第頁人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《第二十四章圓》單元測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM︰OC=3︰5，則AB的長為(????)．

A.

91cm B.8cm C.6cm 2.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠P=70°，則∠C=(????)．

A.70° B.55° C.110° D.140°3.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是(????)．A.120° B.180° C.240° D.300°4.填空：(1)?75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，則此弧所在圓的半徑是

cm；(2)一個扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則扇形的圓心角是(3)用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為

．5.如圖，在半徑為50mm的⊙O中，弦AB長50mm.求：

(1)?∠AOB的度數(shù)；(2)點(diǎn)O到AB的距離．6.如圖，⊙O中，AB?=AC?，∠C=75°.

7.如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=50°.求∠ADC的度數(shù)．

8.如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD=4m，EM=6m.求⊙O的半徑．

9.如圖，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，MN是AB的垂直平分線．求證：MN垂直平分CD．

10.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(AB?)，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心．AB=300m，C是AB?上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D

11.如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB?的中點(diǎn)．求證：四邊形OACB是菱形．

12.如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°.判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

13.如圖，AB和CD分別是⊙O上的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON.如果AB>CD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？

14.趙州橋(圖24.1?7)是我國隋代建造的石拱橋，距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對的弦的長)為37m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

15.如圖24.1?10，在⊙O中，AB?=AC?，∠ACB=60°.求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．16.如圖24.1?14，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC，AD，BD的長．

17.如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦．

(1)如果AB=CD，那么

，

．(2)如果AB?=CD?，那么(3)如果∠AOB=∠COD，那么

，

．(4)如果AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，OE與OF相等嗎？為什么？18.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC．

19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點(diǎn)．若∠B=110°，求∠ADE的度數(shù)．

20.一根鋼管放在Ⅴ形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是25cm．

(1)如果UV=28cm，VT是多少？(2)如果∠UVW=60°，VT是多少？21.如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)．求證：AP=BP．

22.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=25°.求∠P的度數(shù)．

23.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且AB?//?CD，BO=6cm，CO=8cm.求BC的長．

24.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB．

25.如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O1經(jīng)過⊙

26.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b.求△ABC的內(nèi)切圓半徑r．

27.

如圖24.2?11，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線．

28.如圖24.2?17，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的長．

29.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l1，l2是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)．l1，

30.完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積360°241631.如圖24.3?4，有一個亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．

32.如圖24.4?3，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)．

33.制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖24.4?1所示的管道的展直長度L(結(jié)果取整數(shù))．

34.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．如果想用毛氈搭建20個底面積為12m2，高為3.2m，外圍高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈(?取3.142，結(jié)果取整數(shù))

35.如圖是一段彎形管道，其中，∠O=∠O?=90°，中心線的兩條圓弧半徑都為1000mm.求圖中管道的展直長度(π取3.142)．

36.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，扇面BD的長為20cm.求扇面的面積．

37.如圖，從一塊直徑是1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，求被剪掉的部分的面積；如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？

38.如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，a2長為半徑作圓．求圖中陰影部分的面積．

39.如圖，AC?=CB?，D，E分別是半徑OA，OB

40.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.求證：DE=DB．

41.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，BN分別相交于D，C兩點(diǎn)．設(shè)AD=x，BC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并試著畫出它的圖象．

42.如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=36°.⊙O和底邊BC相切于BC的中點(diǎn)D，并與兩腰AC，AB分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，其中G，F(xiàn)分別是兩腰AB，AC的中點(diǎn)．求證：五邊形DEFGH是正五邊形．

參考答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如圖所示，連接OA.⊙O的直徑CD=10cm則⊙O的半徑為5cm即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5所以O(shè)M=3，∵AB⊥CD∴AM=BM在Rt△AOM中，AM=5∴AB=2AM=2×4=82.【答案】B

【解析】連接OA，OB(圖略)，則OA⊥PA，OB⊥PB．∵∠P=70°，∴∠AOB=110°．∴∠C=13.【答案】B

【解析】設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則圓錐的側(cè)面展開圖的弧長和面積分別為2πr，2πr2.設(shè)母線的長為l，扇形的圓心角為n°，則nπl(wèi)4.【答案】【小題1】6【小題2】150°

【小題3】43

【解析】1.

設(shè)此弧所在圓的半徑是r?cm，由弧長公式，得75πr180=2.5π，解得2.

設(shè)扇形的半徑為r.由扇形的面積公式得12×20πr=240π，設(shè)扇形的圓心角為n°，由弧長公式得nπ×24180=20π，3.

扇形的弧長為120π×4180設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr=8π解得r=45.【答案】【小題1】∵OA=OB=AB=50mm，

∴△AOB是正三角形．∴∠AOB=60°【小題2】

如圖所示，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則BD=12AB=25mm，

∴OD=

6.【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=757.【答案】解：∵⊙O中，OA⊥BC，

∴AB=AC，

8.【答案】解：如圖所示，設(shè)⊙O的半徑為Rm，連接OC

∵點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，CD=4m，

∴CM=12CD=2m，OM⊥CD．

在Rt△OMC中，OC2=CM2+MO2，OM=ME?OE=(6?R)m，即9.【答案】證明：如圖，連接OA，OB，OC，OD，∴△OAB為等腰三角形．

由等腰三角形的“三線合一”知，MN過圓心．

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

AB/?/CD，

∴MN⊥CD．

∵OC=OD，∴MN垂直平分CD．

10.【答案】解：∵AB為弦，OC⊥AB，∴∴DB=12AB=150m．

∴(OB?45)??2+150??2=OB??2，

解得11.【答案】證明：如圖，連接OC．

∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC，

∴AC=BC，∠AOC=∠BOC．

又∵∠AOB=120°，

∴∠AOC=∠BOC=60°．

∵OA=OC=OB，

∴△AOC和△BOC都是等邊三角形．

∴OA=OB=AC=BC，12.【答案】解：△ABC是等邊三角形．

證明如下：

∵∠APC=∠CPB=60°，

∴∠BAC=∠CPB=60°，∠ABC=∠APC=60°．

∴△ABC是等邊三角形

13.【答案】解：OM<?ON.理由如下：

如圖所示，連接OA，OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OM2=R2?(AB2)214.【答案】解：如圖24.1?8，用AB?表示主橋拱，設(shè)AB?所在圓的圓心為O，半徑為經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB?相交于點(diǎn)C，連接OA.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是AB?的中點(diǎn)，由題設(shè)可知AB=37，CD=7.23，所以AD=1OD=OC?CD=R?7.23．在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA即R2解得R≈27.3．因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m．15.【答案】證明：∵AB∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．16.【答案】解：如圖24.1?15，連接OD．∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，BC=∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠AOD=∠BOD．∴AD=BD．又在Rt△ABD中，AD∴AD=BD=17.【答案】【小題1】∠AOB=∠COD

AB=【小題2】AB=CD

∠AOB=∠COD【小題3】ABAB=CD【小題4】

相等，理由：

∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴由垂徑定理，得

AE=BE=12AB，CF=DF=12CD．

又AB=CD，∴AE=CF．

在Rt△AOE和Rt△COF中，OA=OC,18.【答案】證明：由圓周角定理，知∠AOB=2∠ACB，∠BOC=2∠BAC．

∵∠AOB=2∠BOC，∴∠BOC=∠ACB，

∴∠ACB=2∠BAC

19.【答案】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠B+∠ADC=180°．

∵∠B=110°，∴∠ADC=70°，

∴∠ADE=180°?∠ADC=180°?70°=110°

20.【答案】【小題1】解：由題意得，UV，WV分別與⊙T相切于點(diǎn)U，W，

∴∠TUV=∠TWV=90°，∠TVU=∠TVW=12∠UW．

∵UT=?25，【小題2】∵∠UVW=60°，∴∠TVU=121.【答案】證明：如圖所示，連接OP．

∵AB為小⊙O的切線，∴OP⊥AB．

又∵AB為大⊙O的弦，∴AP=BP．

22.【答案】解：∵PA，PB為⊙O的切線，

∴AP=BP，OA⊥AP．

∴∠BAP=∠ABP．

又∵∠BAC=25°，

∴∠ABP=∠BAP=90°?∠BAC=65°．

∴∠P=180°?65°×2=50°

23.【答案】解：∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，

∴∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠DCO．

∵AB/?/CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°．

在24.【答案】證明：連接OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC/?/AD，

∴∠1=∠2，

∵OC=OA，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AC平分∠DAB．

25.【答案】解：如圖所示，連接O1B，O1O2，O2B，

∵⊙O1和⊙O2是等圓，且⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，

∴O1B=O1O2=O2B，

∴∠O1O2B=26.【答案】解：設(shè)D，E，F(xiàn)分別為⊙O與△ABC三條邊的切點(diǎn)，如圖所示，連接OD，OE，OF．

∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AD，CE=CF，BD=BF．

∵在四邊形OECF中，∠C=∠OEC=∠CFO=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

又∵CE=CF，∴四邊形OECF是正方形，

∴CE=CF=r，AE=AD=b?r，BD=BF=a?r.

又∵AD+BD=b?r+a?r，AD+BD=AB，

即b?r+a?r=c，∴r=a+b?c2．27.【答案】證明：如圖24.2?12，過點(diǎn)O作OE⊥AC，垂足為E，連接OD，OA．∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．又△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，∴AO是∠BAC的平分線．∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑．這樣，AC經(jīng)過⊙O的半徑OE的外端E，并且垂直于半徑OE，所以AC與⊙O相切．28.【答案】解：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC?AE=13?x，BD=BF=AB?AF=9?x．由BD+CD=BC，可得(13?x)+(9?x)=14．解得x=4．因此AF=4，BD=5，CE=9．

29.【答案】解：l1/?/l2.證明如下：

∵l1是⊙O的切線，∴OA⊥l1.同理，OB⊥l2．

∵A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，

∴AB⊥l1，AB⊥l2

∴l(xiāng)1/?/l2

30.【答案】正多邊

形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長邊心距周長面積3601202216349090218461206022212631.【答案】解：如圖24.3?4，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于360°6因此，亭子地基的周長l=6×4=24(m)．正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？作OP⊥BC，垂足為P.在Rt△OPC中，OC=4m，PC=BCr=亭子地基的面積S=132.【答案】解：如圖24.4?4，連接OA，OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交AB?于點(diǎn)C，連接AC∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC?DC=0.3(m)．∴OD=DC．又AD⊥DC，∴AD是線段OC的垂直平分線．∴AC=AO=OC．從而∠AOD=60°，∠AOB=120°．有水部分的面積S===0.12π?≈0.22(33.【答案】解：由弧長公式，得AB?l=100×900×π因此所要求的展直長度L≈2×700+1570=2970(mm)．34.【答案】解：圖24.4?7是一個蒙古包的示意圖．根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為12m2，高?2圓柱的底面圓的半徑r=側(cè)面積為2π×1.954×1.8≈22.10(圓錐的母線長l≈側(cè)面展開扇形的弧長為2π×1.954≈12.28(m)，圓錐的側(cè)面積為12因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈220×(22.10+14.76)≈738(35.【答案】解：2×90×π×1000180=1000π≈3142(mm)答：圖中管道的展直長度約為6142mm．36.【答案】解：大扇形面積=120×π×3小扇形面積=120×π×1扇面的面積：=S答：扇面的面積是800337.【答案】解：如圖所示，連接AO，BC．∵∠BAC=90°，∴BC是⊙O的直徑，即BC=1m．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠AOC=90°，易知OA=OC=1由勾股定理得AC=∴l(xiāng)S扇形ABC故被剪掉的部分的面積為π×1設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rm，則2πr=24答：被剪掉的部分的面積為π8m238.【答案】解：如圖所示，連接AD．∵△ABC為正三角形，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C=∠BAC=60°．