衢州高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+∞)

2.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|等于（）

A.1

B.2

C.√5

D.3

3.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,1/2}

C.{2}

D.{1/2}

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,公差d=2,則a?的值為（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”的概率是（）

A.1/6

B.1/3

C.1/2

D.2/3

7.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離最大值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

8.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是（）

A.-8

B.0

C.8

D.4

9.已知向量a=(1,k),b=(2,3),若a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為（）

A.3/2

B.2/3

C.-3/2

D.-2/3

10.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-2

B.1

C.-2或1

D.0

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x2

B.f(x)=x3

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=|x|

2.不等式|2x-1|>3的解集為（）

A.(-∞,-1)

B.(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-1,1)

3.已知三棱錐A-BCD的底面BCD是邊長為2的正三角形，且AB⊥平面BCD，AB=3，則下列說法正確的有（）

A.AD的長度為√7

B.AC的長度為√8

C.二面角A-BC-D的余弦值為√3/2

D.三棱錐A-BCD的體積為√3

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=54，則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.a?=432

D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(3?-1)

5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-2)2+(y-3)2=r2相切，則r的取值有（）

A.1

B.√10

C.2

D.√13

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanα=√3，且α在第二象限，則cosα的值為。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1在x=1處取得最小值，則實(shí)數(shù)m的值為。

3.從一副完整的撲克牌（除去大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是。

4.已知直線l:ax+3y-5=0經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，則直線l的斜率k的值為。

5.若圓錐的底面半徑為2，母線長為√6，則該圓錐的側(cè)面積為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg(2x+3)。

3.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)。求向量a+b的坐標(biāo)，并計(jì)算向量a與向量b的夾角余弦值。

4.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，直線l的方程為2x-y+1=0。判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相切，求切點(diǎn)坐標(biāo)。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10,a??=19。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，并計(jì)算該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.BC

2.AC

3.ABD

4.BC

5.BD

三、填空題答案

1.-1/2

2.2

3.1/4

4.-2

5.4π

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x=0或x=2。

計(jì)算f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=2。

最大值為6，最小值為-2。

2.解：由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得lg[(x+1)(x-1)]=lg(2x+3)。

x2-1=2x+3，即x2-2x-4=0。

解得x=1±√5。

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1+√5時(shí)，x+1>0,x-1>0,2x+3>0，解有效。

當(dāng)x=1-√5時(shí)，x+1<0，解無效。

故解為x=1+√5。

3.解：向量a+b=(3,-1)+(-1,2)=(2,1)。

cos^θ=(a·b)/(|a||b|)=[(3)(-1)+(-1)(2)]/(√(32+(-1)2)*√((-1)2+22))=-5/(√10*√5)=-√2/2。

4.解：圓心C(1,-2)，半徑r=2。

計(jì)算圓心C到直線l:2x-y+1=0的距離d=|2*1-(-2)+1|/√(22+(-1)2)=|5|/√5=√5。

因?yàn)閐=r，所以直線l與圓C相切。

求切點(diǎn)：設(shè)切點(diǎn)為P(x?,y?)，則P在直線上，P在圓上，且PC⊥l。

直線l的斜率為1，故切點(diǎn)P的斜率為-1（垂直關(guān)系）。

PC的斜率為(y?+2)/(x?-1)=-1。

代入直線方程，得x?-y?-3=0。

聯(lián)立方程組：

{(x?-1)2+(y?+2)2=4}

{x?-y?-3=0}

代入得：(x?-1)2+((x?-3)+2)2=4。

化簡：(x?-1)2+(x?-1)2=4。

2(x?-1)2=4，(x?-1)2=2，x?-1=±√2。

x?=1±√2。

對(duì)應(yīng)的y?=x?-3=-2±√2。

切點(diǎn)坐標(biāo)為(1+√2,-2-√2)和(1-√2,-2+√2)。

5.解：設(shè)公差為d。

a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19。

聯(lián)立方程組：

{a?+4d=10}

{a?+9d=19}

解得：5d=9，d=9/5。

a?=10-4d=10-4*(9/5)=10-36/5=-26/5。

通項(xiàng)公式：a?=a?+(n-1)d=-26/5+(n-1)*(9/5)=-26/5+9n/5-9/5=(9n-35)/5。

前n項(xiàng)和：S?=n/2*(a?+a?)=n/2*[-26/5+(9n-35)/5]=n/2*[(9n-61)/5]=(9n2-61n)/10。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)和解析幾何等部分。

函數(shù)部分：重點(diǎn)考察了函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用。例如選擇題1考察了指數(shù)函數(shù)的定義域，選擇題4考察了三角函數(shù)的周期性，填空題2考察了二次函數(shù)的最值問題，計(jì)算題1考察了函數(shù)的單調(diào)性與最值綜合。

三角函數(shù)部分：主要考察了三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及三角恒等變換。例如選擇題4考察了三角函數(shù)的周期性，填空題1考察了三角函數(shù)的值，計(jì)算題3考察了向量夾角余弦的計(jì)算。

數(shù)列部分：主要考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)的應(yīng)用。例如選擇題5考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，填空題5考察了圓錐側(cè)面積的計(jì)算（可視為空間幾何與數(shù)列的結(jié)合），計(jì)算題5考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和。

不等式部分：主要考察了絕對(duì)值不等式的解法、對(duì)數(shù)不等式的解法以及含參不等式解集的討論。例如選擇題2考察了絕對(duì)值不等式的解法，計(jì)算題2考察了對(duì)數(shù)不等式的解法。

向量部分：主要考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積以及向量夾角余弦的計(jì)算。例如計(jì)算題3考察了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和夾角余弦。

立體幾何部分：主要考察了點(diǎn)線面的位置關(guān)系、空間角與距離的計(jì)算。例如選擇題3考察了空間角與距離的計(jì)算。

概率統(tǒng)計(jì)部分：主要考察了古典概型的概率計(jì)算。例如選擇題6考察了古典概型的概率。

解析幾何部分：主要考察了直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。例如選擇題7考察了點(diǎn)到直線的距離，選擇題9考察了直線與直線的平行關(guān)系，計(jì)算題4考察了直線與圓的位置關(guān)系及切點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)和定理的掌握程度，以及簡單的計(jì)算能力和推理能力。例如選擇題1考察了指數(shù)函數(shù)的定義域，需要學(xué)生熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；選擇題2考察了絕對(duì)值不等式的解法，需要學(xué)生掌握絕對(duì)值不等式的幾何意義或代數(shù)解法。

多項(xiàng)選擇題：比單項(xiàng)選擇題難度稍大，除了考察基礎(chǔ)知識(shí)外，還考察學(xué)生的綜合分析能力和判斷能力。例如多項(xiàng)選擇題1考察了奇函數(shù)的定義，需要學(xué)生理解奇函數(shù)的對(duì)稱性，并能判斷函數(shù)的奇偶性。

填空題：主要考察學(xué)生對(duì)