簡(jiǎn),得

驗(yàn)證方法三：美國(guó)總統(tǒng)證明法

例1.在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員王叔叔在距離一條東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛藍(lán)方汽車在這條公路上疾駛。他用紅外測(cè)距儀測(cè)得汽車與他相距400m；過(guò)了10s，測(cè)得汽車與他相距500m。你能幫王叔叔計(jì)算藍(lán)方汽車這10s的平均速度嗎？公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以BC=300.藍(lán)方汽車10s行駛了300m,那么它1s行駛的距離為300÷10=30m即藍(lán)方汽車這10s的平均速度為30m/s。

如果一個(gè)三角形是鈍角三角形或銳角三角形，那么它的三邊長(zhǎng)仍然滿足“較長(zhǎng)邊的平方等于另外兩邊的平方和”嗎？觀察下圖,說(shuō)說(shuō)你的判斷和理由，并與同伴進(jìn)行交流。思考·交流1.湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C處測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A練一練ABC2.如圖,太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120cm.太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太陽(yáng)能真空管AC長(zhǎng)150cm.例2.如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和．解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，交A1B1于P點(diǎn)，連BP.則AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A，B距離之和最短的點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BB′于點(diǎn)E，則AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，所以AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問(wèn)E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-xx1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長(zhǎng)可以是

．(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）2.如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長(zhǎng)20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，陽(yáng)光透過(guò)的最大面積是_________.200m2當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來(lái)有多高?12m9m解：設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據(jù)勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來(lái)高24m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過(guò)程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測(cè)量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問(wèn)鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

5.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng).DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).所以CF=BC－BF=4.設(shè)EC=x

，則EF=DE=8－x

，在Rt△ECF中,根據(jù)勾股定理,得

x2+42=(8－x)2解得x=3.所以EC的長(zhǎng)為3cm.6.如圖，某儲(chǔ)藏室入口的截面是一個(gè)半徑為1.2m的半圓形，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1.2m，1m，0.8m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：能放進(jìn)儲(chǔ)藏室，理由如下：設(shè)四邊形ABCD是矩形，則AB∥CD，AB＝CD＝1.2m，OA＝1.2m，作OE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則OE平分AB，連接OA，所以AE＝0.6，所以O(shè)E2＝OA2﹣AE2＝1.22﹣0.62＝1.08，因?yàn)?.82＝0.64，1.08＞0.64，所以長(zhǎng)，寬，高分別是1.2m，1m，0.8m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室．試一試探索勾股定理勾股定理的驗(yàn)證勾股定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用課堂小結(jié)abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖知識(shí)鏈接abcABCDEFO達(dá)·芬奇對(duì)勾股定理的證明ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′