湖南省洪江市中考數學真題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2、下列關于隨機事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎率為5%，說明買100張彩票有5張會中獎C．隨機事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率3、下列事件是確定事件的是（）A．方程有實數根 B．買一張體育彩票中大獎C．拋擲一枚硬幣正面朝上 D．上海明天下雨4、下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（

）A． B．x2+2x+4=0 C．x2-x+2=0 D．x2-2x=05、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、等腰三角形三邊長分別為a，b，3，且a，b是關于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的兩根，則m的值為（）A．15 B．16 C．17 D．182、觀察如圖推理過程，錯誤的是（

）A．因為的度數為，所以B．因為，所以C．因為垂直平分，所以D．因為，所以3、如圖，AB是圓O的直徑，點G是圓上任意一點，點C是的中點，，垂足為點E，連接GA，GB，GC，GD，BC，GB與CD交于點F，則下列表述正確的是（

）A． B．C． D．4、二次函數（a，b，c是常數，）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實數）5、下列各數不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．0第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、從﹣2，1兩個數中隨機選取一個數記為m，再從﹣1，0，2三個數中隨機選取一個數記為n，則m、n的取值使得一元二次方程x2﹣mx+n＝0有兩個不相等的實數根的概率是_____．2、數學興趣活動課上，小方將等腰的底邊BC與直線l重合，問：（1）如圖（1）已知，，點P在BC邊所在的直線l上移動，小方發(fā)現AP的最小值是______；（2）如圖（2）在直角中，，，，點D是CB邊上的動點，連接AD，將線段AD順時針旋轉60°，得到線段AP，連接CP，線段CP的最小值是______．3、小亮同學在探究一元二次方程的近似解時，填好了下面的表格：根據以上信息請你確定方程的一個解的范圍是________．4、邊長相等、各內角均為120°的六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，，點B在原點，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點按順時針方向，從點B開始逐次連續(xù)旋轉，每次旋轉60°，經過2021次旋轉之后，點B的坐標是_____________．5、若代數式有意義，則x的取值范圍是_____．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知二次函數（）．（1）求二次函數圖象的對稱軸；（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）在（2）的條件下，對直線下方二次函數圖象上的一點，若，求點的坐標．2、某廠家生產一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．(1)求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；(2)設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在中，，，將繞著點A順時針旋轉得到，連接BD，連接CE并延長交BD于點F．（1）求的度數；（2）若，且，求DF的長．2、如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象經過點，過點A作軸，做直線AC平行x軸，點D是二次函數的圖象與x軸的一個公共點（點D與點O不重合）．（1）求點D的橫坐標（用含b的代數式表示）（2）求的最大值及取得最大值時的二次函數表達式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點，在直線AC上取一點M，連接PM，做點C關于PM的對稱點N，①連接AN，求AN的最小值．②當點N落在拋物線的對稱軸上，求直線MN的函數表達式．3、某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？4、隨著科技的發(fā)展，溝通方式越來越豐富．一天，甲、乙兩位同學同步從“微信”“QQ”，“電話”三種溝通方式中任意選一種與同學聯(lián)系．（1）用恰當的方法列舉出甲、乙兩位同學選擇溝通方式的所有可能；（2）求甲、乙兩位同學恰好選擇同一種溝通方式的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．2、D【分析】根據隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機性的規(guī)律，但每次試驗出現的結果具有不確定，故選項A、B錯誤；隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項C錯誤；在相同條件下可以通過大量重復實驗，用一個隨機事件的頻率去估計概率，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【分析】隨機事件:是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，根據隨機事件的分類對各個選項逐個分析，即可得到答案【詳解】解：．方程無實數根，因此“方程有實數”是不可能事件，所以選項符合題意；B．買一張體育彩票可能中大獎，有可能不中，因此是隨機事件，所以選項B不符合題意；C．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是隨機事件，所以選項C不符合題意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是隨機事件，所以選項D不符合題意；故選：．【點睛】本題考查的是確定事件與隨機事件的概念，掌握確定事件分為必然事件，不可能事件，及隨機事件的概念是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】逐一分析四個選項中方程的根的判別式的符號，由此即可得出結論．【詳解】A.此方程判別式，方程有兩個相等的實數根，不符合題意;B.此方程判別式方程沒有實數根，不符合題意;C.此方程判別式，方程沒有實數根，不符合題意;D.此方程判別式，方程有兩個不相等的實數根，符合題意;故答案為：D.【考點】此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．5、B【分析】由切線的性質可推出，．再根據直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查切線的性質，三角形全等的判定和性質．熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵．二、多選題1、BC【解析】【分析】分3為底邊長或腰長兩種情況考慮：當3為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關系確定此種情況存在，再利用根與系數的關系即可求得的值；當3為腰時，則a、b中有一個為3，a+b=8即可求出b，再利用根與系數的關系即可求得的值．【詳解】解：當3為腰時，此時a＝3或b＝3，把x＝3代入方程x2﹣8x﹣1+m＝0得9﹣24﹣1+m＝0，解得m＝16，此時方程為x2﹣8x+15＝0，解得x1＝3，x2＝5；當3為底時，此時a＝b，Δ＝82﹣4（﹣1+m）＝0，解得m＝17，此時方程為x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4；綜上所述，m的值為16或17．故答案為：BC．【考點】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，等腰三角形的定義，分3為底邊長或腰長兩種情況討論是解題的關鍵．2、ABC【解析】【分析】A.

根據定理“圓心角的度數等于它所對的弧的度數?！笨傻?B.

根據定理“同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等?！笨傻?C.

根據“垂徑定理”及弦的定義可得.D.

根據“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中得到的四組量中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！笨傻?【詳解】由定理“圓心角的度數等于它所對的弧的度數。”A.∵的度數是∴，故選項A錯誤.B.

由定理“同圓中相等的圓心角所對的弧相等?！?，B選項題干中不是同一個圓，故選項B錯誤.C.

由“垂徑定理：垂直于弦（非直徑）的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。沒有過圓心，不是直徑，并且，根據弦的定義，不是圓O的弦，因此無法判斷，故選項C錯誤.D.

∵∴即由定理“在同圓或等圓中，若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，則對應的其余各組量也相等?！彼?，故選項D正確.【考點】本題旨在考查圓，圓心角，所對應的圓弧及弦的相關定義及性質定理，熟練掌握圓的相關定理是解題的關鍵.3、ACD【解析】【分析】根據垂徑定理和圓周角定理可以判斷A，根據圓周角定理可以判斷B，根據圓周角定理、垂徑定理以及等角對等邊，即可判斷C，根據圓周角定理、垂徑定理以及平行線的判定，即可判斷D．【詳解】解：∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，故A正確；∵AB是圓O的直徑，，∴，∵，即，也沒有其他條件可以證得和的另外一組內角對應相等，∴不能證得，故B不正確；∵點C是的中點，∴，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故C正確；∵點C是的中點，∴，∵AB是圓O的直徑，，∴，∴，∴，∴，故D正確．故選ACD．【考點】本題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的判定以及平行線的判定．4、BC【解析】【分析】由表中數據，結合二次函數的對稱性，可知，二次函數的對稱軸為，結合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結合二次函數圖象性質，逐一分析各個選項，即可作出相應的判斷．【詳解】解：由表格數據可知，當時，，將點代入中，可得．由表格數據可知，當時，；當時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項說法錯誤，不符合題意；∵二次函數對稱軸為，∴和時，對應的函數值相等，∵時，對應函數值為，∴和是方程的兩個根，故B選項說法正確，符合題意；由表中數據可知，二次函數過點和，將點和分別代入二次函數解析式中，可得，，，故，C選項說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實數，故D選項說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點】本題考查了二次函數的圖象性質，二次函數與一元二次方程的關系，深入理解函數概念，熟練掌握二次函數圖象性質是解題的關鍵．5、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．三、填空題1、【分析】先畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到使方程有兩個不相等的實數根，即m＞n的結果數，再根據概率公式求解可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中能使方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根，即m2-4n＞0，m2＞4n的結果有4種結果，∴關于x的一元二次方程x2-mx+n=0有兩個不相等的實數根的概率是，故答案為：．【點睛】本題是概率與一元二次方程的根的判別式相結合的題目．正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程有根的條件是關鍵．2、105【分析】（1）如圖，作AH⊥BC于H．根據垂線段最短，求出AH即可解決問題．（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC時，KD的值最小，求出KD的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝20，，∴，∵，∴，根據垂線段最短可知，當AP與AH重合時，PA的值最小，最小值為10．∴AP的最小值是10；（2）如圖，在AB上取一點K，使得AK＝AC，連接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC時，KD的值最小，∵，是等邊三角形，∴，∴PC的最小值為5．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，垂線段最短，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．3、【解析】【分析】觀察表格可知，隨x的值逐漸增大，ax2+bx+c的值在3.24～3.25之間由負到正，故可判斷ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24＜x＜3.25之間．【詳解】根據表格可知，ax2+bx+c=0時，對應的x的值在3.24<x<3.25之間.故答案為3.24<x<3.25.【考點】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是根據表格求出一元二次方程的近似根.4、【分析】根據旋轉找出規(guī)律后再確定坐標．【詳解】∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經過2021次翻轉為第337循環(huán)組的第5次翻轉，點B在開始時點C的位置，∵，∴，∴翻轉前進的距離為：，如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，∴，，∴，∴點B的坐標為．故答案為：．【點睛】題考查旋轉的性質與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關鍵．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數．注意：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數大于0．四、簡答題1、（1）直線x=1；（2）；；（3）或【解析】【分析】（1）利用對稱軸公式計算即可；（2）構建方程求出a的值即可解決問題；（3）先求出直線MN的解析式，然后設點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，得到PQ的長度，根據三角形的面積公式，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵二次函數（），∴該二次函數圖象的對稱軸是直線：；（2）∵該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當時，取得最大值，即，∴，得：，∴該二次函數的表達式為：，即點的坐標為．（3）設直線的解析式為，則，解得：，∴設直線的解析式為：，設點的坐標為，過點作軸的垂線交直線于點，如圖則點的坐標是，∴，∴，解得：，，∴點的坐標是或．【考點】本題考查二次函數的性質，一次函數的性質，函數的最值問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、(1)y＝﹣10x+540；(2)當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元【解析】【分析】（1）設函數關系式為y＝kx+b，由銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；銷售單價為30元時，每天的銷量為240個；列方程組求解即可；（2）由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數關系式，再由二次函數的性質求解即可；(1)解：設一次函數關系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數關系式為y＝﹣10x+540；(2)解：由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函數開口向下，∴當x＝37時，w有最大值為2890，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．【考點】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，待定系數法求解析式，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．五、解答題1、（1）45°；（2）【分析】（1）根據旋轉的性質得，，，，通過等量代換及三角形內角和得，根據四點共圓即可求得；（2）連接EB，先證明出，根據全等三角形的性質得，在中利用勾股定理，即可求得．【詳解】解：（1）由旋轉可知：，，，，∴，，．由三角形內角和定理得，∴點A，D，F，E共圓．∴．（2）連接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【點睛】本題考查了旋轉的性質、三角形全等判定及性質、勾股定理、三角形內角和等，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．2、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設w=，根據OD=2b，BD=4-2b，構造二次函數求解即可；（3）①點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，當P、N、A同側且共線時，AN最小，用勾股定理計算即可．②分點M在對稱軸的左側和右側，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點D的橫坐標為2b．（2）設w=，∵點D的橫坐標為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當b=1時，w有最大值，最大值為4，此時拋物線的解析式為．（3）①∵點A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點，∴OP=PC=2，∵點C關于PM的對稱點N，∴OP=PC=PN=2，∴點N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運動，如圖所示，當P、N、A同側且共線時，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的左側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點H，交x軸于點Q，過點P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點N（1，2+），設CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4-2，∴點M（4-2，4），設直線MN的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線MN的解析式為y=x+；當點N落在拋物線的對稱軸上，且M在對稱軸的右側，如圖所示，設對稱軸與AC交于點T，交x軸于點R，過點P作PK⊥TN，垂足為K，則KT=KR=2，∵PC=PN=2，PK=1，∴KR=，∴NR=2-，點N（1，2-），TN=2+設CM=