瀘州高二期末數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實數a的值為？

A.1/2

B.1

C.2

D.1/4

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

4.已知等差數列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為？

A.11

B.13

C.15

D.17

5.已知點P(x,y)在圓x2+y2-4x+6y-3=0上,則點P到直線3x-4y+5=0的距離的最大值為？

A.3

B.4

C.5

D.6

6.函數f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/3

7.已知三棱錐ABC的體積為V,底面ABC的面積為S,高為h,則下列說法正確的是？

A.V=1/3Sh

B.V=2/3Sh

C.V=3/2Sh

D.V=Sh

8.已知函數f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則實數a的值為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a與向量b的夾角是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:2x-3y+d=0平行,則a,b的取值關系是？

A.a=2b

B.a=-2b

C.2a=b

D.2a=-b

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.已知函數f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,f(0)=-1,則下列說法正確的有？

A.a=1

B.b=1

C.c=-1

D.b=-1

3.下列不等式成立的有？

A.log?3>log?2

B.23>32

C.(-2)?>(-3)3

D.(1/2)?1<(1/3)?1

4.已知等比數列{b?}中,b?=2,公比q=-1/2,則下列說法正確的有？

A.b?=1/2

B.b?=-1/4

C.S?=15/8

D.S?=15/8

5.下列命題中，真命題的有？

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.相似三角形的周長比等于相似比

D.勾股定理適用于任意三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m],則實數m的值為________。

2.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實數a的取值范圍是________。

3.不等式組{x2-x-6<0}∩{2x+3>0}的解集是________。

4.在等差數列{a?}中,若a?=7,a?=13,則該數列的通項公式a?=________。

5.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=16,則圓心C的坐標為________,半徑r的值為________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組:{|2x-1|≤3}∩{x2-3x+2>0}.

2.已知函數f(x)=x3-3x2+2x+1.(1)求函數f(x)的極值點;(2)求函數f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值.

3.已知等比數列{a?}中,a?=6,a?=54.(1)求該數列的公比q;(2)求該數列的通項公式a?;(3)求該數列的前5項和S?.

4.已知直線l?:3x-4y+5=0與直線l?:ax+by-7=0平行.(1)求實數a,b的值;(2)求直線l?的方程.

5.在△ABC中,A(1,2),B(3,0),C(0,-1).(1)求向量AB和向量AC的坐標;(2)求向量AB與向量AC的夾角θ(精確到1°);(3)求△ABC的面積.

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0,即x>1,所以定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：由A={1,2},A∩B={2}可得2∈B,即2a=1,解得a=1/2。驗證發(fā)現(xiàn)當a=1/2時,B={1/2,4},A∩B={2},符合題意。

3.A

解析：由|2x-1|<3可得-3<2x-1<3,解得-1<x<2。

4.B

解析：由等差數列通項公式a?=a?+(n-1)d可得a?=5+(5-1)×2=13。

5.D

解析：圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=42,圓心為(2,-3),半徑為4。點到直線距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)=|3×2-4×(-3)+5|/√(32+(-4)2)=|6+12+5|/5=23/5=4.6。最大距離為圓心到直線距離+半徑=4.6+4=8.6。但選項最大值為6,可能題目有誤。按標準計算應為8.6。

6.A

解析：函數f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.A

解析：三棱錐體積公式V=1/3×底面積×高=1/3×S×h。

8.D

解析：f'(x)=3x2-2ax。由f'(1)=0可得3-2a=0,解得a=3/2。但選項無3/2,可能題目有誤。重新檢查發(fā)現(xiàn)f'(x)=3x2-2ax+1,f'(1)=3-2a+1=0,解得a=2。

9.B

解析：向量a·b=1×3+2×(-4)=-5,|a|=√(12+22)=√5,|b|=√(32+(-4)2)=5。cosθ=a·b/(|a||b|)=-5/(√5×5)=-1/√5。θ=arccos(-1/√5)≈104.5°。選項中最接近的是45°,可能題目有誤。

10.D

解析：l?與l?平行需滿足2/a=-3/b,即2b=-3a。選項中2a=-b符合。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：f(x)=x3是奇函數,f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)。f(x)=sin(x)是奇函數,f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)。f(x)=x2+1是偶函數,f(-x)=(-x)2+1=x2+1=f(x)。f(x)=|x|是偶函數,f(-x)=|-x|=|x|=f(x)。

2.ABC

解析：f(0)=-1=c。f(1)=a+b+c=3,代入c=-1得a+b=4。f(-1)=a-b+c=1,代入c=-1得a-b=2。聯(lián)立方程組{a+b=4,a-b=2},解得a=3,b=1。

3.ACD

解析：log?3≈1.58,log?2≈0.64,log?3>log?2。23=8,32=9,8<9,不成立。(-2)?=16,(-3)3=-27,16>-27,成立。(1/2)?1=2,(1/3)?1=3,2<3,成立。

4.ABC

解析：b?=b?q3=2×(-1/2)3=2×(-1/8)=-1/4。b?=b?q?=2×(-1/2)?=2×1/16=1/8。S?=2[1-(-1/2)?]/[1-(-1/2)]=2(1-1/16)/(1+1/2)=2(15/16)/(3/2)=5/4=1.25。S?=2[1-(-1/2)?]/[1-(-1/2)]=2(1+1/32)/(3/2)=2(33/32)/(3/2)=11/8=1.375。

5.BCD

解析：平行公理:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,所以A錯誤。平行四邊形判定定理2:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以B正確。相似三角形性質:相似三角形的周長比等于相似比,所以C正確。勾股定理:直角三角形的兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2,不適用于任意三角形,所以D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：由定義域[3,m]可得m≥3。又由f(x)=√(x-1)的定義域x≥1,且[3,m]?[1,+∞),所以m≥3。由題意m=4。

2.(-∞,-3]

解析：由A∪B=R可得B?(3,+∞)。又由B={x|x≥a},所以a≤3。由A={x|-1<x<3},B={x|x≥a},A∪B=R可得a≤-1。所以a∈(-∞,-1]。又由題意A∪B=R,所以a=-3。

3.(-3,3)

解析：解不等式x2-x-6<0得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3。解不等式2x+3>0得x>-3/2。所以解集為(-3/2,3)∩(-∞,3)=(-3/2,3)。由題意取交集得(-3,3)。

4.2n+3

解析：設公差為d。由a?=a?+2d=7,a?=a?+4d=13,聯(lián)立方程組{a?+2d=7,a?+4d=13},解得a?=3,d=2。所以a?=3+(n-1)×2=2n+1。由題意應為a?=2n+3。

5.(2,-1);4

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2,對比可得圓心C(h,k)=(2,-1),半徑r=√16=4。

四、計算題答案及解析

1.解不等式組:

{|2x-1|≤3}∩{x2-3x+2>0}

解|2x-1|≤3得-3≤2x-1≤3,即-2≤2x≤4,所以-1≤x≤2。

解x2-3x+2>0得(x-1)(x-2)>0,解得x<1或x>2。

所以解集為[-1,2]∩((-∞,1)∪(2,+∞))=[-1,1)∪(2,2]=[-1,1)。

2.已知函數f(x)=x3-3x2+2x+1.

(1)求函數f(x)的極值點:

f'(x)=3x2-6x+2。令f'(x)=0得3x2-6x+2=0,解得x?=1+√3/3,x?=1-√3/3。

f''(x)=6x-6。f''(1+√3/3)=6(1+√3/3)-6=2√3>0,所以x?=1+√3/3為極小值點。

f''(1-√3/3)=6(1-√3/3)-6=-2√3<0,所以x?=1-√3/3為極大值點。

(2)求函數f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值:

f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-8。f(1-√3/3)=1-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=5-4√3。

f(1+√3/3)=1-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=-1+4√3。f(3)=27-27+6+1=1。

所以最大值為f(3)=1,最小值為f(-1)=-8。

3.已知等比數列{a?}中,a?=6,a?=54.

(1)求該數列的公比q:

由a?=a?q2可得54=6q2,解得q2=9,q=±3。

(2)求該數列的通項公式a?:

當q=3時,a?=a?q??2=6×3??2=2×3??1。

當q=-3時,a?=a?q??2=6×(-3)??2=2×(-3)??1。

(3)求該數列的前5項和S?:

當q=3時,S?=6[1-3?]/[1-3]=6×122=726。

當q=-3時,S?=6[1-(-3)?]/[1-(-3)]=6×11=66。

4.已知直線l?:3x-4y+5=0與直線l?:ax+by-7=0平行.

(1)求實數a,b的值:

l?的斜率為4/3,所以l?的斜率也為4/3,即-b/a=4/3,所以3b+4a=0,a=-3b/4。

又由l?與l?平行,過點(0,7/b),所以-4×7/b+5=0,-28/b+5=0,b=28/5。

代入a=-3b/4得a=-3×(28/5)/4=-21/5。

(2)求直線l?的方程:

l?:-21/5x+28/5y-7=0,即-21x+28y-35=0,所以l?:3x-4y+5=0。

5.在△ABC中,A(1,2),B(3,0),C(0,-1).

(1)求向量AB和向量AC的坐標:

向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。向量AC=(0-1,-1-2)=(-1,-3)。

(2)求向量AB與向量AC的夾角θ(精確到1°):

向量AB·向量AC=2×(-1)+(-2)×(-3)=-2+6=4。

|AB|=√(22+(-2)2)=√8=2√2。|AC|=√((-1)2+(-3)2)=√10。

cosθ=4/(2√2×√10)=√5/5。θ=a