2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)華南師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2021的絕對值是（）A．2021 B．12021 C．-12021 2．（3分）2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．42×103 B．4.2×104 C．0.42×105 D．4.2×1033．（3分）下列運算正確的是（）A．x3x2＝x6 B．（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5 C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x2+x2＝2x44．（3分）已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣26．（3分）分式x2-1xA．1 B．﹣1 C．±1 D．07．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC、BC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝1.5，則BC＝（）A．4.5 B．3 C．2 D．1.58．（3分）直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y＝x2+2x+1﹣m與x軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個9．（3分）已知點（x1，y1），點（x2，y2），點（x3，y3）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若x3＜0＜x1＜x）A．y3＜0＜y1＜y2 B．y3＜0＜y2＜y1 C．y2＜y1＜0＜y3 D．y3＜y1＜y2＜010．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12≤x+3，x≤a的解集為A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：mn+4m＝．12．（3分）若式子x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是13．（3分）分式方程13x=2x-14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3），點P（0，y）為y軸上的一個動點，當(dāng)y＝時，線段PA的長得到最小值．15．（3分）如圖，圓錐的母線長l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝cm．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD?DH中，正確的是．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計算：（13）﹣1﹣2co30°+|-318．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．19．先化簡，再求值：x+2x-1÷（x220．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，Rt△OAB的直角邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，4），斜邊OA的中點D在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，AB交該圖象于點C，連接（1）求k的值；（2）求△OAC的面積．22．隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機(jī)公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機(jī)的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)共100架，其中A型無人機(jī)的數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作AD的垂線交AB于點E．（1）請畫出△ADE的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）過點D作DF⊥AE于點F，延長DF交⊙O于點G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半徑．24．如圖，直線y=12x+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，如圖1，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求S1（3）過點D作DF⊥AC于F，連接CD，如圖2，是否存在點D，使得∠DCF等于∠BAC的兩倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．25．如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連接PB，過點P作PE⊥PB，交射線DC于點E，已知AD＝3，sin∠BAC=35．設(shè)AP的長為（1）如圖1，過點作PM⊥AB于M交CD于N，求證：△BMP∽△PNE．（2）①試探究：PEPB②連接BE，設(shè)△PBE的面積為S，求S的最小值．（3）當(dāng)△PCE是等腰三角形時，請求出x的值．

2021年廣東省廣州市黃埔區(qū)華南師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2021的絕對值是（）A．2021 B．12021 C．-12021 【分析】根據(jù)絕對值的意義，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求出答案．【解答】解：﹣2021的絕對值即為：|﹣2021|＝2021．故選：A．2．（3分）2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．42×103 B．4.2×104 C．0.42×105 D．4.2×103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：42000＝4.2×104，故選：B．3．（3分）下列運算正確的是（）A．x3x2＝x6 B．（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5 C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．x2+x2＝2x4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，單項式乘單項式，積的乘方，合并同類項的法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、應(yīng)為x3x2＝x5，故本選項錯誤；B、（﹣2x3）（﹣3x2）＝6x5，故本選項正確；C、應(yīng)為（﹣2x）2＝4x2，故本選項錯誤；D、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．4．（3分）已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，∴點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選：A．5．（3分）將拋物線y＝x2﹣6x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），再把點（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為（4，﹣2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，﹣4），把點（3，﹣4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標(biāo)為（4，﹣2），所以平移后得到的拋物線解析式為y＝（x﹣4）2﹣2．故選：D．6．（3分）分式x2-1xA．1 B．﹣1 C．±1 D．0【分析】直接利用分式為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵分式x2-∴x2﹣1＝0且x+1≠0，解得：x＝1．故選：A．7．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，AC、BC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝1.5，則BC＝（）A．4.5 B．3 C．2 D．1.5【分析】先根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，則OD為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到BC的長．【解答】解：∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴BC＝2OD＝2×1.5＝3．故選：B．8．（3分）直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線y＝x2+2x+1﹣m與x軸的交點個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個【分析】由直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限可得，2m＜0，再由△＝22﹣4（1﹣m）＝4m＜0，可判斷拋物線與x軸無交點．【解答】解：∵直線y＝x+2m經(jīng)過第一、三、四象限，∴2m＜0，又由拋物線y＝x2+2x+1﹣m的解析式可知，△＝22﹣4（1﹣m）＝4m＜0，∴拋物線與x軸無交點．故選：A．9．（3分）已知點（x1，y1），點（x2，y2），點（x3，y3）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，若x3＜0＜x1＜x）A．y3＜0＜y1＜y2 B．y3＜0＜y2＜y1 C．y2＜y1＜0＜y3 D．y3＜y1＜y2＜0【分析】由k＝2＞0，可得函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，進(jìn)而得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系．【解答】解：∵k＝2＞0，∴函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，又∵x3＜0＜x1＜x2，∴y3＜0，y1＞0，y2＞0，且y1＞y2，∴y3＜0＜y2＜y1，故選：B．10．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組3x-12≤x+3，x≤a的解集為A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式組整理得：x≤由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y(tǒng)﹣2，即3y＝a+2，解得：y=a由y為正整數(shù)解，且y≠2得到a＝1，71×7＝7，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：mn+4m＝m（n+4）．【分析】利用提公因式法分解即可解答．【解答】解：mn+4m＝m（n+4），故答案為：m（n+4）．12．（3分）若式子x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥0【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：若式子x-2則x的取值范圍是：x≥0．故答案為：x≥0．13．（3分）分式方程13x=2x-2【分析】去分母，求解整式方程并驗根即可【解答】解：去分母，得x﹣2＝6x，去括號，得5x＝﹣2，∴x=-經(jīng)檢驗，x=-故答案為：x=-14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，3），點P（0，y）為y軸上的一個動點，當(dāng)y＝3時，線段PA的長得到最小值．【分析】根據(jù)垂線段最短解決問題即可．【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)PA⊥y軸時，PA的值最短，此時P（0，3），∴y＝3，故答案為：3．15．（3分）如圖，圓錐的母線長l為10cm，側(cè)面積為50πcm2，則圓錐的底面圓半徑r＝5cm．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．【解答】解：∵圓錐的母線長是10cm，側(cè)面積是50πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l=2sr=100∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r=l2π=故答案為：5．16．（3分）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，點E、F分別為邊AB、BC上的點，且AE＝BF，連接CE、AF交于點H，連接DH交AC于點O．則下列結(jié)論①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD?DH中，正確的是①②③④．【分析】由菱形ABCD中，AB＝AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF＝∠ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠AHC＝120°；在HD上截取HK＝AH，連接AK，易得點A，H，C，D四點共圓，則可證得△AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得△AKD≌△AHC，則可證得AH+CH＝DH；易證得△OAD∽△AHD，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得AD2＝OD?DH．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B＝∠EAC＝60°，在△ABF和△CAE中，BF=∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF＝∠ACE，∵∠AEH＝∠B+∠BCE，∴∠AHC＝∠BAF+∠AEH＝∠BAF+∠B+∠BCE＝∠B+∠ACE+∠BCE＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正確；在HD上截取HK＝AH，連接AK，∵∠AHC+∠ADC＝120°+60°＝180°，∴點A，H，C，D四點共圓，∴∠AHD＝∠ACD＝60°，∠ACH＝∠ADH，∴△AHK是等邊三角形，∴AK＝AH，∠AKH＝60°，∴∠AKD＝∠AHC＝120°，在△AKD和△AHC中，∠AKD∴△AKD≌△AHC（AAS），∴CH＝DK，∴DH＝HK+DK＝AH+CH；故③正確；∵∠OAD＝∠AHD＝60°，∠ODA＝∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴AD：DH＝OD：AD，∴AD2＝OD?DH．故④正確．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共9小題，共72分）17．計算：（13）﹣1﹣2co30°+|-3【分析】根據(jù)二次根式的加減法，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式＝3﹣2×＝3-＝3．18．如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．【分析】連接BD，可得△EDB≌△FDB，可得結(jié)論．【解答】證明：如圖，連接BD，在菱形ABCD中，∠ADB＝∠CDB，在△EDB和△FDB中，DE=∴△EDB≌△FDB（SAS），∴BE＝BF．19．先化簡，再求值：x+2x-1÷（x2【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算即可．【解答】解：原式==x=1當(dāng)x＝2+2原式=120．“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．【分析】（1）根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%即可求解；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（3）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用列舉法即可求解．【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是：60÷10%＝600（人）；（2）C類的人數(shù)是：600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C類所占的百分比是：120600×100%＝A類所占的百分比是：180600×100%＝；（3）扇形統(tǒng)計圖中C所對圓心角的度數(shù)是：360°×20%＝72°；（4）畫樹狀圖如下：則他第二個吃到的恰好是C粽的概率是：31221．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，Rt△OAB的直角邊OB在x軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，4），斜邊OA的中點D在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，AB交該圖象于點C，連接（1）求k的值；（2）求△OAC的面積．【分析】（1）根據(jù)線段中點的坐標(biāo)的確定方法求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k；（2）反比例函數(shù)解析式求出點C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出AC的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．【解答】解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（6，4），點D為OA的中點，∴點D的坐標(biāo)為（3，2），∵點D在反比例函數(shù)y=k∴k＝3×2＝6；（2）由題意得，點C的橫坐標(biāo)為6，∴點C的縱坐標(biāo)為：66=∴AC＝4﹣1＝3，∴△OAC的面積=12×6×322．隨著疫情形勢穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無人機(jī)公司統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無人機(jī)達(dá)到12500架．（1）求該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率；（2）該公司還生產(chǎn)B型無人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無人機(jī)的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)共100架，其中A型無人機(jī)的數(shù)量不超過B型無人機(jī)數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號的無人機(jī)各多少架時才可能使生產(chǎn)成本最少？【分析】（1）直接利用連續(xù)兩次平均增長率求法得出等式求出答案；（2）根據(jù)題意求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．【解答】解：（1）設(shè)該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為x，根據(jù)題意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合題意舍去），答：該公司生產(chǎn)A型無人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長率為150%；（2）設(shè)生產(chǎn)A型號無人機(jī)a架，則生產(chǎn)B型號無人機(jī)（100﹣a）架，需要成本為w元，依據(jù)題意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴當(dāng)a的值增大時，w的值減小，∵a為整數(shù)，∴當(dāng)a＝75時，w取最小值，此時100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生產(chǎn)A型號無人機(jī)75架，生產(chǎn)B型號無人機(jī)25架成本最?。?3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作AD的垂線交AB于點E．（1）請畫出△ADE的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：BC是⊙O的切線；（3）過點D作DF⊥AE于點F，延長DF交⊙O于點G，若DG＝8，EF＝2．求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理可知AE是△ADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平分線，交AE于點O，以O(shè)為圓心以O(shè)A為半徑畫圓即可；（2）根據(jù)連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO＝∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD＝∠DAO＝∠ADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC∥DO，再結(jié)合∠C＝90°即可得出∠ODB＝90°，進(jìn)而即可證出BC是⊙O的切線；（2）設(shè)OD＝r，根據(jù)勾股定理列方程可得r值．【解答】（1）解：如圖1所示，⊙O即為所求；（2）證明：如圖2，連接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∵∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD為⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（3）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵DF⊥AE，∴DF＝GF=12DG＝在Rt△ODF中，∠OFD＝90°，OD＝r，OF＝r﹣2，DF＝4，∴r2＝（r﹣2）2+42，r＝5，∴⊙O的半徑為5．24．如圖，直線y=12x+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣4，0），C（0，2），拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）連接BC，CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，如圖1，△CDE，△BCE的面積分別為S1，S2，求S1（3）過點D作DF⊥AC于F，連接CD，如圖2，是否存在點D，使得∠DCF等于∠BAC的兩倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意得到A（﹣4，0），C（0，2）代入y=-12x2+bx（2）如圖，令y＝0，解方程得到x1＝﹣4，x2＝1，求得B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，求得P（-32，0），得到PA＝PC＝PB=52，過D作x軸的平行線交y軸于R，交【解答】解：（1）∵拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過A（﹣4，0），C（0∴0=-∴b=∴y=-12x2-（2）如圖1，令y＝0，∴-12x2-32x∴x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），過D作DM⊥x軸交AC于點M，過B作BN⊥x軸交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴S1設(shè)D（a，-12a2-3∴M（a，12a+2∵B（1，0），∴N（1，52∴S1S2=DMBN=∴當(dāng)a＝﹣2時，S1S2（3）∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC＝25，BC=5，AB＝5∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，∴P（-32，∴PA＝PC＝PB=5∴∠CPO＝2∠BAC，∴tan∠CPO＝tan（2∠BAC）=4過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，如圖2，∴∠DCF＝2∠BAC＝∠DGC+∠CDG，∴∠CDG＝∠B