第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)一、知識(shí)梳理1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)y=xα叫作冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).冪函數(shù)的特征:①自變量x處在冪底數(shù)的位置,冪指數(shù)α為常數(shù);②xα的系數(shù)為1;③只有一項(xiàng).（2）冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)在區(qū)間(0,1)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在區(qū)間(1,+)上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.（3）比較冪值的大小在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較，準(zhǔn)確掌握各個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：(x)=ax2+bx+c(a≠0);頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0);零點(diǎn)式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)圖象定義域RR值域4-∞,單調(diào)性單調(diào)遞減區(qū)間是-∞,-b單調(diào)遞增區(qū)間是-單調(diào)遞增區(qū)間是-∞,-b2單調(diào)遞減區(qū)間是-對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-b2二、冪函數(shù)三大核心原則（一）定義判定原則?標(biāo)準(zhǔn)形式?：必須符合（為常數(shù)）形式，系數(shù)為1且為單項(xiàng)式?定義域特性?：冪函數(shù)定義域隨指數(shù)變化，需特別注意為分?jǐn)?shù)時(shí)的定義域限制?圖象過定點(diǎn)?：所有冪函數(shù)必過(1,1)點(diǎn)（二）圖象性質(zhì)原則?第一象限規(guī)律?：>0時(shí)圖象過(0,0)和(1,1)；<0時(shí)圖象以坐標(biāo)軸為漸近線?奇偶特性?：為奇數(shù)時(shí)是奇函數(shù)；為偶數(shù)時(shí)是偶函數(shù)?單調(diào)規(guī)律?：>0時(shí)在(0,+∞)單調(diào)增；<0時(shí)在(0,+∞)單調(diào)減（三）比較大小原則?圖象法?：利用函數(shù)圖象直觀比較?中間值法?：選取適當(dāng)中間值（如0,1）比較?冪指轉(zhuǎn)化法?：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)比較三、二次函數(shù)三大核心原則（一）解析式選擇原則?一般式?：已知三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)使用?頂點(diǎn)式?：已知頂點(diǎn)或最值時(shí)使用?零點(diǎn)式?：已知與x軸交點(diǎn)時(shí)使用（二）圖象分析原則?三點(diǎn)一線一開口?分析：（1）三點(diǎn)：頂點(diǎn)+兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（2）一線：對(duì)稱軸（3）一開口：的符號(hào)決定?參數(shù)影響?：（1）決定開口大小和方向（2）與共同決定對(duì)稱軸（3）決定軸截距（三）最值應(yīng)用原則?區(qū)間定軸動(dòng)?：分類討論對(duì)稱軸與區(qū)間位置關(guān)系?軸定區(qū)間動(dòng)?：根據(jù)對(duì)稱軸分析區(qū)間變化影響?分離參數(shù)法?：將參數(shù)與變量分離求解四、題型分類與解題策略（一）冪函數(shù)典型題型1、?定義判定題?解題步驟：（1）驗(yàn)證系數(shù)為1（2）確認(rèn)單項(xiàng)形式（3）確定冪指數(shù)【例1】下列函數(shù)中，屬于冪函數(shù)的是（

）A．y=(2x)2 B．y=x C．y=?2、?圖象識(shí)別題?解題要點(diǎn)：（1）根據(jù)第一象限特征判斷α>0或α<0（2）根據(jù)奇偶性判斷對(duì)稱性【例2】如圖所示的冪函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能為（

）

A．y=1x3 B．y=x C．3、?性質(zhì)綜合題?解題策略：（1）先確定冪指數(shù)α（2）分析定義域和奇偶性（3）結(jié)合單調(diào)性解題【例3】已知點(diǎn)3,33在冪函數(shù)fx的圖象上，則A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．在x∈?（二）二次函數(shù)典型題型1、?解析式求解題?解題模板：（1）根據(jù)條件選擇適當(dāng)形式（2）建立方程組（3）解方程組求參數(shù)【例4】已知函數(shù)f(x)=-2x2+bx+c在x=1處取得最大值1.①求b·c的值;②設(shè)0<m<n,若當(dāng)m≤x≤n時(shí),f(x)的最小值為1n,最大值為1m,求m,n2、?最值應(yīng)用題?解題關(guān)鍵：（1）確定對(duì)稱軸位置（2）分析區(qū)間與對(duì)稱軸關(guān)系（3）分類討論【例5】已知函數(shù)f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2.(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,2)上的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求a的值.3、?恒成立問題?解題方法：（1）分離參數(shù)法（2）圖象分析法（3）最值轉(zhuǎn)化法【例6】對(duì)任意x∈?1,?1，不等式2x2A．?∞,?14 B．?∞五、典例欣賞【例7】已知函數(shù)f(x)=tx2+x-3t+1(t∈R).