洋思初中數(shù)學(xué)教學(xué)課件目錄1數(shù)與式基礎(chǔ)掌握數(shù)的分類、性質(zhì)與運(yùn)算，代數(shù)式的基本概念與計(jì)算2方程與不等式一元一次方程與不等式的解法及應(yīng)用問題3幾何基礎(chǔ)三角形的性質(zhì)、對稱圖形以及圓錐的認(rèn)識與計(jì)算4數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理、概率基礎(chǔ)與數(shù)列初步5綜合應(yīng)用與思考第一章數(shù)與式基礎(chǔ)數(shù)的分類與性質(zhì)奇數(shù)與偶數(shù)奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)，如1、3、5...偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，如2、4、6...判定方法：看個位數(shù)是否為0、2、4、6、8整數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)整數(shù)：不含小數(shù)部分的數(shù)小數(shù)：含有小數(shù)部分的數(shù)分?jǐn)?shù)：表示部分與整體比例的數(shù)例題：判斷下列數(shù)的奇偶性156——偶數(shù)（末位為6）273——奇數(shù)（末位為3）1000——偶數(shù)（末位為0）2023——奇數(shù)（末位為3）有理數(shù)的加減乘除加減法規(guī)則同號相加：符號不變，絕對值相加異號相加：符號取絕對值大的數(shù)，絕對值相減乘法規(guī)則同號相乘得正號異號相乘得負(fù)號除法規(guī)則同號相除得正號異號相除得負(fù)號例題演示計(jì)算-3×(-5)+7÷(-1)=15+(-7)=15-7=8代數(shù)式的基本概念代數(shù)式的組成字母表示未知數(shù)或變量常用x、y、z等表示系數(shù)字母前的數(shù)字如：3x中的3次數(shù)字母的指數(shù)如：x2中的2同類項(xiàng)合并與運(yùn)算同類項(xiàng)：字母部分完全相同的項(xiàng)合并方法：系數(shù)相加減，字母部分不變例題：合并同類項(xiàng)3x+5-2x+7=3x-2x+5+7=x+12代數(shù)式的值的計(jì)算代數(shù)式的值是指將字母替換為具體數(shù)值后計(jì)算得到的結(jié)果。掌握代入法是計(jì)算代數(shù)式值的關(guān)鍵。代入法步驟將字母替換為給定的數(shù)值按照四則運(yùn)算順序計(jì)算得到最終結(jié)果練習(xí)：當(dāng)x=2時，計(jì)算4x2-3x+5的值4x2-3x+5=4×(2)2-3×2+5=4×4-6+5=16-6+5=15x值代數(shù)式的值第二章方程與不等式基礎(chǔ)掌握方程與不等式的解法，學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題一元一次方程方程的定義含有未知數(shù)的等式稱為方程。一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)解方程步驟去分母（有分?jǐn)?shù)時）去括號（有括號時）合并同類項(xiàng)移項(xiàng)（未知數(shù)在一邊，常數(shù)在另一邊）系數(shù)化為1（求解x）例題：解方程3x-7=113x-7=113x=11+7（移項(xiàng)）3x=18（合并同類項(xiàng)）x=18÷3=6（系數(shù)化為1）驗(yàn)證：3×6-7=18-7=11?方程應(yīng)用題審題理解分析問題情境，明確已知條件和求解目標(biāo)設(shè)未知數(shù)用字母表示未知量（通常是問題中要求的量）列方程根據(jù)題意建立等量關(guān)系，寫出方程解方程按照解方程步驟求解檢驗(yàn)答案驗(yàn)證結(jié)果是否符合題意和實(shí)際情況例題：某商品原價(jià)為x元，打八折后售價(jià)為72元，求原價(jià)解：設(shè)商品原價(jià)為x元根據(jù)題意，打八折后的價(jià)格為原價(jià)的0.8倍可列方程：0.8x=72兩邊同除以0.8，得：x=72÷0.8=90驗(yàn)證：90元的商品打八折后售價(jià)=90×0.8=72元符合題意，答案正確答：商品原價(jià)為90元一元一次不等式不等式的性質(zhì)兩邊同時加減同一個數(shù)，不等號方向不變兩邊同時乘除以正數(shù)，不等號方向不變兩邊同時乘除以負(fù)數(shù)，不等號方向相反注意：乘除負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變！例題：解不等式2x+3>72x+3>72x>7-3（移項(xiàng)）2x>4（合并同類項(xiàng)）x>4÷2=2（系數(shù)化為1）不等式解集的表示方法區(qū)間表示x>2表示為(2,+∞)數(shù)軸表示在數(shù)軸上用箭頭表示無限延伸集合表示{x|x>2,x∈R}不等式應(yīng)用題不等式可以用來解決生活中的范圍問題、最大/最小值問題等，建模過程與方程類似，但結(jié)果是一個范圍。例題：某班學(xué)生人數(shù)不超過40人，已知男生比女生多5人，求男女生人數(shù)范圍解題過程設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為x+5總?cè)藬?shù)=女生人數(shù)+男生人數(shù)=x+(x+5)=2x+5根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)不超過40人，即：2x+5≤40解得：2x≤35x≤17.5因?yàn)槿藬?shù)必須是整數(shù)，所以x≤17另外，x必須是正整數(shù)，所以x≥1綜上，女生人數(shù)范圍是1~17人，男生人數(shù)范圍是6~22人最小人數(shù)最大人數(shù)第三章幾何基礎(chǔ)認(rèn)識基本幾何圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力三角形的定義與分類三角形的基本要素頂點(diǎn)三角形有3個頂點(diǎn)，通常標(biāo)記為A、B、C邊三角形有3條邊，分別為AB、BC、AC角三角形有3個內(nèi)角，分別為∠A、∠B、∠C按邊分類等邊三角形三邊相等等腰三角形兩邊相等普通三角形三邊不等按角分類銳角三角形三個內(nèi)角都是銳角（小于90°）直角三角形有一個內(nèi)角是直角（等于90°）鈍角三角形有一個內(nèi)角是鈍角（大于90°）三角形的三邊關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊a+b>ca+c>bb+c>a任意兩邊之差小于第三邊|a-b|<c|a-c|<b|b-c|<a例題：判斷邊長3cm、4cm、6cm能否構(gòu)成三角形解：設(shè)三條邊分別為a=3cm，b=4cm，c=6cm檢驗(yàn)三邊關(guān)系：a+b=3+4=7>6=c?a+c=3+6=9>4=b?b+c=4+6=10>3=a?因?yàn)槿M"兩邊之和大于第三邊"的條件都滿足，所以這三條邊可以構(gòu)成三角形。實(shí)際上，這個三角形是一個鈍角三角形，最長邊對應(yīng)的是鈍角。三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°∠A+∠B+∠C=180°推論已知兩個內(nèi)角，可以求出第三個內(nèi)角三角形中至少有兩個銳角等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°直角三角形的另外兩個角互余（和為90°）例題已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為50°和60°，求第三個角。解：設(shè)第三個角為x°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：50°+60°+x°=180°110°+x°=180°x°=70°答：第三個角是70°軸對稱與中心對稱圖形軸對稱圖形定義：沿著某條直線（對稱軸）折疊，圖形的兩部分完全重合的圖形軸對稱圖形的性質(zhì)對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分軸對稱圖形舉例等腰三角形矩形（有兩條對稱軸）正方形（有四條對稱軸）圓（有無數(shù)條對稱軸）中心對稱圖形定義：圖形繞某點(diǎn)（對稱中心）旋轉(zhuǎn)180°后，與原圖形完全重合的圖形中心對稱圖形的性質(zhì)對稱點(diǎn)與對稱中心的連線經(jīng)過對稱中心對稱點(diǎn)到對稱中心的距離相等中心對稱圖形舉例平行四邊形矩形菱形圓圓錐的認(rèn)識與計(jì)算圓錐的組成底面圓形的底面，半徑記為r頂點(diǎn)與底面垂直的最高點(diǎn)母線從頂點(diǎn)到底面圓周的線段，長度記為l高頂點(diǎn)到底面的垂直距離，記為h圓錐的計(jì)算公式1底面積S底=πr22側(cè)面積S側(cè)=πrl（l為母線長度）3全面積S全=S底+S側(cè)=πr2+πrl4體積V=(1/3)πr2h（h為高）例題：底面直徑80cm，母線長50cm的圓錐側(cè)面積計(jì)算解：底面直徑為80cm，則半徑r=40cm母線長l=50cm側(cè)面積S側(cè)=πrl=π×40×50=2000πcm2答：圓錐的側(cè)面積是2000πcm2圓錐的側(cè)面展開圖扇形展開圖的特點(diǎn)圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形扇形半徑=圓錐母線長l扇形弧長=圓錐底面周長2πr扇形圓心角=(弧長/半徑)×(180°/π)扇形圓心角=(2πr/l)×(180°/π)=360°r/l圓錐側(cè)面展開圖的計(jì)算已知底面半徑r和母線長l，求扇形圓心角θ：θ=360°×r/l例如：底面半徑r=3cm，母線長l=5cm圓心角θ=360°×3/5=216°圓錐側(cè)面展開為扇形，扇形半徑等于母線長，扇形弧長等于底面周長第四章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集、分析與處理的基本方法，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)思維數(shù)據(jù)的收集與整理數(shù)據(jù)收集通過調(diào)查、測量、實(shí)驗(yàn)等方式獲取原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)整理將原始數(shù)據(jù)分類、分組，制作統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)表示制作條形圖、折線圖、扇形圖等直觀表示數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分析計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)特征平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)平均數(shù)所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)個數(shù)反映數(shù)據(jù)的總體水平例：{2,3,3,4,8}的平均數(shù)=(2+3+3+4+8)÷5=4中位數(shù)將數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，不受極端值影響例：{2,3,3,4,8}的中位數(shù)=3眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)反映數(shù)據(jù)的集中程度例：{2,3,3,4,8}的眾數(shù)=3三種統(tǒng)計(jì)量各有優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)特征概率初步基本概念隨機(jī)事件在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能結(jié)果的集合事件的概率事件發(fā)生的可能性大小P(A)=事件A發(fā)生的次數(shù)/總次數(shù)概率的性質(zhì)0≤P(A)≤1必然事件的概率為1不可能事件的概率為0簡單概率計(jì)算實(shí)例例題：一個骰子擲一次，求以下事件的概率：A：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)B：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4解：擲一個骰子的樣本空間S={1,2,3,4,5,6}事件A={2,4,6}，即出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)數(shù)P(A)=|A|/|S|=3/6=1/2=0.5事件B={5,6}，即點(diǎn)數(shù)大于4P(B)=|B|/|S|=2/6=1/3≈0.33點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)數(shù)為2點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)數(shù)為4點(diǎn)數(shù)為5點(diǎn)數(shù)為6數(shù)列基礎(chǔ)等差數(shù)列定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差相等的數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d其中a1為首項(xiàng)，d為公差求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2Sn=n(a1+an)/2等比數(shù)列定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值相等的數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1×qn-1其中a1為首項(xiàng)，q為公比求和公式Sn=a1(1-qn)/(1-q),(q≠1)Sn=na1,(q=1)數(shù)列應(yīng)用示例等差數(shù)列實(shí)例如：2,5,8,11,14,...首項(xiàng)a1=2,公差d=3通項(xiàng)公式：an=2+(n-1)×3=3n-1前5項(xiàng)和：S5=5×(2+14)/2=40等比數(shù)列實(shí)例如：3,6,12,24,48,...首項(xiàng)a1=3,公比q=2通項(xiàng)公式：an=3×2n-1前5項(xiàng)和：S5=3×(1-25)/(1-2)=3×(1-32)/(-1)=93第五章綜合應(yīng)用與思考將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提升邏輯思維與創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題問題分析理解問題背景和要求，明確已知條件和求解目標(biāo)建立模型將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，如方程、不等式等求解模型運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決模型中的問題驗(yàn)證分析檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，必要時修正模型應(yīng)用結(jié)論解釋結(jié)果并應(yīng)用于實(shí)際問題例題：用方程解決購物找零問題小明去商店購買一本書，付給售貨員50元錢。售貨員說："對不起，沒有零錢找給你，你能否付給我30元？"小明照做了，于是售貨員找給小明20元。求這本書的價(jià)格。解：設(shè)書的價(jià)格為x元第一種情況：支付50元，應(yīng)找零(50-x)元第二種情況：支付30元，售貨員找零20元根據(jù)題意，30元減去找零的20元，等于書的價(jià)格即：30-20=x解得：x=10答：這本書的價(jià)格是10元邏輯推理與證明常見的數(shù)學(xué)證明方法直接證明法從已知條件出發(fā)，通過一系列推理直接得到結(jié)論反證法假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原結(jié)論成立數(shù)學(xué)歸納法證明命題對于n=1成立，并且若對n=k成立則對n=k+1也成立例題：證明三角形任意兩邊之和大于第三邊證明：設(shè)三角形三邊長分別為a、b、c（1）要證a+b>c在三角形中，根據(jù)三角不等式，兩點(diǎn)之間線段最短從A點(diǎn)到C點(diǎn)的直線距離c小于從A經(jīng)過B到C的路徑長a+b因此a+b>c成立（2）同理可證a+c>b和b+c>a綜上，三角形任意兩邊之和大于第三邊得證課堂互動思考題開放性問題一個三角形的三邊長分別為整數(shù)，周長為30，有多少種不同的三角形？分析思路設(shè)三邊為a、b、c，且a≤b≤c根據(jù)題意，a+b+c=30根據(jù)三角形性質(zhì)，a+b>c因此，c<15（否則a+b≤15，不滿足a+b>c）又因?yàn)槿厼檎麛?shù)，且a≤b≤c，所以c最大為14枚舉所有可能的c值，并找出滿足條件的a、b組合解題要點(diǎn)確保a、b、c都是正整數(shù)滿足三角形三邊關(guān)系：a+b>c,a+c>b,b+c>a因?yàn)橐鸭僭O(shè)a≤b≤c，所以只需驗(yàn)證a+b>c注意避免重復(fù)計(jì)數(shù)（相同的三邊組合）這個問題考察學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)建模能力和系統(tǒng)分析能力，是一個很好的互動探究題目28%學(xué)生解題率課堂首次嘗試65%小組討論后合作解題率90%提示后給予方法提示后解題率復(fù)習(xí)與總結(jié)1數(shù)與式基礎(chǔ)數(shù)的分類與性質(zhì)有理數(shù)的四則運(yùn)算代數(shù)式的概念與計(jì)算2方程與不等式一元一次方程及應(yīng)用一元一次不等式及應(yīng)用3幾何基礎(chǔ)三角形的性質(zhì)對稱圖形圓錐的計(jì)算4數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理概率初步數(shù)列基礎(chǔ)5綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)建模邏輯推理典型例題回顧方程類某商品打八