2025年特崗教師招聘考試初中數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析含高頻考點(diǎn)一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x-1}$的定義域是：A.$(-\infty,1)$B.$[1,+\infty)$C.$(1,+\infty)$D.$(-\infty,+\infty)$2.已知$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，則$A$的補(bǔ)集是：A.$\{x|x\leq1\}$B.$\{x|x\geq2\}$C.$\{x|1<x<2\}$D.$\{x|x\leq1\text{或}x\geq2\}$3.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是：A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.$\frac{5}{36}$D.$\frac{1}{18}$4.函數(shù)$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})$的最小正周期是：A.$\frac{\pi}{3}$B.$\frac{2\pi}{3}$C.$\frac{\pi}{4}$D.$2\pi$5.已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,0)$，則$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)是：A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.$(4,2)$D.$(2,0)$6.方程$2x^2-3x+1=0$的兩根之和是：A.$-\frac{3}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.2D.-17.在$\triangleABC$中，若$\cosA=\frac{1}{2}$，則$\angleA$等于：A.$30^\circ$B.$60^\circ$C.$120^\circ$D.$150^\circ$8.已知直線$l_1:2x-y+3=0$和$l_2:3x+y-2=0$，則$l_1$和$l_2$的夾角是：A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$9.圓的方程$(x-1)^2+(y+2)^2=9$的圓心坐標(biāo)是：A.$(1,-2)$B.$(-1,2)$C.$(2,-1)$D.$(-2,1)$10.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=n^2+n$，則$a_3$等于：A.6B.7C.8D.9二、填空題（每題4分，共20分）1.若$\lgx=2\lg3+\lg2$，則$x=$________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(a,b)$關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________。3.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha=$________。4.拋擲一個(gè)骰子兩次，兩次點(diǎn)數(shù)都不大于3的概率是________。5.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+3$，則$f(1)+f(-1)=$________。三、解答題（共50分）1.解方程組$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}$。（8分）2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+5$，求$f(x)$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程。（10分）3.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$\angleC=60^\circ$，求$c$的長度。（10分）4.證明：等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_m=a_n$（$m\neqn$），則該數(shù)列為常數(shù)列。（12分）5.已知圓$O$的方程為$x^2+y^2=4$，直線$l$的方程為$x+y-1=0$，求圓$O$到直線$l$的距離。（10分）答案解析一、選擇題答案1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.A8.C9.A10.C二、填空題答案1.182.$(-a,-b)$3.$-\frac{4}{5}$4.$\frac{1}{4}$5.4三、解答題解析1.解方程組$\begin{cases}2x+y=5\\3x-2y=4\end{cases}$：由第一個(gè)方程得$y=5-2x$，代入第二個(gè)方程：$$3x-2(5-2x)=4$$$$3x-10+4x=4$$$$7x=14$$$$x=2$$代入$y=5-2x$得$y=1$。所以方程組的解為$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$。2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+5$的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程：函數(shù)$f(x)$是二次函數(shù)，其標(biāo)準(zhǔn)形式為$f(x)=a(x-h)^2+k$，其中頂點(diǎn)為$(h,k)$。完全平方：$$f(x)=\frac{1}{2}(x^2-6x)+5$$$$f(x)=\frac{1}{2}[(x-3)^2-9]+5$$$$f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2-\frac{9}{2}+5$$$$f(x)=\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}$$所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,\frac{1}{2})$，對稱軸方程為$x=3$。3.在$\triangleABC$中，已知$a=5$，$b=7$，$\angleC=60^\circ$，求$c$的長度：根據(jù)余弦定理：$$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$$$$c^2=5^2+7^2-2×5×7×\cos60^\circ$$$$c^2=25+49-35$$$$c^2=39$$$$c=\sqrt{39}$$4.證明：等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_m=a_n$（$m\neqn$），則該數(shù)列為常數(shù)列：設(shè)等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公差為$d$。則$a_m=a_1+(m-1)d$，$a_n=a_1+(n-1)d$。已知$a_m=a_n$，所以：$$a_1+(m-1)d=a_1+(n-1)d$$$$(m-1)d=(n-1)d$$由于$m\neqn$，所以$d=0$。因此，數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=a_1$，即該數(shù)列為常數(shù)列。5.已知圓$O$的方程為$x^2+y^2=4$，直線$l$的方程為$x+y-1=0$，求圓$O$到直線$l$的距離：圓心$O$的坐標(biāo)為$(0,0)$，半徑$r=2$。直線$l$的方程為$x+y-1=0$，其法向