寧夏中職學校數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在有理數(shù)集合中，絕對值等于自身的數(shù)是（）

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.零

D.任意有理數(shù)

2.下列哪個圖形是中心對稱圖形（）

A.平行四邊形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.梯形

3.函數(shù)y=2x+1的圖像是一條（）

A.水平直線

B.垂直直線

C.斜率小于1的直線

D.斜率大于1的直線

4.如果一個角的補角是60°，那么這個角的大小是（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°

5.下列哪個數(shù)是無理數(shù)（）

A.0.1010010001…（無限不循環(huán)）

B.1/3

C.√4

D.0.5

6.在三角形ABC中，如果角A=45°，角B=60°，那么角C的大小是（）

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

7.下列哪個方程是一元二次方程（）

A.2x+3y=5

B.x2-4x+1=0

C.1/x+2=3

D.x3-x=1

8.如果sinθ=1/2，且θ是銳角，那么θ的度數(shù)是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

9.在直角坐標系中，點P(2,3)關于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)

10.下列哪個不等式成立（）

A.-3>-2

B.0.5<0.25

C.2√2>3

D.-1<-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是整式？（）

A.x2-2x+1

B.1/x+1

C.√2x

D.3y2-5y+2

2.在三角形中，下列哪些條件可以確定一個三角形？（）

A.兩邊和夾角相等

B.三邊長度相等

C.兩角和夾邊相等

D.兩角和一角的對邊相等

3.下列哪些函數(shù)是偶函數(shù)？（）

A.y=x2

B.y=√x

C.y=1/x

D.y=|x|

4.下列哪些不等式組有解？（）

A.{x|x>1}∩{x|x<2}

B.{x|x<-1}∪{x|x>1}

C.{x|x>3}∩{x|x<2}

D.{x|x<0}∪{x|x>0}

5.下列哪些是正確的三角函數(shù)關系式？（）

A.sin2θ+cos2θ=1

B.tanθ=cosθ/sinθ

C.cscθ=1/sinθ

D.secθ=1/cosθ

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b，且f(1)=3，f(-1)=-1，則a的值為______，b的值為______。

2.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則另一個銳角的度數(shù)為______。

3.已知集合A={x|x>2}，集合B={x|x<5}，則集合A∩B=______。

4.若方程x2-mx+1=0的兩個根之和為3，則m的值為______。

5.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：√18+√50-2√8。

2.解方程：3x-4=2(x+1)。

3.計算：sin30°cos45°+cos30°sin45°。

4.解不等式：2x+3>5。

5.因式分解：x2-9。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

答案解析：絕對值等于自身的數(shù)只有零。正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，任意有理數(shù)的絕對值不一定等于其本身。

2.A

答案解析：平行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線的交點。等腰三角形、等邊三角形是軸對稱圖形，梯形不是中心對稱圖形。

3.D

答案解析：函數(shù)y=2x+1的斜率為2，大于1，因此其圖像是一條斜率大于1的直線。

4.A

答案解析：一個角的補角是60°，則該角為180°-60°=120°。其補角為180°-120°=60°。

5.A

答案解析：0.1010010001…（無限不循環(huán)）是無理數(shù)，因為它不能表示為兩個整數(shù)的比值。1/3是分數(shù)，√4=2是整數(shù)，0.5是分數(shù)。

6.C

答案解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-45°-60°=75°。

7.B

答案解析：x2-4x+1=0符合一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。其他選項均不符合。

8.A

答案解析：sinθ=1/2，且θ是銳角，故θ=30°。

9.A

答案解析：點P(2,3)關于y軸對稱的點的坐標為(-2,3)。

10.C

答案解析：2√2≈2.828，3>2.828，故2√2>3。其他選項均不成立，-3<-2，0.5>0.25，-1>-2。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.A,D

答案解析：整式包括常數(shù)、單項式和多項式。x2-2x+1和3y2-5y+2是多項式，屬于整式。1/x+1和√2x不是整式，前者是分式，后者是無理式。

2.A,B,C,D

答案解析：以上四個條件均可以確定一個三角形的唯一性。兩邊和夾角相等（SAS）、三邊長度相等（SSS）、兩角和夾邊相等（ASA）、兩角和一角的對邊相等（AAS）都是全等三角形的判定條件。

3.A,D

答案解析：y=x2是偶函數(shù)，因為f(-x)=(-x)2=x2=f(x)。y=|x|也是偶函數(shù)，因為f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。y=√x不是偶函數(shù)，因為f(-x)無定義。y=1/x不是偶函數(shù)，因為f(-x)=-1/x≠1/x=f(x)。

4.A,B,D

答案解析：{x|x>1}∩{x|x<2}={x|1<x<2}，有解。{x|x<-1}∪{x|x>1}={x|x<-1或x>1}，有解。{x|x>3}∩{x|x<2}=?，無解。{x|x<0}∪{x|x>0}=R\{0}，有解。

5.A,B,C,D

答案解析：sin2θ+cos2θ=1是基本的三角恒等式。tanθ=cosθ/sinθ是正切的定義。cscθ=1/sinθ是余割的定義。secθ=1/cosθ是正割的定義。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.a=2,b=1

答案解析：f(1)=a*1+b=3，f(-1)=a*(-1)+b=-1。解得a=2,b=1。

2.60°

答案解析：直角三角形中，兩個銳角互余，故另一個銳角為180°-90°-30°=60°。

3.{x|2<x<5}

答案解析：集合A和集合B的交集為同時滿足x>2和x<5的所有實數(shù)，即2<x<5。

4.m=3

答案解析：方程x2-mx+1=0的兩個根之和為m，故m=3。

5.cosA=4/5

答案解析：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，滿足32+42=52，故△ABC是直角三角形，且∠C=90°。cosA=鄰邊/斜邊=4/5。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.√18+√50-2√8=3√2+5√2-4√2=4√2

2.3x-4=2(x+1)

3x-4=2x+2

3x-2x=2+4

x=6

3.sin30°cos45°+cos30°sin45°=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=(√2+√6)/4

4.2x+3>5

2x>5-3

2x>2

x>1

5.x2-9=(x+3)(x-3)

知識點分類和總結

1.數(shù)與代數(shù)

-實數(shù)：有理數(shù)、無理數(shù)、絕對值、平方根、立方根。

-代數(shù)式：整式（單項式、多項式）、分式、無理式。

-方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式。

-函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。

2.幾何

-平面圖形：三角形（全等判定、內(nèi)角和）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質與判定）、圓（圓心角、弧、弦、切線的性質）。

-位置關系：軸對稱、中心對稱。

3.三角函數(shù)

-三角比：正弦、余弦、正切的定義和基本關系式（sin2θ+cos2θ=1,tanθ=cosθ/sinθ）。

-特殊角的三角函數(shù)值：30°、45°、60°的sin、cos、tan值。

4.集合與邏輯

-集合：集合的表示、集合間的關系（包含、相交、并集、交集、補集）。

-邏輯：不等式的解法、簡單的邏輯推理。

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察點：基礎概念的理解和記憶、簡單計算能力、邏輯推理能力。

-示例：題目1考察絕對值的性質，題目2考察中心對稱圖形的定義，題目3考察一次函數(shù)的圖像特征。

2.多項選擇題

-考察點：綜合應用知識的能力、對概念的理解深度。

-示例：題目1考察整式的定義，題目2考察三角形全等的判定條件，題目3考察偶函數(shù)的定義，題目4考察不等式組的解法，題目5考察三角恒等式。

3.填空題

-考察點：對公式的記憶和應用、簡單的計算能力。

-示例