九年級(jí)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試題目匯編一、代數(shù)部分代數(shù)是九年級(jí)數(shù)學(xué)的核心板塊，涵蓋二次函數(shù)、一元二次方程、分式方程、不等式等知識(shí)點(diǎn)，期末調(diào)研重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)、方程解法及實(shí)際應(yīng)用能力。（一）二次函數(shù)二次函數(shù)是代數(shù)部分的難點(diǎn)，?？蓟拘再|(zhì)、增減性、最值、與方程/不等式結(jié)合等題型。1.基礎(chǔ)題：二次函數(shù)的基本形式與性質(zhì)題目（選擇題）：下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)的是（）A.\(y=(x+1)^2+2\)B.\(y=(x-1)^2+2\)C.\(y=(x+1)^2-2\)D.\(y=(x-1)^2-2\)解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)。選項(xiàng)A中\(zhòng)(h=-1\)，\(k=2\)，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,2)\)，答案選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆頂點(diǎn)式中\(zhòng)(h\)的符號(hào)（\(x-h\)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(h\)）。2.中檔題：二次函數(shù)的增減性與最值題目（填空題）：二次函數(shù)\(y=-x^2+4x+5\)的最大值為______，當(dāng)\(x\geq2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而______（填“增大”或“減小”）。解析：將函數(shù)配方為頂點(diǎn)式：\(y=-(x^2-4x)+5=-(x-2)^2+4+5=-(x-2)^2+9\)。頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,9)\)，因\(a=-1<0\)，函數(shù)開口向下，故最大值為9；對(duì)稱軸為\(x=2\)，開口向下時(shí)，對(duì)稱軸右側(cè)（\(x\geq2\)）\(y\)隨\(x\)增大而減小?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的最值與增減性。易錯(cuò)點(diǎn)：配方時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤（如\(-(x^2-4x)\)展開后是\(-x^2+4x\)，而非\(-x^2-4x\)）。3.稍難題：二次函數(shù)與一元二次方程的結(jié)合題目（解答題）：已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖像與\(x\)軸交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)（\(A\)在\(B\)左側(cè)），與\(y\)軸交于點(diǎn)\(C\)，求\(\triangleABC\)的面積。解析：求與\(x\)軸交點(diǎn)：令\(y=0\)，得\(x^2-2x-3=0\)，解得\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)，故\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(AB=3-(-1)=4\)；求與\(y\)軸交點(diǎn)：令\(x=0\)，得\(y=-3\)，故\(C(0,-3)\)，\(OC=3\)（\(O\)為原點(diǎn)）；\(\triangleABC\)的面積\(S=\frac{1}{2}\timesAB\timesOC=\frac{1}{2}\times4\times3=6\)。考點(diǎn)：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、三角形面積計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：誤將\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值當(dāng)作高，或計(jì)算\(AB\)長(zhǎng)度時(shí)符號(hào)處理錯(cuò)誤。（二）一元二次方程一元二次方程重點(diǎn)考查解法、判別式、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。1.基礎(chǔ)題：一元二次方程的解法題目（填空題）：解方程\(x^2-4x+3=0\)，其根為______。解析：用因式分解法，得\((x-1)(x-3)=0\)，故\(x_1=1\)，\(x_2=3\)?？键c(diǎn)：因式分解法解一元二次方程。易錯(cuò)點(diǎn)：因式分解錯(cuò)誤（如將\(3\)拆分為\(1\times3\)，而非\(-1\times-3\)）。2.中檔題：判別式的應(yīng)用題目（選擇題）：若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x+1=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k<1\)B.\(k<1\)且\(k\neq0\)C.\(k>1\)D.\(k>1\)且\(k\neq0\)解析：一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的條件是：\(\Delta>0\)且二次項(xiàng)系數(shù)\(k\neq0\)。\(\Delta=(-2)^2-4k\times1=4-4k>0\)，解得\(k<1\)；故\(k<1\)且\(k\neq0\)，答案選B?？键c(diǎn)：一元二次方程判別式的應(yīng)用。易錯(cuò)點(diǎn)：忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件。3.稍難題：韋達(dá)定理的應(yīng)用題目（解答題）：已知\(\alpha\)、\(\beta\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的兩個(gè)根，求\(\alpha^2+\beta^2\)的值。解析：根據(jù)韋達(dá)定理，\(\alpha+\beta=5\)，\(\alpha\beta=6\)；\(\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta=5^2-2\times6=25-12=13\)?？键c(diǎn)：韋達(dá)定理的應(yīng)用（平方和公式變形）。易錯(cuò)點(diǎn)：直接求根計(jì)算（雖可行，但韋達(dá)定理更簡(jiǎn)便，避免計(jì)算錯(cuò)誤）。二、幾何部分幾何部分重點(diǎn)考查圓、相似三角形、銳角三角函數(shù)，?？记芯€性質(zhì)、圓周角定理、相似判定與性質(zhì)。（一）圓圓的題目多涉及切線、圓周角、弧長(zhǎng)與面積，需熟練掌握輔助線技巧（如連半徑、作直徑）。1.基礎(chǔ)題：圓周角定理題目（填空題）：如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)是\(\odotO\)上一點(diǎn)，若\(\angleABC=30^\circ\)，則\(\angleBAC=\)______。解析：\(AB\)是直徑，故\(\angleACB=90^\circ\)（直徑所對(duì)圓周角為直角）；在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^\circ-\angleABC=90^\circ-30^\circ=60^\circ\)?？键c(diǎn)：圓周角定理（直徑對(duì)直角）。易錯(cuò)點(diǎn)：忘記直徑所對(duì)圓周角為直角，導(dǎo)致無法求解。2.中檔題：切線的性質(zhì)題目（解答題）：如圖，\(PA\)是\(\odotO\)的切線，\(A\)為切點(diǎn)，\(OP\)交\(\odotO\)于點(diǎn)\(B\)，若\(OA=2\)，\(\angleP=30^\circ\)，求\(OP\)的長(zhǎng)。解析：\(PA\)是切線，故\(OA\perpPA\)（切線垂直于過切點(diǎn)的半徑）；在\(Rt\triangleOAP\)中，\(\angleP=30^\circ\)，\(OA=2\)，\(\cos\angleP=\frac{PA}{OP}\)，\(\sin\angleP=\frac{OA}{OP}\)；故\(OP=\frac{OA}{\sin\angleP}=\frac{2}{\sin30^\circ}=\frac{2}{1/2}=4\)?？键c(diǎn)：切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：未連接\(OA\)（遺漏切線性質(zhì)的關(guān)鍵輔助線）。3.稍難題：圓與相似三角形結(jié)合題目（解答題）：如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，交\(\odotO\)于點(diǎn)\(C\)、\(D\)，連接\(AC\)、\(BC\)，若\(AE=2\)，\(BE=8\)，求\(CE\)的長(zhǎng)。解析：\(AB=AE+BE=10\)，故\(OA=OB=5\)；由垂徑定理，\(CE=DE\)（\(CD\perpAB\)）；由圓周角定理，\(\angleACB=90^\circ\)（直徑所對(duì)圓周角為直角）；在\(Rt\triangleABC\)中，\(CE\perpAB\)，故\(\triangleACE\sim\triangleCBE\)（射影定理）；因此\(\frac{CE}{BE}=\frac{AE}{CE}\)，即\(CE^2=AE\timesBE=2\times8=16\)，故\(CE=4\)?？键c(diǎn)：垂徑定理、圓周角定理、相似三角形（射影定理）。易錯(cuò)點(diǎn)：未識(shí)別出相似三角形，或射影定理應(yīng)用錯(cuò)誤。（二）相似三角形相似三角形重點(diǎn)考查判定（AA、SAS、SSS）及性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等），常與投影、位似結(jié)合。1.基礎(chǔ)題：相似三角形的判定題目（選擇題）：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，若\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的相似比為（）A.\(2:3\)B.\(2:5\)C.\(3:5\)D.\(4:9\)解析：\(DE\parallelBC\)，故\(\triangleADE\sim\triangleABC\)（AA判定）；相似比為\(AD:AB=AD:(AD+DB)=2:(2+3)=2:5\)，答案選B。考點(diǎn)：相似三角形的判定（平行線分線段成比例）。易錯(cuò)點(diǎn)：相似比混淆（應(yīng)是對(duì)應(yīng)邊的比，而非\(AD:DB\)）。2.中檔題：相似三角形的性質(zhì)題目（填空題）：若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(1:2\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積比為______。解析：相似三角形面積比等于相似比的平方，故面積比為\(1^2:2^2=1:4\)。考點(diǎn)：相似三角形的面積比。易錯(cuò)點(diǎn)：誤將面積比當(dāng)作相似比（面積比是相似比的平方）。3.稍難題：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用題目（解答題）：某同學(xué)身高1.6米，站在路燈下，影子長(zhǎng)2米，此時(shí)路燈的影長(zhǎng)（從路燈底部到影子頂端）為6米，求路燈的高度。解析：設(shè)路燈高度為\(h\)米，同學(xué)身高為\(1.6\)米，同學(xué)到路燈底部的距離為\(6-2=4\)米；由相似三角形（同學(xué)與路燈均垂直于地面，影子形成相似三角形），得\(\frac{1.6}{h}=\frac{2}{6}\)；解得\(h=\frac{1.6\times6}{2}=4.8\)米。考點(diǎn)：相似三角形的實(shí)際應(yīng)用（投影問題）。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆影子長(zhǎng)度與物體到光源的距離。三、統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)描述（平均數(shù)、中位數(shù)、方差）、統(tǒng)計(jì)圖分析、概率計(jì)算，難度適中，但需注意數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。（一）統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)題?？冀y(tǒng)計(jì)量計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖（條形圖、折線圖、扇形圖）解讀，需掌握各統(tǒng)計(jì)量的意義。1.基礎(chǔ)題：統(tǒng)計(jì)量計(jì)算題目（填空題）：一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11的平均數(shù)是______，中位數(shù)是______。解析：平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{3+5+7+9+11}{5}=7\)；數(shù)據(jù)按從小到大排列為3,5,7,9,11，中位數(shù)是中間的數(shù)7。考點(diǎn)：平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：中位數(shù)計(jì)算前未排序（若數(shù)據(jù)無序，需先排序）。2.中檔題：方差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性題目（選擇題）：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為\(S_甲^2=0.1\)，\(S_乙^2=0.4\)，則數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的是（）A.甲組B.乙組C.兩組一樣D.無法確定解析：方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；\(S_乙^2>S_甲^2\)，故乙組波動(dòng)較大，答案選B?？键c(diǎn)：方差的意義。易錯(cuò)點(diǎn)：混淆方差與數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的關(guān)系（方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定）。3.稍難題：統(tǒng)計(jì)圖分析題目（解答題）：某班學(xué)生參加體育測(cè)試，成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，繪制的扇形圖如圖所示（優(yōu)秀占30%，良好占40%，及格占25%，不及格占5%），若不及格人數(shù)為2人，求該班總?cè)藬?shù)及優(yōu)秀人數(shù)。解析：設(shè)總?cè)藬?shù)為\(n\)，不及格占5%，故\(5\%n=2\)，解得\(n=40\)人；優(yōu)秀人數(shù)為\(30\%n=30\%\times40=12\)人。考點(diǎn)：扇形圖的解讀（百分比與實(shí)際數(shù)量的轉(zhuǎn)換）。易錯(cuò)點(diǎn)：百分比計(jì)算錯(cuò)誤（如將5%當(dāng)作0.5計(jì)算）。（二）概率概率題?？脊诺涓判停斜矸?、樹狀圖法），需注意事件的等可能性。1.基礎(chǔ)題：簡(jiǎn)單概率計(jì)算題目（填空題）：擲一枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是______。解析：骰子點(diǎn)數(shù)為1-6，偶數(shù)有2,4,6共3個(gè)，故概率\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)?？键c(diǎn)：古典概型的概率計(jì)算。易錯(cuò)點(diǎn)：遺漏或重復(fù)計(jì)數(shù)（如將偶數(shù)算作2,4,6，共3個(gè)）。2.中檔題：列表法求概率題目（解答題）：同時(shí)擲兩枚均勻的硬幣，求兩枚硬幣均正面朝上的概率。解析：列表如下（正=正面，反=反面）：第一枚正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)共有4種等可能結(jié)果，其中兩枚均正面朝上的有1種，故概率\(P=\frac{1}{4}\)?？键c(diǎn)：列表法求概率。易錯(cuò)點(diǎn)：未列出所有等可能結(jié)果（如遺漏(反,正)）。四、備考建議1.重點(diǎn)突破：代數(shù)部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)二次函數(shù)（性質(zhì)、最值、應(yīng)用）、一元二次方程（判別式、韋達(dá)定理）；幾何部分重點(diǎn)復(fù)習(xí)圓（切線、圓周角）、相似三角形（判定與性質(zhì)）；統(tǒng)計(jì)與概率重點(diǎn)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)量（方差、中位數(shù)）、概率計(jì)算（列表法