遼寧高考試題數(shù)學(xué)真題合集引言：遼寧高考數(shù)學(xué)的命題歷程遼寧高考數(shù)學(xué)的命題經(jīng)歷了三個階段：____年自主命題、____年舊全國卷（Ⅱ卷）過渡、2021年至今新高考（全國新高考Ⅱ卷）。每個階段的命題特點與考查重點均有差異，但始終圍繞“基礎(chǔ)與能力并重”的核心，強調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析）的考查。本文將梳理各階段的命題特色，精選典型真題解析，并給出針對性備考建議，為考生提供系統(tǒng)的真題參考與備考指導(dǎo)。一、自主命題時期（____）：深耕基礎(chǔ)，凸顯地方特色（一）命題特色自主命題時期，遼寧卷數(shù)學(xué)的核心特點是：重基礎(chǔ)、強計算、貼生活?；A(chǔ)考查：覆蓋高中數(shù)學(xué)全部知識點，重點考查函數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計等核心模塊，其中三角函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)題型占比約40%。計算能力：強調(diào)運算的準(zhǔn)確性與速度，如導(dǎo)數(shù)題中的復(fù)雜求導(dǎo)、解析幾何中的聯(lián)立方程計算，均是高頻考點。生活情境：部分題目結(jié)合遼寧地方特色（如工業(yè)、農(nóng)業(yè)、科技），考查數(shù)學(xué)建模能力，如2016年卷的“工廠生產(chǎn)優(yōu)化問題”、2017年卷的“環(huán)保監(jiān)測數(shù)據(jù)處理問題”。（二）典型題型解析1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：分類討論思想的綜合應(yīng)用2017年遼寧卷第21題（解答題）：已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1\)（\(a\in\mathbb{R}\)），討論\(f(x)\)的單調(diào)性。解析：定義域：\(x>0\)。求導(dǎo)：\(f'(x)=\frac{1}{x}-a-\frac{1-a}{x^2}=\frac{-ax^2+x-(1-a)}{x^2}=\frac{-(ax-(1-a))(x-1)}{x^2}\)。分類討論：當(dāng)\(a\leq0\)時，\(ax-(1-a)<0\)，則\(f'(x)>0\)當(dāng)且僅當(dāng)\(x>1\)，故\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。當(dāng)\(0<a<1\)時，令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1-a}{a}\)（\(\frac{1-a}{a}>1\)），故\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減，在\((1,\frac{1-a}{a})\)上單調(diào)遞增，在\((\frac{1-a}{a},+\infty)\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(a=1\)時，\(f'(x)=\frac{-(x-1)^2}{x^2}\leq0\)，故\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。當(dāng)\(a>1\)時，\(\frac{1-a}{a}<0\)，則\(f'(x)>0\)當(dāng)且僅當(dāng)\(0<x<1\)，故\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞增，在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減。點評：本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，核心是分類討論思想。易錯點在于：①忽略定義域\(x>0\)；②分類討論的標(biāo)準(zhǔn)不明確（未按\(a\)的取值范圍合理劃分區(qū)間）。2.立體幾何：幾何法與向量法并重2016年遼寧卷第18題（解答題）：如圖，在三棱柱\(ABC-A_1B_1C_1\)中，\(AA_1\perp\)底面\(ABC\)，\(AB=BC=AA_1\)，\(\angleABC=90^\circ\)，點\(E\)、\(F\)分別是棱\(AB\)、\(BB_1\)的中點。（1）求證：\(EF\parallel\)平面\(A_1BC_1\)；（2）求直線\(EF\)與平面\(A_1BC_1\)所成角的正弦值。解析：（1）幾何法：連接\(AB_1\)，則\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(BB_1\)的中點，故\(EF\parallelAB_1\)。又\(AB_1\subset\)平面\(A_1BC_1\)，\(EF\not\subset\)平面\(A_1BC_1\)，故\(EF\parallel\)平面\(A_1BC_1\)。（2）向量法：以\(B\)為原點，\(BA\)、\(BC\)、\(BB_1\)分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)\(AB=2\)，則\(E(1,0,0)\)、\(F(0,0,1)\)、\(A_1(2,0,2)\)、\(B(0,0,0)\)、\(C_1(0,2,2)\)。向量\(\overrightarrow{EF}=(-1,0,1)\)；平面\(A_1BC_1\)的法向量：設(shè)\(\mathbf{n}=(x,y,z)\)，則\(\mathbf{n}\perp\overrightarrow{BA_1}=(2,0,2)\)，\(\mathbf{n}\perp\overrightarrow{BC_1}=(0,2,2)\)，解得\(\mathbf{n}=(1,1,-1)\)；線面角\(\theta\)的正弦值：\(\sin\theta=|\cos\langle\overrightarrow{EF},\mathbf{n}\rangle|=\frac{|\overrightarrow{EF}\cdot\mathbf{n}|}{|\overrightarrow{EF}|\cdot|\mathbf{n}|}=\frac{|-1+0-1|}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)。點評：本題考查立體幾何中的線面平行證明與線面角計算，幾何法（中位線定理）與向量法（空間坐標(biāo)系）均能解決。易錯點在于：①線面平行證明時未強調(diào)“直線不在平面內(nèi)”；②向量法中法向量的計算錯誤。3.概率統(tǒng)計：貼近生活的數(shù)據(jù)分析2015年遼寧卷第19題（解答題）：某商場為了解顧客對某品牌空調(diào)的滿意度，隨機抽取了100名顧客進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表：滿意度非常滿意滿意一般不滿意人數(shù)20304010（1）估計該商場顧客對該品牌空調(diào)的滿意度（滿意及以上為滿意）；（2）若從“不滿意”的10名顧客中隨機抽取2人，求其中至少有1人“非常不滿意”（注：題目中“不滿意”分為“一般不滿意”和“非常不滿意”，其中“非常不滿意”有4人）的概率。解析：（1）滿意及以上人數(shù)為\(20+30=50\)，故滿意度估計為\(\frac{50}{100}=0.5\)。（2）“不滿意”的10人中，“一般不滿意”6人，“非常不滿意”4人?？偸录?shù)：\(\binom{10}{2}=45\)；至少1人“非常不滿意”的對立事件是“2人都為一般不滿意”，事件數(shù)為\(\binom{6}{2}=15\)；故概率為\(1-\frac{15}{45}=\frac{2}{3}\)。點評：本題考查概率統(tǒng)計中的頻率估計概率與組合概率計算，貼近生活情境。易錯點在于：①第（1）題中“滿意及以上”的范圍理解錯誤（漏算“非常滿意”）；②第（2）題中“至少1人”的對立事件轉(zhuǎn)化錯誤。二、舊全國卷時期（____）：過渡與融合，適應(yīng)全國標(biāo)準(zhǔn)（一）與自主命題的差異2018年起，遼寧卷改用全國卷Ⅱ（舊高考），命題風(fēng)格發(fā)生明顯變化：題型穩(wěn)定：選擇題12道（5分/道）、填空題4道（5分/道）、解答題6道（70分），題型分布與全國卷一致。難度均衡：難題（如導(dǎo)數(shù)、解析幾何壓軸題）難度有所下降，基礎(chǔ)題與中檔題占比約80%。能力導(dǎo)向：減少了復(fù)雜計算，增加了邏輯推理與數(shù)學(xué)建模的考查，如2019年卷的“衛(wèi)星軌道問題”（解析幾何）、2020年卷的“病毒傳播模型”（概率統(tǒng)計）。（二）重點題型分析1.函數(shù)的奇偶性與周期性2019年全國卷Ⅱ第12題（選擇題）：已知函數(shù)\(f(x)=\ln(\sqrt{1+x^2}-x)+1\)，則\(f(-a)+f(a)=\)（）A.0B.2C.4D.1解析：設(shè)\(g(x)=\ln(\sqrt{1+x^2}-x)\)，則\(g(-x)=\ln(\sqrt{1+x^2}+x)=-\ln(\sqrt{1+x^2}-x)=-g(x)\)，故\(g(x)\)是奇函數(shù)。因此\(f(-a)+f(a)=[g(-a)+1]+[g(a)+1]=-g(a)+1+g(a)+1=2\)，選B。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，核心是“構(gòu)造奇函數(shù)”。易錯點在于直接代入計算，忽略函數(shù)的奇偶性簡化運算。2.立體幾何中的外接球問題2018年全國卷Ⅱ第16題（填空題）：已知圓錐的頂點為\(S\)，底面圓心為\(O\)，母線長為\(2\)，底面半徑為\(1\)，則該圓錐的外接球的表面積為________。解析：圓錐的高\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}\)。設(shè)外接球的球心為\(P\)，半徑為\(R\)，則\(P\)在\(SO\)所在直線上（圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球心在對稱軸上）。若\(P\)在\(SO\)延長線上（上方），則\(PS=R\)，\(PO=SO+SP=\sqrt{3}+R\)？不對，應(yīng)該是\(PO=|SO-SP|\)（球心可能在圓錐內(nèi)部或外部）。正確做法：設(shè)球心\(P\)到底面的距離為\(d\)，則\(PO=d\)，\(PS=SO-d=\sqrt{3}-d\)（球心在圓錐內(nèi)部），或\(PS=d-\sqrt{3}\)（球心在圓錐外部）。由外接球性質(zhì)，\(PS=PA=R\)（\(A\)為底面圓周上一點），\(PA^2=PO^2+OA^2\)，即\(R^2=d^2+1^2\)。若球心在圓錐內(nèi)部，則\(R=\sqrt{3}-d\)，代入得\((\sqrt{3}-d)^2=d^2+1\)，解得\(d=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(R=\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)，表面積為\(4\piR^2=4\pi\times\frac{4}{3}=\frac{16\pi}{3}\)。若球心在圓錐外部，則\(R=d-\sqrt{3}\)，代入得\((d-\sqrt{3})^2=d^2+1\)，解得\(d=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，但\(R=d-\sqrt{3}=-\frac{2\sqrt{3}}{3}\)（舍去）。答案：\(\frac{16\pi}{3}\)。點評：本題考查圓錐外接球的表面積計算，核心是“確定球心位置”。易錯點在于球心位置判斷錯誤，導(dǎo)致公式應(yīng)用錯誤。三、新高考時期（2021至今）：新題型、新素養(yǎng)、新挑戰(zhàn)2021年起，遼寧實行“3+1+2”新高考模式，數(shù)學(xué)科目使用全國新高考Ⅱ卷，命題呈現(xiàn)以下新特點：（一）新題型解讀1.多選題：考查全面，區(qū)分度高2023年全國新高考Ⅱ卷第11題（多選題）：已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)），其圖像的一個最高點為\(P(\frac{\pi}{6},1)\)，相鄰的一個最低點為\(Q(\frac{2\pi}{3},-1)\)，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.函數(shù)\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱D.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3})\)上單調(diào)遞減解析：求\(\omega\)：最高點與最低點相鄰，故周期\(T=2\times(\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6})=\pi\)，故\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\)，A正確。求\(\varphi\)：代入最高點\(P(\frac{\pi}{6},1)\)，得\(\sin(2\times\frac{\pi}{6}+\varphi)=1\)，即\(\sin(\frac{\pi}{3}+\varphi)=1\)，故\(\frac{\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+2k\pi\)（\(k\in\mathbb{Z}\)），解得\(\varphi=\frac{\pi}{6}+2k\pi\)，又\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)，故\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)，B正確。驗證C選項：直線\(x=\frac{\pi}{3}\)是對稱軸的充要條件是\(f(\frac{\pi}{3})=\pm1\)，計算得\(f(\frac{\pi}{3})=\sin(2\times\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6})=\sin(\frac{5\pi}{6})=\frac{1}{2}\neq\pm1\)，C錯誤。驗證D選項：區(qū)間\((\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3})\)是從最高點到最低點的區(qū)間，函數(shù)單調(diào)遞減，D正確。答案：ABD。點評：多選題是新高考的特色題型，要求考生對知識點掌握更全面。解題技巧：①逐一驗證選項；②利用排除法（如C選項錯誤，可排除含C的選項）；③注意選項之間的邏輯關(guān)系（如A、B正確，可進一步驗證C、D）。2.開放性試題：鼓勵創(chuàng)新思維2022年全國新高考Ⅱ卷第14題（填空題）：寫出一個滿足\(f(x)=f(2-x)\)且\(f(0)=0\)的函數(shù)\(f(x)=\)________。解析：條件\(f(x)=f(2-x)\)表示函數(shù)圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱；條件\(f(0)=0\)表示函數(shù)過原點\((0,0)\)。示例：\(f(x)=x(x-2)\)（二次函數(shù)，對稱軸\(x=1\)，\(f(0)=0\)）；或\(f(x)=\sin(\pix)\)（正弦函數(shù)，周期2，對稱軸\(x=1\)，\(f(0)=0\)）；或\(f(x)=\ln(x(2-x))\)（對數(shù)函數(shù)，定義域\(0<x<2\)，對稱軸\(x=1\)，\(f(0)\)無定義？不對，需調(diào)整定義域，如\(f(x)=x(2-x)\)（二次函數(shù)）更合適。答案：\(x(x-2)\)（答案不唯一）。點評：開放性試題考查學(xué)生的創(chuàng)新思維與知識遷移能力，要求考生能靈活運用函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)。易錯點在于忽略函數(shù)的定義域或?qū)ΨQ性條件。（二）核心素養(yǎng)考查新高考時期，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是命題的核心導(dǎo)向：數(shù)學(xué)抽象：如2021年卷的“函數(shù)概念辨析題”（考查函數(shù)的定義與性質(zhì)）；邏輯推理：如2023年卷的“導(dǎo)數(shù)壓軸題”（考查不等式證明與極值點偏移）；數(shù)學(xué)建模：如2022年卷的“人口增長模型問題”（考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用）；直觀想象：如2021年卷的“立體幾何多選題”（考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征）；數(shù)學(xué)運算：如2023年卷的“解析幾何解答題”（考查聯(lián)立方程與韋達定理的計算）；數(shù)據(jù)分析：如2022年卷的“統(tǒng)計圖表題”（考查頻率分布直方圖與中位數(shù)計算）。（三）備考策略1.適應(yīng)新題型：重點練習(xí)多選題（注意選項的全面性）與開放性試題（培養(yǎng)創(chuàng)新思維）；2.強化核心素養(yǎng)：通過真題訓(xùn)練，提升邏輯推理（如導(dǎo)數(shù)題的證明）、數(shù)學(xué)建模（如實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題）能力；3.關(guān)注高頻考點：新高考的高頻考點包括：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、立體幾何的線面關(guān)系、解析幾何的橢圓與拋物線、概率統(tǒng)計的分布列與期望、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.規(guī)范答題：解答題要分步寫，注重邏輯連貫性（如導(dǎo)數(shù)題的“求導(dǎo)→令導(dǎo)數(shù)為0→求極值點→判斷單調(diào)性”步驟）；5.時間管理：選擇題每題控制在2-3分鐘（多選題可適當(dāng)延長至4分鐘），填空題每題3-4分鐘，解答題前兩題（三角函數(shù)、數(shù)列）10分鐘內(nèi)完成，中間兩題（立體幾何、概率統(tǒng)計）15分鐘內(nèi)完成，最后兩題（解析幾何、導(dǎo)數(shù)）20分鐘內(nèi)完成（剩余時間檢查）。四、實用備考指南：從真題到考場的全流程建議（一）分階段復(fù)習(xí)1.基礎(chǔ)階段（一輪復(fù)習(xí)，9-12月）：目標(biāo)：全面覆蓋知識點，梳理公式、定理（如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的基本公式）；方法：結(jié)合教材與真題，做基礎(chǔ)題（如教材例題、真題中的基礎(chǔ)題），重點突破薄弱環(huán)節(jié)（如立體幾何的空間想象能力）。2.強化階段（二輪復(fù)習(xí)，1-3月）：目標(biāo)：分模塊復(fù)習(xí)，總結(jié)題型與方法（如導(dǎo)數(shù)題的“分類討論法”、解析幾何題的“韋達定理法”）；方法：做真題中的中檔題與難題（如____年新高考Ⅱ卷的解答題），整理錯題本（記錄易錯點與解題方法）。3.沖刺階段（三輪