北師大版9年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10022、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（

）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC3、如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為AC＝6，BD＝8，點P是BC邊上的一動點，則AP的最小值為（

）A．4 B．4.8 C．5 D．5.54、如圖1，矩形中，點為的中點，點沿從點運動到點，設(shè)，兩點間的距離為，，圖2是點運動時隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（

）A． B． C． D．5、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．6、妙妙上學經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（

）A． B． C． D．7、若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)A．k＜且k≠﹣2 B．k≤ C．k≤且k≠﹣2 D．k≥二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列命題中的真命題是（

）A．矩形的對角線相等 B．對角線相等的四邊形是矩形C．菱形的對角線互相垂直平分 D．對角線互相垂直的四邊形是菱形2、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3、平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點P在邊AC上，以2cm/s的速度從點A向點C移動，點Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點C向點B移動．點P、Q同時出發(fā)，且當一點移動到終點時，另一點也隨之停止，連接PQ，當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是_____秒．2、如圖，在一塊長為22m，寬為14m的矩形空地內(nèi)修建三條寬度相等的小路（陰影部分），其余部分種植花草．若花草的種植面積為240m2，則小路的寬為________m．3、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．4、如果關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___．5、如圖，點E是菱形ABCD邊AB的中點，點F為邊AD上一動點，連接EF，將△AEF沿直線EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當△A'CD為直角三角形時，線段AF的長為______．6、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．7、已知關(guān)于的方程的一個根是1，則______．8、從2、6、9三個數(shù)字中任選兩個，用這兩個數(shù)字分別作為十位數(shù)和個位數(shù)組成一個兩位數(shù)，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是____．9、如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點B與點D重合，落在處，若，則折痕的長為__________．10、關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根．且．則_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.2、已知關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個根分別是，，且，試求的值．3、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．4、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/s的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）當t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？（3）當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？5、用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)(1-x)2-2(x-1)-35＝0；(2)x2+4x-2＝0．6、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的點，AE=AD．(1)在線段CD上作一點F，連接EF，使得∠EFC＝∠BEA(請用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對角線長1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點】本題主要考查了勾股定理的應用、由實際問題抽象出一元二次方程，準確計算是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【考點】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長，由菱形的面積公式可求解．【詳解】如圖，設(shè)AC與BD的交點為O，∵點P是BC邊上的一動點，∴AP⊥BC時，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴BC＝，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝BC×AP，∴AP＝＝4.8，故選：B．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當AP⊥BC時，AP有最小值是本題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】先利用圖2得出當P點位于B點時和當P點位于E點時的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當P點位于B點時，，即，當P點位于E點時，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點為的中點，∴,故選：C．【考點】本題考查了學生對函數(shù)圖象的理解與應用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖象中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【考點】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，求出即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有實數(shù)根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）?1≥0，解得：k≤且k≠-2，故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關(guān)于k的不等式是解此題的關(guān)鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)即可進行判斷．【詳解】解：A、矩形的對角線相等，是真命題，符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題，不符合題意；C、菱形的對角線互相垂直平分，是真命題，符合題意；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是假命題，不符合題意；故選AC．【考點】本題考查了，矩形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學的定理．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.3、AEBCD【解析】【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個角為直角或?qū)蔷€相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可．【詳解】A選項：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）B選項：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點】考查了菱形和矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定方法．三、填空題1、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運動的時間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運動的時間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當△PQC的面積為3cm2時，P、Q運動的時間是1秒．故答案為：1【考點】本題考查了一元二次方程應用——動點問題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2、2【解析】【分析】設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，根據(jù)花草的種植面積為240m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小路寬為xm，則種植花草部分的面積等同于長（22-x）m，寬（14-x）m的矩形的面積，依題意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合題意，舍去）．故答案為：2．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．4、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，故答案為：【考點】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．5、2或【解析】【分析】分當時和當時兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當時，取CD中點H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當點不在線段EH上時，必有，這與矛盾，∴E、、H三點共線，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當時，連接BD，ED，過點F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時三點共線，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．6、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．8、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的結(jié)果有2種，∴在所有得到的兩位數(shù)中隨機抽取一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率為=，故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、4【解析】【分析】由，，可求，，由折疊可知，得出，為的直角三角形；由可知，，，由折疊的性質(zhì)得，等量代換后判斷為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴為等邊三角形，由折疊可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案為：4．【考點】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【考點】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．四、解答題1、105°【解析】【分析】首先過點A作AO⊥FB的延長線于點O，連接BD，交AC于點Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE＝2AO，即可求得∠AEO＝30°，繼而求得答案．【詳解】作AO⊥FB的延長線,BQ⊥AC∵BF∥AC,∴AO∥BQ且∠QAB＝∠QBA＝45°∴AO＝BQ＝AQ＝AC∵AE＝AC

∴AO＝AE∴∠AEO＝30°∵BF∥AC

∴∠CAE∠AEO＝30°∵BF∥AC,CF∥AE

∴∠CFE∠CAE＝30°∵BF∥AC

∴∠CBF∠BCA＝45°∠BCF＝180°－∠CBF－∠CFE＝180°－45°－30°＝105°【考點】本題考了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．2、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數(shù)解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論．4、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形（3）當t＝4s時，四邊形PDCQ是平行四邊形【解析】【分析】（1）根據(jù)速度、路程以及時間的關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的長；（2）當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可；（3）當PD＝CQ時，四邊形PDCQ是平行四邊形；建立關(guān)于t的一元一次方程方程，解方程求出符合題意的t值即可．【詳解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根據(jù)題意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s時四邊形APQB是平行四邊形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如圖1，∵AD∥BC，∴當PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形．即：1