去年廣東省高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是()

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2,3},則A∩B=()

A.{1}

B.{2}

C.{3}

D.{1,2}

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是()

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)^x

C.y=log?x

D.y=sin(x)

4.若向量a=(3,-1),b=(-1,2),則向量a+b的模長為()

A.√10

B.√5

C.2√2

D.√17

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值為()

A.9

B.11

C.13

D.15

6.在△ABC中，若角A=45°,角B=60°,邊AC=6,則邊BC的長度為()

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

7.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為()

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

8.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值為()

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知拋物線y2=2px的焦點坐標為(2,0),則p的值為()

A.1

B.2

C.4

D.8

10.在直角坐標系中，點P(a,b)到直線x-y=0的距離為()

A.|a-b|

B.√2|a-b|

C.|a+b|

D.√2|a+b|

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有()

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=|x|

D.y=log??(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=-1,且f(0)=1,則有()

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.a+b+c=3

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54,則下列結(jié)論正確的有()

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.a?=1458

D.數(shù)列的前n項和S?=2(3?-1)/(3-1)

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足a2=b2+c2-bc,則下列結(jié)論正確的有()

A.角A為銳角

B.角B為銳角

C.角C為鈍角

D.三角形ABC為直角三角形

5.下列命題中，正確的有()

A.過圓外一點作圓的切線有兩條

B.拋物線y2=4x的準線方程為x=-1

C.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e>1

D.直線y=kx+b與圓x2+y2=r2相切的條件是r=|k|+|b|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x+1,g(x)=2x-1,則f(g(x))=________.

2.不等式|2x-1|<3的解集為________.

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=16,則圓C的半徑長為________.

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=25,則該數(shù)列的通項公式a?=________.

5.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a與向量b的夾角θ的余弦值cosθ=________.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程:2^(x+1)-5*2^x+2=0.

2.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+1).求函數(shù)f(x)的定義域.

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5.求角B的正弦值sinB.

4.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn=n2+n.求該數(shù)列的通項公式a?(n≥1).

5.求直線L:3x-4y+12=0與圓C:x2+y2-4x+6y-3=0的交點坐標.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.(1,+∞)解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，需滿足x-1>0，解得x>1。

2.B.{2}解析：解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，A∩B={2}。

3.C.log?x解析：y=-2x+1為減函數(shù)；y=(1/3)^x為減函數(shù)；y=log?x為增函數(shù)；y=sin(x)非單調(diào)。

4.C.2√2解析：|a+b|=√((3-1)2+(-1+2)2)=√(4+1)=√5，故模長為√5。

5.D.15解析：a?=a?+4d=5+4×2=13。此處原答案有誤，正確答案應為13。

6.B.3√3解析：由正弦定理得BC=AC*sinB/sinA=6*√3/2/√2/2=3√3。

7.B.(2,3)解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。此處原答案符號錯誤，正確應為(2,3)。

8.C.2解析：f(x)在x=1處取得最小值2。

9.B.2解析：由焦點坐標(2,0)得p/2=2，即p=4。此處原答案有誤，正確答案應為4。

10.A.|a-b|解析：點P到直線x-y=0的距離d=|a-b|/√2，當a=b時取得最小值|a-b|。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.y=x3,B.y=sin(x),D.y=log??(-x)解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。A、B、D均滿足，C不滿足。

2.A.a=1,B.b=1,C.c=1解析：由f(1)=a+b+c=3,f(-1)=a-b+c=-1,f(0)=c=1，解得a=1,b=1,c=1。

3.A.公比q=3,B.首項a?=2,C.a?=1458,D.S?=2(3?-1)/(3-1)解析：由a?=a?q2=54,a?=a?q=6，解得q=3,a?=2。a?=a?q?=2×3?=1458。S?=2(3?-1)/2=3?-1。

4.A.角A為銳角,B.角B為銳角,C.角C為鈍角,D.三角形ABC為直角三角形解析：由a2=b2+c2-bc，得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)>0，A銳角。同理B銳角。又a2+b2=c2+bc>c2，故C鈍角。由勾股定理得a2=b2+c2-bc，故為直角三角形。

5.C.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e>1解析：雙曲線離心率e=c/a>1。A錯，切線一條。B錯，準線x=-2。D錯，相切條件為r=|k|+|b|當直線不過圓心。

三、填空題答案及解析

1.9x-1解析：f(g(x))=3(2x-1)+1=6x-3+1=9x-1。

2.(-1,2)解析：|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3，解得-1<x<2。

3.4解析：圓方程為(x-2)2+(y+3)2=16，半徑為√16=4。

4.a?=3n-2解析：由a?=S?-S?=12+1-0=2，a?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，解得通項a?=3n-2。

5.-2/13解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/(√5×√13)=-5/√65=-2/13。

四、計算題答案及解析

1.x=1解析：令t=2^x，則方程變?yōu)閠2-5t+2=0，解得t=1或t=2。故2^x=1，x=0；或2^x=2，x=1。解集為{0,1}。

2.(-∞,0)∪(2,+∞)解析：x2-2x+1=(x-1)2，需x-1≠0，即x≠1。故定義域為(-∞,1)∪(1,+∞)。

3.sinB=4/5解析：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2×3×5)=18/30=3/5，故sinB=√(1-(3/5)2)=4/5。

4.a?=2n-1(n≥1)解析：a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n-1。經(jīng)檢驗n=1時也滿足。

5.(2,3)解析：聯(lián)立方程組：

x2+y2-4x+6y-3=0

3x-4y+12=0

解得x=2,y=3。交點坐標為(2,3)。

知識點總結(jié)

本試卷涵蓋高中數(shù)學主要知識點，分為：

1.函數(shù)與導數(shù)：函數(shù)概念、定義域、奇偶性、單調(diào)性、復合函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)。

2.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系、圓的標準方程、直線與圓的交點、向量運算。

3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、數(shù)列應用。

4.三角函數(shù)：三角恒等變換、正弦定理、余弦定理、解三角形。

5.不等式：絕對值不等式、一元二次不等式。

各題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題：考察基礎(chǔ)概念與計算能力。如函數(shù)性質(zhì)判斷需掌握奇偶性、單調(diào)性定義；向量運算需掌握坐標運算公式。

示例：向量模長計算考察|a+b|2=a2+b2+2a·b。

二、多項選擇題：考察綜合應用與辨析能力。如等差數(shù)列求通項需掌握a?=a?+(n-1)d。

示例：雙曲線離心率性質(zhì)需掌握e=c/a>1。

三、填空題：考察快速計算與精準表達。如對數(shù)運算需掌握lg(a·b)=lg(a)+lg(b)。

示例：點到直線距