吉林省雙遼市中考數(shù)學(xué)全真模擬模擬題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，102、如圖，AB是的直徑，CD是的弦，且，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3、設(shè)方程的兩根分別是，則的值為（

）A．3 B． C． D．4、如圖，是的直徑，弦，垂足為，若，則（）A．5 B．8 C．9 D．105、在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，那么口袋中球的總數(shù)為（）A．12個(gè) B．9個(gè) C．6個(gè) D．3個(gè)二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積是736，原來(lái)的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．2、如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b+c＜0B．a(chǎn)bc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，且y1＞y2，則﹣6＜m＜43、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞04、運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線C．足球被踢出9s時(shí)落地D．足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m5、已知關(guān)于的方程，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作正方形DEFG，且，連接AE，AG．若將正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)AE取最小值時(shí)，AG的長(zhǎng)為_(kāi)_______．2、在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過(guò)多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個(gè)．3、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程即為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）4、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_(kāi)______．5、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某超市經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為60元時(shí)，每個(gè)月可銷(xiāo)售300件，若每件的銷(xiāo)售價(jià)每增加1元，則每個(gè)月的銷(xiāo)售量將減少10件．設(shè)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為x元，每個(gè)月的銷(xiāo)售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2、拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．點(diǎn)P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．(1)求b、c的值；(2)設(shè)點(diǎn)F在拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)△ACF的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在第一象限，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、判斷2、5、-4是不是一元二次方程的根2、如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的位置如圖．（1）畫(huà)出將△ABC向右平移2個(gè)單位得到的△A1B1C1；（2）畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，已知點(diǎn)在上，點(diǎn)在外，求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)．（要求寫(xiě)出作法，不要求證明）4、4張相同的卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來(lái)．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為_(kāi)_____；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛?lái)的數(shù)字減去第二次記錄下來(lái)的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】如圖，連接OC，OD，可知是等邊三角形，，，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖連接OC，OD∵∴是等邊三角形∴由題意知，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，等邊三角形等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積．3、A【解析】【分析】本題可利用韋達(dá)定理，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求解即可．【詳解】由可知，其二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，由韋達(dá)定理：，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時(shí)可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過(guò)韋達(dá)定理提升解題效率．4、C【分析】連接，根據(jù)垂徑定理可得，設(shè)的半徑為，則,進(jìn)而勾股定理列出方程求得半徑，進(jìn)而求得【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，∴設(shè)的半徑為，則在中，，即解得即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【詳解】解：∵口袋中裝有4個(gè)黑球且摸到黑球的概率為，∴口袋中球的總數(shù)為：4÷=12（個(gè)）．故選A．二、多選題1、AB【解析】【分析】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個(gè)位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是23，當(dāng)時(shí)，，符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是32，∴原來(lái)的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個(gè)兩位數(shù)．2、ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而得到當(dāng)時(shí)，，再由，可得在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)隨的增大而增大，從而得到當(dāng)時(shí)，；根據(jù)圖象可得，，可得；再由，可得；然后根據(jù)P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，可得當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，∴點(diǎn)A（﹣4，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，，∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，故A正確；∵拋物線與交于負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，，∴，即，∴，故B正確；∵，∴，故C錯(cuò)誤；∵P（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣6＜m＜4，故D正確．故選：ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的位置、和當(dāng)x=-2時(shí)，x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開(kāi)口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)可知，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可知：，∴，∴，，故A選項(xiàng)正確；∴abc＜0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時(shí)，，∴，故D選項(xiàng)正確．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負(fù)．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)確定，注意特殊點(diǎn)的函數(shù)值．4、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(guò)(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時(shí)，h＝0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故C正確，∵t＝1.5時(shí)，h＝11.25，故D錯(cuò)誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．5、ABD【解析】【分析】利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可．【詳解】關(guān)于的方程，A當(dāng)k=0時(shí)，x-1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B當(dāng)k=1時(shí)，-1=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C當(dāng)k=-1時(shí)，，則，，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D當(dāng)時(shí)，根據(jù)A選項(xiàng)，若k=0，此時(shí)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：ABD．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵．三、填空題1、8【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作于M，由已知得出，得出，由等邊三角形的性質(zhì)得出，，得出，在中，由勾股定理得出，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，由勾股定理得出，在中，由勾股定理即可得出．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作于M，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，在中，，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E、A、D在同一條直線上時(shí)，，即此時(shí)AE取最小值，在中，，∴在中，；故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及最小值問(wèn)題；熟練掌握正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解并檢驗(yàn)得：x=30．所以袋中紅球有30個(gè)．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值3、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．4、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對(duì)，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．5、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.四、簡(jiǎn)答題1、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量”列出函數(shù)表達(dá)式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關(guān)系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤(rùn)最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝-10x+900；（2）設(shè)利潤(rùn)為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷(xiāo)售價(jià)為70元時(shí)，獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)為4000元．【考點(diǎn)】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，求得二次函數(shù)解析式．2、(1)(2)(3)存在，P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列出b、c的方程組，解得b、c便可．（2）連接BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，此時(shí)ΔACF的周長(zhǎng)最小，求得BC的解析式，再求得BC與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)便可．（3）設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），根據(jù)相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，解得(2)解：直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F，連接AF，如圖1，此時(shí)，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC為定值，∴此時(shí)ΔAFC的周長(zhǎng)最小，由（1）知，∴拋物線的解析式為：∴對(duì)稱(chēng)軸為直線令，得解得或設(shè)直線BC的解析式為得解得∴直線BC的解析式為：∴當(dāng)時(shí)，(3)解：設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），過(guò)P作PH⊥BC于H，過(guò)D作DG⊥BC于G，如圖2，則PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，，即故m＝5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5,12）．故存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍，其P點(diǎn)坐標(biāo)為【考點(diǎn)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)應(yīng)用求線段的最值，第（2）題關(guān)鍵是確定F的位置，第（3）題關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形．五、解答題1、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分別將2、5、-4代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.【詳解】解：將x=2代入可得：6=6，故x=2是該一元二次方程的根，將x=5代入可得：30≠3，故x=5不是該一元二次方程的根，將x=-4代入可得：12=12，故x=-4是該一元二次方程的根.【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程解的意