第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級數(shù)學上冊《第二章實數(shù)》單元檢測卷有答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．與最接近的整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．3．若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．a為非負數(shù) D．a為任意實數(shù)4．如圖，這是運動會頒獎臺的貼紙，在矩形內繪制三個緊鄰的正方形并標注相應的名次，三個正方形的面積從左到右依次為3，4，2，將剩余陰影部分剪掉，則剪掉的面積為（

）A． B．C． D．5．在中，，，則的長是（）A．17 B．或13 C．17或 D．13或176．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中錯誤的是（

）A． B． C． D．7．若和的和是單項式，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．8．將用＜連接起來為（

）A． B． C． D．9．定義一種新運算：．則的結果為（

）A． B．3 C．15 D．10．如圖，a，b，c是數(shù)軸上A、B、C對應的實數(shù)，化簡結果是（

）A． B． C． D．二、填空題11．計算：．12．若（為大于1的整數(shù)）是最簡二次根式，則的值可以是．13．若分別是16的兩個平方根，則的值為．14．若一個直角三角形的兩條直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是．15．如圖，點在數(shù)軸上，點D表示的數(shù)是1，C是線段的中點，線段，則點A表示的數(shù)是．三、解答題16．已知的算術平方根是的立方根是．(1)求的值；(2)求的平方根．17．化簡．解：．請回答下列問題：(1)歸納：請直接寫出下列各式的結果①________；②________．(2)應用：化簡．18．我們定義：對于數(shù)對，若，則稱為“和積等數(shù)對”．如：因為，，所以，都是“和積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，是“和積等數(shù)對”的是_____；（填序號）①；②；③．(2)若是“和積等數(shù)對”，求的值；(3)若是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式的值．19．已知有兩塊面積均為108平方厘米的正方形紙板．現(xiàn)甲，乙兩種操作方案．甲方案：在紙板上裁出一個面積為24平方厘米，且寬為厘米的長方形紙板①；乙方案：將紙板的一邊減少厘米，另一邊減少厘米，得到長方形紙板②；(1)求甲方案中裁出的長方形紙板①的長；(2)求乙方案中得到的長方形紙板②的面積；(3)小明準備在紙板①，②中選出一個，剪出長2厘米，寬厘米的紙條，請直接寫出小明應該選擇哪個，才能使剪出的紙條最多？20．閱讀材料：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復數(shù)，a叫這個復數(shù)的實部．b叫做這個復數(shù)的虛部．它有如下特點：①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似，例如計算：；．②若兩個復數(shù)，它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復數(shù)共軛；如的共軛復數(shù)為．【理解】（1）填空：___________．【運用】（2）若是的共軛復數(shù)，求的值；【拓展】（3）已知，求的值．參考答案題號12345678910答案BBADCCDDBC1．B【分析】本題考查無理數(shù)的估算，夾逼法求出無理數(shù)的范圍，即可得出結果．【詳解】解：∵，∴，∴與最接近的整數(shù)是2；故選：B．2．B【分析】本題考查二次根式的性質以及二次根式加減的運算，根據(jù)二次根式加減的運算法則及二次根式的性質逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，符合題意；

C.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

D.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；

故選：B．3．A【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解題的關鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)要大于等于0，進行求解即可．【詳解】解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴，解得：故選：A．4．D【分析】本題主要考查了二次根式的應用，解題時要熟練掌握并能根據(jù)圖形列出關系式是關鍵．依據(jù)題意，由三個正方形的面積從左到右依次為3，4，2，則三個正方形的邊長從左到右依次為，2，，可得矩形的長為，寬為2，進而陰影部分的面積，即剪掉的面積＝矩形的面積﹣三個正方形的面積和，從而可以列式計算得解．【詳解】解：由題意，∵三個正方形的面積從左到右依次為3，4，2，∴三個正方形的邊長從左到右依次為，2，．∴矩形的長為，寬為2．∴陰影部分的面積，即剪掉的面積＝矩形的面積﹣三個正方形的面積和．故選：D．5．C【分析】本題考查勾股定理，分和，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：在中，，，若，則，若，則；綜上，的長是17或．故選：C．6．C【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關系以及絕對值、有理數(shù)加減法的相關知識，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸上、的位置確定其取值范圍，再逐一分析選項．先由數(shù)軸得出、的取值范圍，再分別分析每個選項：根據(jù)的位置判斷是否正確；根據(jù)的位置判斷是否正確；根據(jù)、大小判斷符號；根據(jù)、取值范圍判斷符號．【詳解】解：從數(shù)軸上可知，在和之間，即；在2和3之間，即．A、因為，所以，該選項正確，不符合題意；B、由于，根據(jù)絕對值的性質，正數(shù)的絕對值是它本身，所以，那么，該選項正確，不符合題意；C、因為，且，所以（減去一個負數(shù)等于加上它的相反數(shù)，是正數(shù)），該選項錯誤，符合題意；D、由，兩個數(shù)相加，的正數(shù)部分大于的負數(shù)部分絕對值，所以，該選項正確，不符合題意；故選：C．7．D【分析】本題考查了單項式的定義、合并同類項和平方根．根據(jù)單項式的和是單項式，可得已知的兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得、的值，再代入計算平方根即可．【詳解】解：和的和是單項式，，，，的平方根是．故選：D．8．D【分析】為了把平方根和立方根根號去掉，可以對這三個數(shù)同時6次方，比較6次方后的數(shù)的大小，從而可判斷原來的無理數(shù)的大?。绢}考查無理數(shù)的大小估算和大小比較，同時6次方把根號去掉是解題關鍵．【詳解】，，，∵，∴，故選：D．9．B【分析】本題考查新定義運算下的有理數(shù)混合運算，準確理解題意并作答是解決問題的關鍵．根據(jù)題干信息，按照運算順序代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】根據(jù)定義，運算式為．將，代入：1.計算：；2.計算分子：；3.計算分母：；4.計算分式：；5.最后結果為．故選：B．10．C【分析】本題考查實數(shù)的運算，立方根，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關運算法則及性質是解題的關鍵．由數(shù)軸可得，則，，利用算術平方根及立方根的定義，絕對值的性質化簡并計算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，，原式，故選：C．11．【分析】本題考查了實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，再計算加減即可．【詳解】解：原式．故答案為：．12．（答案不唯一）【分析】本題考查最簡二次根式的定義．最簡二次根式需滿足：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)．根據(jù)最簡二次根式的定義解答即可．【詳解】解：當時，，是最簡二次根式，故答案為：（答案不唯一）．13．16【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．根據(jù)平方根的定義可知可知16的兩個平方根為和，代入求解即可．【詳解】解：∵a，b是16的兩個平方根，16的兩個平方根為和，∴，∴，故答案為：16．14．【分析】本題考查了三角形的面積、二次根式的乘法和化簡．根據(jù)三角形面積公式列出算式，再根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．15．【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題關鍵是熟練掌握兩點間的距離公式．先根據(jù)線段中點的定義，求出，設點表示的數(shù)為，再根據(jù)兩點間的距離，列出關于的方程，解方程求出即可．【詳解】解：是線段的中點，，，設點表示的數(shù)是，，，或（不合題意舍去），點表示的數(shù)是：，故答案為：．16．(1)，(2)【分析】本題主要考查算術平方根，立方根，平方根；（1）根據(jù)題意得到，，計算求解即可；（2）把，代入中，再求平方根即可．【詳解】（1）解：∵的算術平方根是2，∴，解得：，∵的立方根是，∴，∴，解得．（2）解：∵，∴，∴的平方根為．17．(1)①，②(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，分母有理化，準確熟練的進行計算是解題的關鍵．（1）利用分母有理化進行計算即可；（2）先進行分母有理化，然后進行計算即可得到答案；【詳解】（1）解：①；②（2）解：原式．18．(1)(2)(3)【分析】本題考查了新定義中實數(shù)的運算，整式的加減混合運算，解一元一次方程，求代數(shù)式的值，熟練掌握整式加減混合運算的法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義即可得到結論；（2）根據(jù)“和積等數(shù)對”的定義列方程即可得到結論；（3）將原式去括號，合并同類項進行計算，然后根據(jù)新定義內容列出等式并化簡，最后代入求值．【詳解】（1）解：∵，∴數(shù)對是“和積等數(shù)對”，符合題意；∵，，，∴數(shù)對不是“和積等數(shù)對”，不符合題意；∵，∴數(shù)對是“和積等數(shù)對”，符合題意．故答案為：；（2）解：∵是“和積等數(shù)對”，∴，，解得：；（3）是“和積等數(shù)對”，求代數(shù)式的值．解：，∵是“和積等數(shù)對”∴，∴原式．19．(1)厘米(2)18平方厘米(3)小明應該選擇長方形紙板①，才能使剪出的紙條最多【分析】本題主要考查了二次根式的應用，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握二次根式運算法則．（1）根據(jù)長方形面積公式列式解答即可；（2）先求正方形的邊長，然后求出乙方案中長方形的長和寬，然后求出結果即可；（3）分別畫圖，求出紙板①，②中可以剪出的紙條條數(shù)，然后進行判斷即可．【詳解】（1）解：甲方案中裁出的長方形紙板①的長為：（厘米）；（2）解：∵正方形紙板的面積為108平方厘米，∴正方形的邊長為厘米，∵將紙板的一邊減少厘米，另一邊減少厘米，得到長方形紙板②，∴乙方案中得到的長方形紙板②的長為：（厘米），寬為：（厘米），∴乙方案中得到的長方形紙板②的面積為：（平方厘米）；（3）解：長方形紙板①的長為厘米，寬為厘米，長方形紙板②的長為厘米，寬為厘米，∵，，，，∴長方形紙板①和長方形紙板②可以剪出長2厘米，寬厘米的紙條條數(shù)，如圖所示：∴長方形紙板①可以剪出6個長2厘米，寬厘米的紙條，長