山東省棲霞市中考數(shù)學經典例題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、二次函數(shù)y=x2+px+q，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值與最小值的差（

）A．與p、q的值都有關 B．與p無關，但與q有關C．與p、q的值都無關 D．與p有關，但與q無關2、一元二次方程配方后可化為（

）A． B．C． D．3、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜14、下面是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體從三個方向看到的形狀圖．搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個5、把7個同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列關于圓的敘述正確的有（）A．對角互補的四邊形是圓內接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等2、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．3、二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．則下列結論中，正確的是（

）A． B．和是方程的兩個根C． D．（s取任意實數(shù)）4、如圖，為的直徑延長線上的一點，與相切，切點為，是上一點，連接．已知，則下列結論正確的為（

）A．與相切 B．四邊形是菱形C． D．5、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．2、已知⊙A的半徑為5，圓心A（4，3），坐標原點O與⊙A的位置關系是______．3、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．4、一元二次方程的解為__________．5、如圖，與x軸交于、兩點，，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線經過、兩點；（1）求拋物線的解析式；（2）點為軸上一點，點為直線上一點，過作交軸于點，當四邊形為菱形時，請直接寫出點坐標；（3）在（2）的條件下，且點在線段上時，將拋物線向上平移個單位，平移后的拋物線與直線交于點（點在第二象限），點為軸上一點，若，且符合條件的點恰好有2個，求的取值范圍．2、渠縣是全國優(yōu)質黃花主產地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點B，且AB=OB，求∠A的度數(shù)．2、在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)（m是實數(shù)）．(1)當時，若點在該函數(shù)圖象上，求n的值．(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線上，你認為他的說法對嗎？為什么？(3)已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．3、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．4、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時選擇物理、化學、生物的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分別求出函數(shù)解析式的最小值、當0≤x≤1時端點值即：當x=0和x=1時的函數(shù)值．由二次函數(shù)性質可知此函數(shù)最大值與最小值必是其中的兩個，通過比較可知差值與p有關，但與q無關【詳解】解：依題意得：當時，端點值，當時，端點值，當時，函數(shù)最小值，由二次函數(shù)的最值性質可知，當0≤x≤1時，此函數(shù)最大值和最小值是、、其中的兩個，所以最大值與最小值的差可能是或或，故其差只含p不含q，故與p有關，但與q無關故選：．【考點】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用配方法是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意直接對一元二次方程配方，然后把常數(shù)項移到等號右邊即可．【詳解】解：根據(jù)題意，把一元二次方程配方得：，即，∴化成的形式為．故選：B．【考點】本題考查配方法解一元二次方程，注意掌握配方法的一般步驟：把常數(shù)項移到等號的右邊；把二次項的系數(shù)化為1；等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．3、B【解析】【分析】設方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關系求解即可．【詳解】解：設方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系．4、D【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有5個正方體，第二層有1個正方體，所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是6，故選D．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．5、C【分析】利用俯視圖，寫出符合題意的小正方體的個數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．B、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．C、沒有符合題意的幾何圖形，本選項符合題意．D、當7個小正方體如圖分布時，符合題意，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．二、多選題1、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內接四邊形性質直接可判斷A選項正確；利用切線的性質可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質和確定圓的條件，解題關鍵是熟練掌握有關的概念．2、AC【解析】【分析】旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據(jù)平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．3、BC【解析】【分析】由表中數(shù)據(jù)，結合二次函數(shù)的對稱性，可知，二次函數(shù)的對稱軸為，結合拋物線對稱軸為：，得出，由，，結合二次函數(shù)圖象性質，逐一分析各個選項，即可作出相應的判斷．【詳解】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當時，，將點代入中，可得．由表格數(shù)據(jù)可知，當時，；當時，；即拋物線對稱軸為：，∵拋物線對稱軸為：，∴，化簡得，．∵，，∴拋物線解析式化為，．將點代入中，化簡得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A選項說法錯誤，不符合題意；∵二次函數(shù)對稱軸為，∴和時，對應的函數(shù)值相等，∵時，對應函數(shù)值為，∴和是方程的兩個根，故B選項說法正確，符合題意；由表中數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)過點和，將點和分別代入二次函數(shù)解析式中，可得，，，故，C選項說法正確，符合題意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意實數(shù)，故D選項說法錯誤，不符合題意；故選：BC．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，深入理解函數(shù)概念，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質是解題的關鍵．4、ABCD【解析】【分析】A、利用切線的性質得出∠PCO＝90°，進而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO＝∠PDO＝90°，得出答案即可；B、利用A項所求得出：∠CPB＝∠BPD，進而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），進而得出答案；D、利用四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，則DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，求出即可．【詳解】A、連接CO，DO，∵PC與⊙O相切，切點為C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD與⊙O相切，故A正確；B、由A項得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四邊形PCBD是菱形，故B正確；C、連接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故C正確；D、∵四邊形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，則∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故D正確；故選：ABCD．【考點】此題主要考查了切線的判定與性質和全等三角形的判定與性質以及菱形的判定與性質等知識，熟練利用全等三角形的判定與性質是解題關鍵．5、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，當a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．三、填空題1、【分析】連接OB，交AC于點D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點睛】題目主要考查菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關鍵．2、在⊙A上【分析】先根據(jù)兩點間的距離公式計算出OA，然后根據(jù)點與圓的位置關系的判定方法判斷點O與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵點A的坐標為（4，3），∴OA==5，∵半徑為5，∴OA=r，∴點O在⊙A上．故答案為：在⊙A上．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，當點P在圓外?d＞r；當點P在圓上?d=r；當點P在圓內?d＜r．3、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．4、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當x－2=0時,x=2,當x－2≠0時,4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點】本題考查解一元二次方程,本題關鍵在于分情況討論．5、【分析】根據(jù)題中點的坐標可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設點，根據(jù)切線的性質及勾股定理可得，由其非負性即可得．【詳解】解：如圖所示：當點P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點D，∴，∴，設點，在中，，，∴，在中，，∴，則，當時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查切線的性質及勾股定理的應用，理解題意，作出相應圖形求出解析式是解題關鍵．四、簡答題1、（1）；（2）；；（3）【解析】【分析】（1）由題意易得，，然后代入拋物線解析式進行求解即可；（2）由題意可畫出圖象，設點，然后求出直線AB的解析式為，則可設點，點，進而根據(jù)中點坐標公式及兩點距離公式可進行求解；（3）過作軸交于，由（2）可得：，，則有，設，，進而可得，則，然后可得，則有，最后根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解．【詳解】解：（1）∵直線與軸、軸分別交于、兩點，∴，，∵拋物線經過、兩點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）由（1）可得，，由題意可得如圖所示：設點，直線AB的解析式為，把點A、B代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為，設點，點，∵四邊形是菱形，∴根據(jù)中點坐標公式可得：，即，∴，∵，∴根據(jù)兩點距離公式可得：，解得：或或（不符合題意，舍去），∴；；（3）過作軸交于，如圖所示：由（2）可得：，，∴，設，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，化簡得：，當方程有唯一實根時，滿足條件的只有一個，∴，化簡得：，解得：，（含去）∴，設平移后的拋物線為：，將點坐標代入平移后解析式得：，解得：，．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質與判定，熟練掌握二次函數(shù)的綜合及相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．2、（1），9600；（2）降價4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對應函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理為頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質求解即可；（3）令可解出對應的的值，然后根據(jù)“讓利于民”的原則選擇合適的的值即可．【詳解】（1）若降價元，則每天銷量可增加千克，∴，整理得：，當時，，∴每天的利潤為9600元；（2），∵，∴當時，取得最大值，最大值為9800，∴降價4元，利潤最大，最大利潤為9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要讓利于民，∴，（元）∴定價為43元．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應用，弄清數(shù)量關系，準確求出函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．五、解答題1、28°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠A與∠AOB的關系，∠BEO與∠EBO的關系，根據(jù)三角形外角的性質，可得關于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】∵AB=BO，∴∠BOC=∠A，∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，而∠EOD=84°，∴3∠A=84°，∴∠A=28°．【考點】本題考查了三角形的性質與圓的相關知識點，解題的關鍵是熟練的掌握三角形的性質與圓的認識.2、(1)-7(2)對，理由見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）把m=2，點A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由拋物線解析式，得頂點是，把x＝2m代入，求出y值與3-m比較，若相等則即可判斷小明說法正確，否則說法錯誤；（3）由點P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的縱坐標相同，即可求得對稱軸為直線x==a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到＝＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可證得結論．(1)解：當m＝2時，∵A（8，n）在函數(shù)圖象上，∴(2)解：由題意得，頂點是當x＝2m時，∴頂點在直線上(3)證明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函數(shù)的圖象上∴對稱軸是直線∴a+2m-2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入拋物線解析式，得∴＝＝，∵-2<0，∴c有最大值為，∴c≤．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的