安徽省滁州市來安縣2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的對稱中心是（）A.(0,0)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(0,-2)2.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=（）A.17B.19C.21D.234.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則f(2)的值為（）A.4B.5C.6D.75.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（）A.(2,3)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-3,-2)6.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(3)的值為（）A.1B.2C.3D.47.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，則∠ADB的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是（）A.開口向上B.開口向下C.頂點(diǎn)在x軸D.頂點(diǎn)在y軸9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離是（）A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值為（）A.1B.0C.-1D.2二、填空題1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an=________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為________。3.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(3)的值為________。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，則∠ADB的度數(shù)是________。5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是________。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離是________。7.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值為________。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，則∠ADB的度數(shù)是________。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的圖像是________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離是________。三、解答題1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(4,5)，求直線AB的方程。3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)an。4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1,2)，點(diǎn)Q(3,4)，求線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)。5.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，求f(3)的值。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，求∠ADB的度數(shù)。7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像。8.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(1,2)，點(diǎn)Q(3,4)，求線段PQ的長度。9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|，求f(0)的值。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，求∠ADB的度數(shù)。四、證明題證明：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公差d=2，則對任意正整數(shù)n，都有an=2n-1。五、應(yīng)用題已知某商品的原價(jià)為100元，經(jīng)過兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，求該商品現(xiàn)在的售價(jià)。六、解答題解：已知函數(shù)f(x)=(x-1)^3+2x^2-3x+1，求f(x)的圖像，并找出其極值點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的對稱中心可以通過求導(dǎo)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后利用極值點(diǎn)的對稱性來確定對稱中心。f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。將x=1代入f(x)，得f(1)=-2，所以對稱中心為(1,-2)。2.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。3.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=19。4.C解析：將x=2代入f(x)=(x-1)^2+2，得f(2)=(2-1)^2+2=1+2=3。5.B解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，因?yàn)榻粨Qx和y的值即可得到對稱點(diǎn)。6.A解析：將x=3代入f(x)=log2(x+1)，得f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。7.C解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ADB=90°。8.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)。9.A解析：點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離即為點(diǎn)P的y坐標(biāo)與直線y=3的y坐標(biāo)之差的絕對值，即|2-3|=1。10.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0時(shí)的值為|x-1|=|0-1|=1。二、填空題1.19解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=19。2.(3,2)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3)，因?yàn)閤坐標(biāo)取相反數(shù)。3.3解析：將x=3代入f(x)=log2(x+1)，得f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。4.75°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ADB=90°。5.開口向上解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線。6.1解析：點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離即為點(diǎn)P的y坐標(biāo)與直線y=3的y坐標(biāo)之差的絕對值，即|2-3|=1。7.1解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=0時(shí)的值為|x-1|=|0-1|=1。8.90°解析：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ADB=90°。9.開口向上解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4是一個(gè)開口向上的拋物線。10.1解析：點(diǎn)P(1,2)到直線y=3的距離即為點(diǎn)P的y坐標(biāo)與直線y=3的y坐標(biāo)之差的絕對值，即|2-3|=1。三、解答題1.解：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其對稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。2.解：直線AB的斜率為(5-3)/(4-2)=1，所以直線AB的方程為y=x+1。3.解：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=3+(10-1)×2=19。4.解：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+4)/2)=(2,3)。5.解：將x=3代入f(x)=log2(x+1)，得f(3)=log2(3+1)=log2(4)=2。6.解：在等腰三角形中，底角相等，所以∠ADB=90°。7.解：函數(shù)f(x)=