2017年四川省初中數(shù)學(xué)重點復(fù)習(xí)題一、2017年四川省中考數(shù)學(xué)命題特點概述2017年四川省初中數(shù)學(xué)中考命題延續(xù)了“注重基礎(chǔ)、突出能力、聯(lián)系實際、體現(xiàn)應(yīng)用”的核心原則，試題覆蓋《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的全部核心知識點，難度梯度合理（基礎(chǔ)題約占60%，中檔題約30%，難題約10%）。其中，代數(shù)運算、幾何推理、函數(shù)應(yīng)用、統(tǒng)計分析是考查重點，同時強調(diào)對數(shù)學(xué)思想（如轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合）的滲透。二、重點模塊復(fù)習(xí)題解析與考點突破（一）代數(shù)部分：夯實運算基礎(chǔ)，強化邏輯推理代數(shù)是初中數(shù)學(xué)的“基石”，2017年四川中考代數(shù)題占比約45%，重點考查實數(shù)運算、整式分式化簡、方程（不等式）解法及函數(shù)應(yīng)用。1.實數(shù)及其運算核心考點：相反數(shù)、絕對值、平方根（算術(shù)平方根）、立方根的概念；實數(shù)的混合運算（含乘方、根號、負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪）。典型例題：計算：\(|-2|+(\pi-3)^0-(\frac{1}{2})^{-1}+\sqrt{4}\)解析：\(|-2|=2\)（絕對值的非負(fù)性）；\((\pi-3)^0=1\)（零指數(shù)冪：\(a^0=1,a\neq0\)）；\((\frac{1}{2})^{-1}=2\)（負(fù)指數(shù)冪：\(a^{-p}=\frac{1}{a^p}\)）；\(\sqrt{4}=2\)（算術(shù)平方根的定義）。答案：\(2+1-2+2=3\)易錯點：混淆負(fù)指數(shù)冪與倒數(shù)的關(guān)系（如\((\frac{1}{2})^{-1}\)易誤算為\(-\frac{1}{2}\)）；忽略零指數(shù)冪的底數(shù)限制。2.整式與分式核心考點：整式的加減乘除（含乘法公式：平方差、完全平方）；因式分解（提公因式法、公式法）；分式的化簡求值（含分母不為零的條件）。典型例題：（1）因式分解：\(2a^2-8\)解析：先提公因式\(2\)，再用平方差公式：\(2(a^2-4)=2(a+2)(a-2)\)。（2）化簡求值：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。解析：分子分母因式分解：\(\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\div\frac{x-1}{x+1}\)；轉(zhuǎn)化為乘法：\(\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\times\frac{x+1}{x-1}\)；約分后得\(1\)（注意\(x\neq-1,1\)）。答案：\(1\)（代入\(x=2\)結(jié)果不變）。易錯點：因式分解不徹底（如\(2a^2-8\)易誤算為\(2(a^2-4)\)而停止）；分式化簡時忽略分母不為零的條件。3.方程與不等式核心考點：一元一次方程、二元一次方程組的解法；一元二次方程的根的判別式（\(\Delta=b^2-4ac\)）、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）；一元一次不等式（組）的解集表示。典型例題：（1）若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+2x+k=0\)有兩個不相等的實數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。解析：\(\Delta=2^2-4\times1\timesk>0\)，解得\(k<1\)。（2）解不等式組：\(\begin{cases}2x-1<5\\x+2\geq1\end{cases}\)，并在數(shù)軸上表示解集。解析：解第一個不等式：\(2x<6\Rightarrowx<3\)；解第二個不等式：\(x\geq-1\)；解集為\(-1\leqx<3\)（數(shù)軸上表示為從\(-1\)出發(fā)的實心點到\(3\)出發(fā)的空心點的線段）。易錯點：一元二次方程中忽略二次項系數(shù)不為零的條件（如題目未明確“一元二次”時需討論）；不等式組解集的方向（“<”向左，“>”向右）。4.函數(shù)及其應(yīng)用核心考點：一次函數(shù)（\(y=kx+b\)）、二次函數(shù)（\(y=ax^2+bx+c\)）、反比例函數(shù)（\(y=\frac{k}{x}\)）的圖像與性質(zhì)；函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系；函數(shù)的實際應(yīng)用（如行程問題、利潤問題）。典型例題：（1）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求該函數(shù)的表達(dá)式。解析：代入兩點得方程組：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)，表達(dá)式為\(y=2x+1\)。（2）二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的頂點坐標(biāo)是______，對稱軸是______。解析：配方得\(y=(x-1)^2-4\)，頂點坐標(biāo)為\((1,-4)\)，對稱軸為直線\(x=1\)。易錯點：一次函數(shù)中\(zhòng)(k\)的符號與圖像增減性的關(guān)系（\(k>0\)遞增，\(k<0\)遞減）；二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的計算（配方時符號易錯）。（二）幾何部分：掌握定理體系，提升推理能力幾何是初中數(shù)學(xué)的“難點”，2017年四川中考幾何題占比約40%，重點考查三角形（全等、相似）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）、圓（切線、圓周角）及解直角三角形的應(yīng)用。1.三角形核心考點：三角形的三邊關(guān)系、內(nèi)角和定理；全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）；等腰三角形（等邊三角形）的性質(zhì)與判定；直角三角形的性質(zhì)（勾股定理、斜邊上的中線等于斜邊的一半）。典型例題：（1）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，求證：\(BD=CD\)。解析：利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)（等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線重合），直接得\(BD=CD\)；或通過全等三角形證明（\(\triangleABD\cong\triangleACD\)，HL定理）。（2）若\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則\(\triangleABC\)與\(\triangleDEF\)的面積比為______。解析：相似三角形的面積比等于相似比的平方，故面積比為\(4:9\)。易錯點：全等三角形判定中“SSA”不能作為判定依據(jù)；相似三角形面積比與相似比的關(guān)系（易誤算為相似比）。2.四邊形核心考點：平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行且相等、對角線互相平分）與判定；矩形（對角線相等）、菱形（對角線互相垂直平分、四邊相等）、正方形（兼具矩形與菱形性質(zhì)）的判定；梯形的中位線定理（可選）。典型例題：如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，對角線\(AC\)與\(BD\)交于點\(O\)，若\(OA=3\)，\(OB=4\)，則\(AC=\______\)，\(BD=\______\)。解析：平行四邊形對角線互相平分，故\(AC=2OA=6\)，\(BD=2OB=8\)。易錯點：混淆特殊四邊形的判定條件（如“對角線相等的四邊形是矩形”需補充“平行四邊形”前提）。3.圓核心考點：圓的基本性質(zhì)（垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的??；圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）；切線的判定（過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線）與性質(zhì)（切線垂直于過切點的半徑）；弧長公式（\(l=\frac{n\pir}{180}\)）、扇形面積公式（\(S=\frac{n\pir^2}{360}\)）。典型例題：（1）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，\(AB\perpCD\)于點\(E\)，若\(CD=8\)，\(AE=2\)，則\(\odotO\)的半徑為______。解析：設(shè)半徑為\(r\)，則\(OE=r-2\)，由垂徑定理得\(CE=4\)，在\(Rt\triangleOCE\)中，\(r^2=(r-2)^2+4^2\)，解得\(r=5\)。（2）如圖，\(PA\)是\(\odotO\)的切線，切點為\(A\)，\(OP\)交\(\odotO\)于點\(B\)，若\(\angleP=30^\circ\)，\(OB=2\)，則\(PA=\______\)。解析：\(OA\perpPA\)（切線性質(zhì)），在\(Rt\triangleOAP\)中，\(\angleP=30^\circ\)，\(OA=OB=2\)，則\(OP=4\)，由勾股定理得\(PA=\sqrt{OP^2-OA^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)。易錯點：垂徑定理中“垂直于弦的直徑”需強調(diào)“直徑”（或過圓心的直線）；切線判定時遺漏“過半徑外端”的條件。4.解直角三角形核心考點：銳角三角函數(shù)（\(\sin\alpha=\frac{對邊}{斜邊}\)、\(\cos\alpha=\frac{鄰邊}{斜邊}\)、\(\tan\alpha=\frac{對邊}{鄰邊}\)）；特殊角的三角函數(shù)值（\(30^\circ\)、\(45^\circ\)、\(60^\circ\)）；解直角三角形的實際應(yīng)用（仰角、俯角、坡度、方向角）。典型例題：如圖，某建筑物\(AB\)的高度為\(h\)，在水平地面上有一點\(C\)，測得\(\angleACB=60^\circ\)，\(BC=10\)米，求\(h\)（結(jié)果保留根號）。解析：在\(Rt\triangleABC\)中，\(\tan\angleACB=\frac{AB}{BC}\)，故\(h=BC\cdot\tan60^\circ=10\times\sqrt{3}=10\sqrt{3}\)米。易錯點：混淆三角函數(shù)的定義（如\(\sin\alpha\)與\(\cos\alpha\)的對邊、鄰邊）；特殊角三角函數(shù)值記憶錯誤（如\(\tan60^\circ=\sqrt{3}\)易誤記為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)）。（三）統(tǒng)計與概率：理解數(shù)據(jù)意義，學(xué)會分析決策統(tǒng)計與概率是初中數(shù)學(xué)的“應(yīng)用模塊”，2017年四川中考占比約15%，重點考查數(shù)據(jù)的收集與整理（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差）、概率的計算（古典概型、幾何概型）。1.數(shù)據(jù)的分析核心考點：平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)）；中位數(shù)（將數(shù)據(jù)從小到大排列后中間的數(shù)）；眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)）；方差（\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)，反映數(shù)據(jù)的波動大?。?。典型例題：某班5名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別為80、85、90、95、95，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差。解析：平均數(shù)：\(\overline{x}=\frac{80+85+90+95+95}{5}=90\)；中位數(shù)：排序后為80、85、90、95、95，中間數(shù)為90；眾數(shù)：95（出現(xiàn)2次）；方差：\(s^2=\frac{1}{5}[(80-90)^2+(85-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(95-90)^2]=\frac{1}{5}[100+25+0+25+25]=35\)。易錯點：中位數(shù)計算時未排序；方差公式中忽略除以數(shù)據(jù)個數(shù)\(n\)。2.概率的計算核心考點：古典概型（等可能事件的概率，\(P(A)=\frac{事件A包含的結(jié)果數(shù)}{總的結(jié)果數(shù)}\)）；幾何概型（概率等于區(qū)域長度/面積/體積的比值）；用列表法或樹狀圖求概率（避免重復(fù)或遺漏）。典型例題：一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，求摸出紅球的概率。解析：總的結(jié)果數(shù)為5，紅球的結(jié)果數(shù)為2，故概率\(P=\frac{2}{5}\)。易錯點：計算概率時未明確“等可能”條件（如摸球時需搖勻）；列表或樹狀圖中遺漏結(jié)果（如兩次摸球的順序）。三、備考策略與應(yīng)試技巧（一）復(fù)習(xí)策略：分層突破，查漏補缺1.基礎(chǔ)層：聚焦教材中的概念、定理、公式，熟練掌握基本運算（如實數(shù)混合運算、整式分式化簡、方程解法），確?；A(chǔ)題（選擇、填空前10題，解答題前3題）不丟分。2.提升層：針對中檔題（如函數(shù)圖像分析、幾何證明、統(tǒng)計圖表），總結(jié)解題模板（如二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的兩種求法：配方、公式\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)；幾何證明中的輔助線添加技巧：連接半徑、作垂線、延長中線）。3.