福建省泉州南安市2024-2025學年七年級下學期期末教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．下列選項中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．下列窗欞樣式結(jié)構(gòu)的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．關于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A． B． C．2 D．-24．用代入消元法解方程組，將①代入②可得（

）A． B． C． D．5．等腰三角形的兩邊分別為5和8，那么它的周長是（

）A．13 B．18 C．21 D．18或216．關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是（

）A． B． C．1 D．37．南安九日山以“山中無石不刻字”聞名四方，現(xiàn)存宋代至清代時刻共78處，其中祈風石刻數(shù)量比紀游石刻多12處．設祈風石刻處，紀游石刻處，根據(jù)題意可列出方程組為（

）A． B． C． D．8．如圖，在直角中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．9．如圖是公園某一段步行區(qū)的示意圖，可抽象成長方形，長，寬．為方便觀賞，公園特意修建了如圖所示的步行小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為，若沿著小路的正中間步行，從入口到出口步行的路線（圖中虛線）的長為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，是的角平分線，點E，F(xiàn)分別是，上的動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和，按角分類它是三角形．12．“與4的差不小于0”用不等式可表示為．13．泉州開元寺雙塔造于南宋時期，具有鮮明的宋式建筑特點，其每層塔身均為八邊形結(jié)構(gòu)，該八邊形的外角和為°．14．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度可與重合，點恰好落在邊上．若，，則的長為．15．2025年第四屆中國青少年足球聯(lián)賽（福建賽區(qū)）暨福建青少年足球聯(lián)賽男子初中年齡段U13組比賽，南安代表隊問鼎省級聯(lián)賽冠軍．在本次足球聯(lián)賽中，常規(guī)時間內(nèi)勝一場得3分，負一場得0分；若常規(guī)時間內(nèi)打平，則采取直接互罰球點球的方式?jīng)Q定該場勝負，點球勝一場得2分，負一場得0分．已知某支球隊7場比賽皆取得勝利，總積分是18分，則這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點球獲勝的場數(shù)是．16．在中，，的平分線交于點O，外角平分線所在的直線的平分線相交于點，與的外角平分線相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）①；②；③；④．三、解答題17．解方程：．18．解方程組：19．解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，的頂點均在小正方形的格點上．(1)將向左平移3個單位長度得到，畫出；(2)將關于點成中心對稱得到，畫出．21．如圖，四邊形ABCD中，平分交于E，平分交于．(1)若，則_____；(2)探索猜想與的位置關系，并說明理由．22．已知有理數(shù)a，b，c．(1)若，求的取值范圍；(2)若a，b，c都是正整數(shù)，且是偶數(shù)，請說明：是偶數(shù)．23．為增強中小學生的歸屬感與光榮感，營造全社會關心中小學生發(fā)展的良好氛圍，某省文化單位組織中小學開展“熱愛祖國”主題作品征集評選活動．小學組主題作品類別分為書法類、繪畫類、手抄報類；中學組主題作品類別分為書法類、繪畫類、手抄報類和征文類．征集作品統(tǒng)一規(guī)定用紙規(guī)格，小學組各類別主題作品各收集5600份，中學組各類別主題作品各收集5800份．所有作品已于25日全部收集完畢，正待整理．各類別作品需先進行分類整檔，再掃描上傳以開展網(wǎng)上評審，所有作品務必在規(guī)定時間內(nèi)完成整檔，且務必在網(wǎng)上評審時間開始前完成掃描．具體時間安排如下表：作品分類整檔時間作品類別網(wǎng)上評審時間26日上午8:00－10:00小學、中學組書法類27日上午8:00開始26日上午10:00－12:00小學、中學組繪畫類27日上午8:00開始26日下午14:00－16:00小學、中學組手抄報類27日下午14:00開始26日下午16:00－18:00中學組征文類27日下午14:00開始該單位有一臺型掃描儀和一臺型掃描儀，型掃描儀每小時可掃描800份作品，型掃描儀每小時可掃描1200份作品．(1)若兩臺掃描儀同時掃描，則將所有作品掃描完成需要______小時；(2)列方程或不等式解決下列問題：①從26日下午14:00開始掃描作品，若只用型掃描儀掃描26日上午整檔的作品，能否在27日上午8:00開始評審前將這部分作品掃描好？②從26日下午14:00開始同時用兩臺掃描儀掃描完上午整檔的作品后，型掃描儀出現(xiàn)故障，只有型掃描儀在掃描．為確保在27日下午14:00完成所有掃描任務，則型掃描儀必須在何時之前修好？若維修人員上門服務最早時間是27日上午8:30，通常設備的檢查、維修、測試運行到能正常使用需要2．5小時，維修人員能否在此前完成維修任務？24．在生活中，瓷磚是生活中常見的裝飾材料，用瓷磚鋪地，要求磚與磚嚴絲合縫，不留空隙，把地面全部鋪滿．從數(shù)學的角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，或者說是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌，又稱為平面圖形的密鋪．【探究一】只用同一種類型的多邊形地磚進行密鋪，可選擇______（填寫下列所有可選擇的序號）【探究二】共頂點組合密鋪：用兩種或兩種以上正多邊形密鋪．某中學新科技館擬用正多邊形地磚鋪設地面．已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買其他種形狀不同，但邊長相等的正多邊形地磚，與已有正三角形地磚進行共頂點組合密鋪．請設計兩種不同的共頂點組合密鋪方案，并列方程來說明理由．【探究三】若我們可以用邊長相等的多種正多邊形鑲嵌平面．鑲嵌時每個頂點處的正多邊形有個，設這個正多邊形的邊數(shù)分別為，請說明與應滿足什么關系？25．在中，．(1)如圖1，當為內(nèi)部的一點時，求作線段分別關于直線對稱的線段，并說明：M，C，N三點在同一條直線上（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)如圖2，當點O是的中點時，連接，求作關于點成中心對稱的三角形．若，且，求的取值范圍（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(3)如圖3，已知，過點作直線．射線CE從射線的初始位置繞點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)；同時，直線從初始位置繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)；射線始終在直線初始位置的下方，保持．設射線旋轉(zhuǎn)時間為秒，請直接寫出與的數(shù)量關系．參考答案1．A解：A、是方程，故此選項符合題意；B、是代數(shù)式，不是等式，即不是方程，故此選項不符合題意；C、是等式，不是方程，故此選項不符合題意；D、表示不等關系，不是方程，故此選項不符合題意．故選：A．2．C解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，D、即不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：C．3．B解：已知方程的解為，將代入方程：，即，移項得：，即：，兩邊同除以2，解得：，因此，的值為，故選：B．4．B將①代入②可得，．故選：B．5．D解：當腰長為5時，三角形的三邊分別為5、5、8，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為；當腰長為8時，三角形的三邊分別為8、8、5，滿足三角形的三邊關系，此時其周長為；綜上可知該三角形的周長為18或21，故選：D．6．A解：解關于的不等式得：，由數(shù)軸可知，這個不等式的解集為，則，解得，故選：A．7．A解：祈風石刻（處）與紀游石刻（處）共有78處，因此第一個方程為：，祈風石刻比紀游石刻多12處，即，∴可列出方程組，故選：A．8．D解：由作圖可知平分，，∴，∴，∴，∴選項A，B，C正確．無法判斷，故選：D．9．C解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于，縱向距離等于，所以從入口A到出口B步行的路線（圖中虛線）的長為，故選：C．10．B解：過點B作于點G，交于點，過點作于點，與交于點，連接，如圖，此時最?。呤堑慕瞧椒志€，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．11．直角解：∵，∴該三角形是直角三角形，故答案為：直角．12．/解：由題意可得：．故答案為：．13．360解：任意多邊形的外角和都是，該八邊形的外角和是．故答案為：．14．6解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點恰好落在邊上，，，，故答案為：6．15．3設這支球隊在常規(guī)時間內(nèi)打平以點球獲勝場，根據(jù)題意，得，解得：，故答案為：316．①②④∵，的平分線交于點O，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，故①正確，∵平分，∴，∵，∴；故②正確，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，故③錯誤；∵，∴，∵，∴．故④正確，綜上正確的有：①②④．17．移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．18．解：①得，②＋③得，把代入①得：，，．19．，在數(shù)軸上表示見解析解：解不等式①得；解不等式②得；不等式組的解集為．如圖，在數(shù)軸上表示如下：20．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示．21．(1)25(2)，見解析（1）解：∵，，∴，∵平分，∴．故答案為：25（2）解：，理由如下：∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，在中，，∴，∴，∴．22．(1)(2)見解析（1）解：，，，，，．（2）解：（方法一）都是正整數(shù)，是偶數(shù)，；也是偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，是偶數(shù)．（方法二）都是正整數(shù)，且是偶數(shù)，若為偶數(shù)，則也必是偶數(shù)，為同奇同偶，必是偶數(shù)．是偶數(shù)．若為奇數(shù)，則也必是奇數(shù)，為一奇一偶，必是奇數(shù)，是偶數(shù)，綜上所述：是偶數(shù)．23．(1)20(2)①不能在27日上午8:00開始評審前將這部分作品掃描好；②型掃描儀必須在27日11:24之前修好，維修人員可以在此前完成維修任務（1），故答案為：20；（2）①設用型掃描儀掃描完需要小時，則可列方程：，解得：，用型掃描儀掃描完需要19小時，日下午14:00到27日上午8:00共有18小時，19小時小時，不能在27日上午8:00開始評審前將這部分作品掃描好．②26日上午整檔的作品共有：（份），兩臺掃描儀同時掃描，每小時可掃描：（份），則26日上午整檔的作品掃描完成需要時間：（小時），從26日下午14:00到27日下午14:00共有24小時，型掃描儀可掃描作品：（份），型掃描儀故障前已掃描作品：（份），，不維修型掃描儀不能確保在27日下午14:00完成所有掃描任務．設維修后型掃描儀仍需掃描小時，根據(jù)題意得，解得：，維修后型掃描儀仍需掃描至少2．6小時，即2小時36分鐘，型掃描儀必須在11:24之前修好．根據(jù)題意可知，通常情況下維修人員可在即11:00修好型掃描儀，通常情況下，維修人員可以在此前完成維修任務24．探究一：①②④；探究二：①正三角形與正方形可以共頂點組合密鋪；②正三角形與正六邊形可以共頂點組合密鋪；見解析；③正三角形，正方形與正六邊形可以共頂點組合密鋪；見解析；探究三：解：探究一∵正三角形的內(nèi)角和是，∴正三角形能密鋪；∵四邊形的內(nèi)角和是，∴正四邊形能密鋪；∵五邊形的內(nèi)角和是，不能與整除，∴正五邊形不能密鋪；∵正六邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是，能與整除，∴正六邊形能密鋪；故答案為：①②④；探究二①正三角形與正方形可以共頂點組合密鋪；設有個正三角形，個正方形．正三角形的每一個內(nèi)角為，正方形的每一個內(nèi)角是，若想用個與個圍成，則，即，這個二元一次方程的正整數(shù)解，正三角形與正方形可以共頂點組合密鋪；②正三角形與正六邊形可以共頂點組合密鋪；設有個正三角形，個正六邊形．正三角形的每一個內(nèi)角為，正六邊形的每一個內(nèi)角是，若想用個與個圍成，則，即，這個二元一次方程的正整數(shù)解或，正三角形與正六邊形可以共頂點組合密鋪；③正三角形，正方形與正六邊形可以共頂點組合密鋪；設有個正三角形，個正方形．個正六邊形正三角形的每一個內(nèi)角為，正方形的每一個內(nèi)角是，正六邊形的每一個內(nèi)角是，若想用個個與個圍成，則，即，這個，三元一次方程的正