人教版七7年級下冊數學期末學業(yè)水平試卷含答案一、選擇題1．9的算術平方根是（）A．81 B．3 C． D．42．下列四幅名車標志設計中能用平移得到的是（）A．奧迪 B．本田C．奔馳 D．鈴木3．在平面直角坐標系中有四個點，，，．其中在第一象限的點是（）．A． B． C． D．4．下列四個命題：①是64的立方根；②5是25的算術平方根；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④在平面直角坐標系中，與兩坐標軸距離都是2的點有且只有2個．其中真命題有（）個A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，一副直角三角板圖示放置，點在的延長線上，點在邊上，，，則（）A． B． C． D．6．下列各組數中，互為相反數的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，……按這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．九、填空題9．如果，的平方根是，則__________．十、填空題10．已知點，點關于x軸對稱，則的值是____．十一、填空題11．如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，作PE⊥AB于點E．若PE＝2，則兩平行線AD與BC間的距離為_____．十二、填空題12．如圖，，直角三角板直角頂點在直線上．已知，則的度數為______°．十三、填空題13．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，、分別落在，的位置上，與交于點，若，則______．十四、填空題14．對于有理數x、y，當x≥y時，規(guī)定x※y=yx；而當x<y時，規(guī)定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，則m的值為______．十五、填空題15．，則在第_____象限．十六、填空題16．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…頂點依次用A1，A2，A3，A4…表示，則頂點A2021的坐標是________．十七、解答題17．計算：（1）；（2）十八、解答題18．求下列各式中的x值（1）x2﹣6（2）(2x﹣1)3=﹣4十九、解答題19．完成下面推理過程，并在括號中填寫推理依據：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，試說明：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（）∠2＝∠3（）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2∴AD平分∠BAC二十、解答題20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，且滿足．（1）若沒有平方根，且點到軸的距離是點到軸距離的倍，求點的坐標；（2）點的坐標為，的面積是的倍，求點的坐標．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問題，例如：,即,的整數部分是2，小數部分是；（1）試解答：的整數部分是____________，小數部分是________（2）已知小數部分是，小數部分是，且，請求出滿足條件的的值．二十二、解答題22．如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，正方形的頂點都在網格的格點上．（1）求正方形的面積和邊長；（2）建立適當的平面直角坐標系，寫出正方形四個頂點的坐標．二十三、解答題23．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點F作FH⊥MN交EG于H．（1）當點H在線段EG上時，如圖1①當∠BEG＝時，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．（2）當點H在線段EG的延長線上時，請先在圖2中補全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數量關系．二十四、解答題24．已知直線，M，N分別為直線，上的兩點且，P為直線上的一個動點．類似于平面鏡成像，點N關于鏡面所成的鏡像為點Q，此時．（1）當點P在N右側時：①若鏡像Q點剛好落在直線上（如圖1），判斷直線與直線的位置關系，并說明理由；②若鏡像Q點落在直線與之間（如圖2），直接寫出與之間的數量關系；（2）若鏡像，求的度數．二十五、解答題25．如圖，△ABC和△ADE有公共頂點A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，則∠EAC＝；（2）如圖1，過AC上一點O作OG⊥AC，分別交AB、AD、AE于點G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求線段OF的長；②如圖2，∠AFO的平分線和∠AOF的平分線交于點M，∠FHD的平分線和∠OGB的平分線交于點N，∠N+∠M的度數是否發(fā)生變化？若不變，求出其度數；若改變，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為．【詳解】解：=3，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題時注意算術平方根與平方根的區(qū)別．2．A【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經過平移得到的，故符合題意；B、不是經過平移得解析：A【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿著某一方向移動，這種圖形的平行移動叫做平移變換，簡稱平移，由此即可求解.【詳解】解：A、是經過平移得到的，故符合題意；B、不是經過平移得到的，故的符合題意；C、不是經過平移得到的，故不符合題意；D、不是經過平移得到的，故不符合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，解題的關鍵在于能夠熟練掌握圖形平移的概念.3．A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答即可．【詳解】解：在第一象限；在第二象限；在第三象限；在第四象限；故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．B【分析】根據立方根和算術平方根的定義、平行線的性質、點到直線的距離逐項判斷即可．【詳解】64的立方根是4，故①是假命題；25的算數平方根是5，故②是真命題；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故③是真命題；與兩坐標軸距離都是2的點有(2，2)、(2，-2)、(-2，2)、(-2，-2)共4點，故④是假命題．故選：B．【點睛】本題考查命題真、假的判斷．正確掌握相關定義、性質與判定是解題關鍵．5．B【分析】根據平行線的性質可知，，由即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺啵摺唷喙蚀鸢甘荁【點睛】本題主要考查了平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補.6．C【分析】根據絕對值運算、有理數的乘方運算、立方根、相反數的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數，此項不符題意；B、與不是相反數，此項不符題意；C、，則與互為相反數，此項符合題意；D、，則與不是相反數，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了絕對值運算、有理數的乘方運算、立方根、相反數的定義，熟記各運算法則和定義是解題關鍵．7．A【分析】根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．8．B【分析】分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運動點P共向右運解析：B【分析】分析點P的運動規(guī)律找到循環(huán)規(guī)律即可．【詳解】解：點P坐標運動規(guī)律可以看做每運動四次一個循環(huán)，每個循環(huán)向右移動4個單位，則2020=505×4，所以，前505次循環(huán)運動點P共向右運動505×4=2020個單位，且在x軸上，故點P坐標為（2020，0）．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，是平面直角坐標系下的坐標規(guī)律探究題，解答關鍵是利用數形結合解決問題．九、填空題9．-4【分析】根據題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．解析：-4【分析】根據題意先求出，再代入，即可．【詳解】解：∵的平方根是，∴，∴，∴，故答案為：【點睛】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵求出的值．十、填空題10．-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直解析：-6【分析】讓兩點的橫坐標相等，縱坐標相加得0，即可得關于x，y的二元一次方程組，解值即可．【詳解】解：∵點，點關于x軸對稱，∴；解得：，∴，故答案為-6．【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．十一、填空題11．4【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線A解析：4【分析】根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案．【詳解】解：過點P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交于點P，PE⊥AB于點E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM=PE=2，PE=PN=2，∴MN=2+2=4．故答案為4．十二、填空題12．40【分析】根據a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.十三、填空題13．68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF解析：68°【分析】先根據平行線的性質求得∠DEF的度數，再根據折疊求得∠DEG的度數，最后計算∠AEG的大?。驹斀狻拷猓骸逜D//BC，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折疊可得，∠GEF=∠DEF=56°，∴∠DEG=112°，∴∠AEG=180°-112°=68°．故答案為：68°．【點睛】本題考查了折疊問題，平行線的性質，解題時注意：長方形的對邊平行，且折疊時對應角相等．十四、填空題14．或．【分析】根據新定義規(guī)定的式子將數值代入再計算即可；先根據新定義的式子將數值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：或．【分析】根據新定義規(guī)定的式子將數值代入再計算即可；先根據新定義的式子將數值代入分情況討論列方程求解即可．【詳解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=2※m=36當時，原式可化為解得：；當時，原式可化為：解得：；綜上所述，m的值為：或；故答案為：16；或．【點睛】本題考查了新定義的運算，讀懂新定義的式子，將值正確代入是解題的關鍵．十五、填空題15．二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根據非負數的性質列方程求出a、b的值，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：由題意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，點（-2，6）在第二象限；故答案為：二【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空題16．（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A解析：（-506，-506）【分析】根據正方形的性質找出部分An點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數）”，依此即可得出結論．【詳解】解：觀察發(fā)現：A1（-1，-1），A2（-1，1），A3（1，1），A4（1，-1），A5（-2，-2），A6（-2，2），A7（2，2），A8（2，-2），A9（-3，-3），…，∴A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數），∵2021=505×4+1，∴A2021（-506，-506），故答案為：（-506，-506）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是找出變化規(guī)律“A4n+1（-n-1，-n-1），A4n+2（-n-1，n+1），A4n+3（n+1，n+1），A4n+4（n+1，-n-1）（n為自然數），”解決該題型題目時，根據點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．十七、解答題17．（1）0；（2）2【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0；（2）【解析】試題分析：（1）先對根式、負指數化簡，再根據運算順序依次計算即可；（2）先去絕對值符號和0次冪，再按運算順序依次計算即可；試題解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答題18．（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的定義解答即可；（2）根據立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據平方根的定義解答即可；（2）根據立方根的定義解答即可．【詳解】（1）x2﹣6，移項得：，開方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，變形得：(2x﹣1)3=﹣8，開立方得：，∴2x=1，解得：．【點睛】本題考查了立方根及平方根的應用，注意一個正數的平方根有兩個，且互為相反數，一個數的立方根只有一個．十九、解答題19．；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據平行線的性質，兩直線平行同位角相等，內錯角相等，可得，，由已知條件∠解析：；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；；等量代換；角平分線定義【分析】根據AD⊥BC，EG⊥BC，可得，進而根據平行線的性質，兩直線平行同位角相等，內錯角相等，可得，，由已知條件∠3＝∠E，等量代換即可的，即可證明AD平分∠BAC．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC∴∠ADC＝＝90°（垂直定義）∴∥EG（同位角相等，兩直線平行）∴∠1＝（兩直線平等行，同位角相等）∠2＝∠3（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠3＝∠E（已知）∴＝∠2（等量代換）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）故答案是：∠EGC；AD；∠E；兩直線平等行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；∠1；等量代換；角平分線定義．【點睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質與判定，角平分線的定義，掌握以上定理性質是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側，即a＞0，根據三角形面積公式得到，解方程得到a值，然后寫出B點坐標．【詳解】解：（1）∵a沒有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍，∴，∵a+b=4，∴，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此時點B的坐標為（-2，6）；（2）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），∴AB=4，AB與y軸平行，∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點A、點B在y軸的右側，即a＞0，∴，解得：a=或a=8，∴B點坐標為（，）或（8，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關系．也考查了三角形的面積公式和平方根的性質．二十一、解答題21．（1）4，；（2）【分析】（1）根據夾逼法可求的整數部分和小數部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數部分是4，小數部分解析：（1）4，；（2）【分析】（1）根據夾逼法可求的整數部分和小數部分；（2）首先估算出m，n的值，進而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數部分是4，小數部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數部分是4，小數部分是，∵，∴，∴的整數部分是13，小數部分是，∵所以解得：．【點睛】本題考查了估算無理數的大小，無理數的整數部分及小數部分的確定方法：設無理數為m，m的整數部分a為不大于m的最大整數，小數部分b為數m減去其整數部分，即b=m-a；理解概念是解題的關鍵．二十二、解答題22．（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當的坐標系后寫出四個頂點的坐標解析：（1）面積為29，邊長為；（2），，，，圖見解析．【分析】（1）面積等于一個大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，再利用算術平方根定義求得邊長即可；（2）建立適當的坐標系后寫出四個頂點的坐標即可．【詳解】解：（1）正方形的面積，正方形邊長為；（2）建立如圖平面直角坐標系，則，，，．【點睛】本題考查了算術平方根及坐標與圖形的性質及割補法求面積，從圖形中整理出直角三角形是進一步解題的關鍵．二十三、解答題23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結論．②利用平行線的性質證明即可．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點睛】本題考查平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．二十四、解答題24．（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據和鏡像證出，即可判斷直線與直線的位置關系，②過點Q作QF∥CD，根據平行線的性質證即可；(2)過點Q作QF∥CD，根據點P的位置不同，解析：（1）①，證明見解析，②，（2）或．【分析】(1)①根據和鏡像證出，即可判斷直線與直