第5講數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一：鴿巢問(wèn)題（1）1.把（n＋1）個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)鴿巢中（n是非0自然數(shù)），一定有一個(gè)鴿巢中至少放進(jìn)了2個(gè)物體。2.把m個(gè)物體放入n個(gè)抽屜里（m＞n），如果m÷n=k……b，那么總有一個(gè)抽屜里放入（k+1）個(gè)物體。

知識(shí)點(diǎn)二：鴿巢問(wèn)題（2）運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的方法：

1.分析題意，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即什么看作“鴿巢”，什么看作“分放的物體”。

2.摸出的球數(shù)=顏色種數(shù)＋1。

考點(diǎn)一：\o"抽屜原理"抽屜原理例1．一個(gè)盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？【分析】把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)，共需要2個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：2+1＝3（枚）；把2種不同顏色看作2個(gè)抽屜，把2種不同顏色的跳棋看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放2個(gè)，共需要4個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的和它同色，所以至少要取出：4+1＝5（枚）；據(jù)此解答．【解答】解：2+1＝3（枚），2×2+1＝5（枚）；答：從中最少摸出3枚才能保證有2枚顏色相同，從中至少摸出5枚，才能保證有3枚顏色相同．【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“抽屜原理1：把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．”解答．1．7只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子飛回同一個(gè)鴿舍里．【分析】把3個(gè)鴿籠看作3個(gè)抽屜，把7只鴿子看作7個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放7÷3＝2（只）…1（只），所以每個(gè)抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一個(gè)鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：7÷3＝2（只）…1（只），2+1＝3（只），所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．2．把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)5本書(shū)，為什么？【分析】把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜，9÷2＝4（本）…1（本），即平均每個(gè)抽屜放4本后，還余1本，所以至少有一個(gè)抽屜至少要放：4+1＝5本；據(jù)此即可解答．【解答】解：9÷2＝4（本）…1（本）．4+1＝5（本）．所以把9本書(shū)放進(jìn)2個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少要放5本．【點(diǎn)評(píng)】在此類(lèi)抽屜問(wèn)題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）．3．紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各6個(gè)，混合后放在一個(gè)布袋里，一次至少摸出幾個(gè)，才能保證有兩個(gè)是同色的？【分析】把3種不同顏色看作3個(gè)抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)球，共需要3個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1＝4（個(gè)），據(jù)此解答．【解答】解：3+1＝4（個(gè)）；答：一次至少摸出4個(gè)，才能保證有兩個(gè)是同色的．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽屜原理一：把多于n+1個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩件．一．選擇題（共6小題）1．7只兔子要裝進(jìn)6個(gè)籠子，至少有（）只兔子要裝進(jìn)同一個(gè)籠子里．A．3 B．2 C．4 D．5【分析】根據(jù)7只兔子要裝進(jìn)6個(gè)籠，首先每個(gè)裝一只，那么還是有一只，這只無(wú)論在哪個(gè)籠子都會(huì)有一個(gè)籠子是2只，由此即可得出答案．【解答】解；7÷6＝1…1，因?yàn)槊恐换\子裝1只的話(huà)，最多能裝6只，還剩1只，所以最少2只放在一個(gè)籠子里；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題根據(jù)抽屜原理，即假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里有兩個(gè)元素”．2．王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲（）次．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】骰子能擲出的結(jié)果只有6種，擲7次的話(huà)必有2次相同；即把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個(gè)數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1；進(jìn)行解答即可．【解答】解：6+1＝7（次）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可．3．李叔叔要給房間的四面墻壁涂上不同的顏色，但結(jié)果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數(shù)是（）種．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】本題可以用抽屜原理的最不利原則；故意在3個(gè)墻面上涂上甲、乙、丙3種顏色，沒(méi)有重復(fù)，但第4面墻只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的；所以得出顏料的種數(shù)是3種．【解答】解：4﹣1＝3（種）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜原理的習(xí)題，做題時(shí)應(yīng)確定哪個(gè)是抽屜，哪個(gè)相當(dāng)于物體個(gè)數(shù)，然后可利用抽屜原理的最不利原則進(jìn)行分析即可．4．張阿姨給孩子買(mǎi)衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）個(gè)孩子．A．2 B．3 C．4 D．6【分析】把顏色的種類(lèi)看作“抽屜”，把孩子的數(shù)量看作物體的個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理得出：孩子的個(gè)數(shù)至少比顏色的種類(lèi)多1時(shí)，才能至保證少有兩個(gè)孩子的顏色一樣；【解答】解：3+1＝4（個(gè)）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，要明確：“若有n個(gè)籠子和n+1只鴿子，所有的鴿子都被關(guān)在鴿籠里，那么至少有一個(gè)籠子有至少2只鴿子．”然后根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答即可．5．10個(gè)孩子分進(jìn)4個(gè)班，則至少有一個(gè)班分到的學(xué)生人數(shù)不少于（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】10個(gè)孩子分進(jìn)4個(gè)班，這里把班級(jí)個(gè)數(shù)看作“抽屜”，把孩子的個(gè)數(shù)看作“物體個(gè)數(shù)”，10÷4＝2（個(gè)）…2人；所以至少有一個(gè)班分到的學(xué)生人數(shù)不少于2+1＝3（人）；【解答】解：10÷4＝2（個(gè)）…2人；2+1＝3（人）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題時(shí)應(yīng)根據(jù)抽屜原理進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論．6．一個(gè)盒子里裝有黃、白乒乓球各5個(gè)，要想使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球，則至少應(yīng)取出（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】首先考慮最壞的取法，5個(gè)白乒乓球全部取出，但沒(méi)有黃乒乓球，繼續(xù)往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球解決問(wèn)題．【解答】解：5+2＝7；答：則至少應(yīng)取出7個(gè)，使取出的乒乓球中一定有兩個(gè)黃乒乓球．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時(shí)注意數(shù)據(jù)的選擇．二．填空題（共6小題）7．把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋(píng)果．【分析】把10個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)9個(gè)抽屜，10÷9＝1（個(gè)）…1（個(gè)），即每平均每個(gè)抽屜放1個(gè)蘋(píng)果后，還余1個(gè)，余下的1個(gè)無(wú)論放到哪個(gè)抽屜里，這個(gè)抽屜里都至少會(huì)有1+1＝2個(gè)蘋(píng)果．【解答】解：10÷9＝1（個(gè)）…1（個(gè)），余下的1個(gè)無(wú)論放到哪個(gè)抽屜里，這個(gè)抽屜里都至少會(huì)有1+1＝2（個(gè)）蘋(píng)果．答：總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)2個(gè)蘋(píng)果．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】在此類(lèi)抽屜問(wèn)題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）．8．瓶子里有同樣大小的紅球和黃球各5個(gè)．要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出3個(gè)球．【分析】紅、黃兩種顏色相當(dāng)于兩個(gè)抽屜，要保證摸到的球有2個(gè)同色，摸的次數(shù)比顏色數(shù)多1，即假設(shè)第一次摸出綠色的，第二次摸出黃色的，第三次無(wú)論摸到哪一種都會(huì)有兩個(gè)是同色的，所以至少要摸出三個(gè)球．【解答】解：2+1＝3（個(gè)）；答：最少要摸3球；故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是弄清把哪個(gè)量看作“抽屜”，把哪個(gè)量看作物體個(gè)數(shù)，進(jìn)而結(jié)合題意進(jìn)行分析，得出結(jié)論．9．盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球．【分析】根據(jù)題意可知，盒子里的球共有兩種顏色，摸出2個(gè)時(shí)，有可能一只紅的，一只藍(lán)的，所以只要再摸出一只就能保證有2個(gè)同色的，即至少要摸出2+1＝3個(gè)球．【解答】解：2+1＝3（個(gè)）故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】在此類(lèi)問(wèn)題中，只要摸出的球出它們的顏色數(shù)多1，即能保證出的球一定有2個(gè)同色的．10．給一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上紅、黃兩種顏色，則不論如何涂都有至少3個(gè)面的顏色相同．【分析】把紅色和黃色看做是兩個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，6個(gè)面無(wú)論怎么放都至少有3個(gè)顏色相同，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：6÷2＝3，答：不論如何涂都有至少3個(gè)面的顏色相同．故答案為：至少3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．11．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取5個(gè)球，才能保證取到兩個(gè)顏色相同的球．【分析】從最極端情況分析，假設(shè)前4個(gè)都摸出紅黃藍(lán)白各一個(gè)球，再摸1個(gè)只能是四種顏色中的一個(gè)，進(jìn)行分析進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：4+1＝5（個(gè)）；故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過(guò)分析得出問(wèn)題答案．12．一個(gè)不透明的盒子里裝了紅、黑、白玻璃球各2個(gè)，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應(yīng)保證至少取出5個(gè)；要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出3個(gè)．【分析】從最極端的情況進(jìn)行分析：（1）假設(shè)把白球和黑球都取完，就是四個(gè)，這時(shí)，只要取出一個(gè)紅球就可以符合題意，進(jìn)而得出結(jié)論．（2）假設(shè)兩次取出的都是同色（取完），然后再取一個(gè)，只能是其它的顏色；【解答】解：（1）2×2+1＝5（個(gè)）；（2）2+1＝3（個(gè)）；答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應(yīng)保證至少取出5個(gè)，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出3個(gè)．故答案為：5，3．【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過(guò)分析得出問(wèn)題答案．三．判斷題（共5小題）13．六（2）班有學(xué)生50人，至少有5個(gè)人是同一月出生的．√．【分析】首先拿出48個(gè)人來(lái)，假設(shè)他們分別四個(gè)人是一個(gè)月出生的，即1﹣﹣12月每個(gè)月四個(gè)，則剩下的兩個(gè)隨便添加到哪個(gè)月，也至少有兩個(gè)月是有五個(gè)人，或者有一個(gè)月有六個(gè)人出生．【解答】解：50÷12＝4（人）…2（人）把這二人放到任何一個(gè)月，這個(gè)月至少有：4+1＝5（人）故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】本題是簡(jiǎn)單的抽屜原理的應(yīng)用：要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n＝b…c，（c≠0），那么有1個(gè)抽屜至少可以放b+1個(gè)物體．14．任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)．√．【分析】任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；進(jìn)而根據(jù)兩種數(shù)的和進(jìn)行分析，得出結(jié)論．【解答】解：任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)“偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)”進(jìn)行分析，得出結(jié)論．15．5只小雞裝入4個(gè)籠子，至少有一個(gè)籠子放小雞3只．×．【分析】此題是典型的利用抽屜原理解決的問(wèn)題，可以先根據(jù)題干條件，求出正確的答案，再進(jìn)行判斷．【解答】解：把4個(gè)籠子看做是4個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜里都放1只小雞，那么剩下的1只無(wú)論怎么放都至少有1個(gè)抽屜里有2只小雞，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．16．10個(gè)保溫瓶中有2個(gè)是次品，要保證取出的瓶中至少有一個(gè)是次品，則至少應(yīng)取出3個(gè)．×．【分析】此題是利用抽屜原理進(jìn)行判斷的題目，這里可以先根據(jù)題干，利用抽屜原理解答出正確結(jié)果，再進(jìn)行判斷，要注意考慮最差情況．【解答】解：把10個(gè)保溫瓶分做兩類(lèi)：正品和次品，把它看做兩個(gè)抽屜，根據(jù)題干，考慮最差情況，取出8個(gè)全是正品，再任意取1個(gè)，那么取出的保溫瓶中就有1個(gè)是次品，8+1＝9（個(gè)），應(yīng)取9個(gè)才能保證至少有1個(gè)是次品．所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了抽屜原理，“保證至少”問(wèn)題中，要考慮最差情況．17．把7本書(shū)分別放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜放4本．×．【分析】解答此題應(yīng)明確，物體的個(gè)數(shù)是7，抽屜數(shù)是3，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：7÷3＝2…1（本）；2+1＝3（本）；把把7本書(shū)分別放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜放3本；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是明確把哪個(gè)量看作抽屜，把哪個(gè)量看作物體個(gè)數(shù)，進(jìn)行解答即可．四．應(yīng)用題（共5小題）18．操場(chǎng)上有20名學(xué)生，這些學(xué)生中，總有一個(gè)月至少有幾名學(xué)生過(guò)生日？【分析】把12個(gè)月看作12個(gè)抽屜，20個(gè)人看作物體個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理得：20÷12＝1（名）…8（名）；則至少有：1+1＝2（名）在同一個(gè)月過(guò)生日?！窘獯稹拷猓?0÷12＝1（名）……8（名）1+1＝2（名）答：這些學(xué)生中至少有2名是同一個(gè)月過(guò)生日?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。19．院子里有5人在聊天，那么總有一種性別至少有幾人？為什么？【分析】把男女2種性別看作2個(gè)抽屜，把5人看作5個(gè)元素，5÷2＝2（人）…1（人），從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放2人，余下的這1人無(wú)論放在那些抽屜里，總有一個(gè)抽屜里的有2+1＝3（人），據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?÷2＝2（人）…1（人）2+1＝3（人）答：這5人中至少有3人的性別相同?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。20．盒子里有5種不同種類(lèi)的水果各6個(gè)，要保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)，應(yīng)從中至少抽取多少個(gè)？【分析】把5種不同種類(lèi)的水果看作5個(gè)抽屜，水果的個(gè)數(shù)看作元素，利用抽屜原理最差情況，每個(gè)抽屜里放一個(gè)元素，需要5個(gè)元素，如果再任取1個(gè)元素，就能保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)．【解答】解：根據(jù)分析可得，5+1＝6（個(gè)）答：要保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)，應(yīng)從中至少抽取6個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．21．盒子里有紅、黃、綠、黑、白5種顏色的小球若干個(gè)，它們大小相同，至少取出多少個(gè)小球，就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同？【分析】先建立抽屜，五種顏色的球，就相當(dāng)于五個(gè)抽屜，最不利的放法是每個(gè)抽屜里都有2個(gè)同色球，一共需要取出5×2＝10個(gè)，如果再取出1個(gè)，不論放到哪一個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里有3個(gè)球的顏色相同，然后問(wèn)題得解．【解答】解：根據(jù)分析可得：5×（3﹣1）+1＝10+1＝11（個(gè)）答：至少取出11個(gè)小球，就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同．【點(diǎn)評(píng)】解答關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算．22．將一筐蘿卜分給6只兔子，要保證至少有一只兔子分到3個(gè)蘿卜，這筐蘿卜至少有多少個(gè)？【分析】假設(shè)每只兔子先分到2個(gè)蘿卜，再隨便拿1個(gè)蘿卜，隨意分給1只兔子，就能保證至少有一只兔子分到3個(gè)蘿卜．【解答】解：6×2+1＝13+1＝13（個(gè)）答：這筐蘿卜至少有13個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．一．選擇題（共6小題）1．明明玩擲骰子游戲，至少擲（）次，才能保證擲出的骰子點(diǎn)數(shù)至少有兩次是相同的．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】骰子能擲出的結(jié)果只有6種，把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個(gè)數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個(gè)數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1；進(jìn)行解答即可．【解答】解：6+1＝7（次）即要保證擲出的骰子的點(diǎn)數(shù)至少有兩次相同，他最少應(yīng)擲7次；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．2．從1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)中任?。ǎ﹤€(gè)數(shù)，至少有2個(gè)數(shù)的奇偶性不同．A．3 B．5 C．6 D．7【分析】1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數(shù)有4個(gè)，偶數(shù)有4個(gè)，把奇數(shù)和偶數(shù)看作2個(gè)抽屜，考慮最差情況，取出的4個(gè)數(shù)奇偶性相同，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中任意取一個(gè)，必定至少有2個(gè)數(shù)的奇偶性不同；據(jù)此即可解答問(wèn)題．【解答】解：1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數(shù)有4個(gè)，偶數(shù)有4個(gè)；4+1＝5（個(gè)）答：從1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)中任取5個(gè)數(shù)，至少有2個(gè)數(shù)的奇偶性不同．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．3．體育課上，35名同學(xué)按照1，2，3，4，5循環(huán)報(bào)數(shù)．報(bào)數(shù)完畢，隨意叫出（）名同學(xué)，就可以保證有兩個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)字相同．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】把1～5五個(gè)數(shù)看作5個(gè)抽屜，35人看作35個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：每個(gè)抽屜里先放1個(gè)元素，再任意取一個(gè)元素，即可保證有兩個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)字相同．【解答】解：5+1＝6（名）答：隨意叫出6名同學(xué)，就可以保證有兩個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)字相同．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．4．從1～20中至少取出（）個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有2的倍數(shù)．A．2 B．5 C．10 D．11【分析】1～20中，共有偶數(shù)20÷2＝10個(gè)，剩下的10個(gè)也是奇數(shù)，從最差情況考慮，把10個(gè)奇數(shù)取出，再任取一個(gè)，一定有2的倍數(shù)．【解答】解：20÷2＝10（個(gè)）10+1＝11（個(gè)）答：從1～20中至少取出11個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有2的倍數(shù)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．5．有28名同學(xué)參加了歌唱、書(shū)法、演講三個(gè)興趣小組，總有一個(gè)興趣小組至少有（）名同學(xué)參加．A．10 B．9 C．8 D．7【分析】把三個(gè)興趣小組看作3個(gè)抽屜，28人看作28個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個(gè)興趣小組相同的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解答．【解答】解：28÷3＝9（名）…1（名）9+1＝10（名）答：總有一個(gè)興趣小組至少有10名同學(xué)參加．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．6．某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生共有181人，至少有（）人同一個(gè)月出生．A．13 B．15 C．16 D．18【分析】一年中共有12個(gè)月，將這12個(gè)月當(dāng)做12個(gè)抽屜，某小學(xué)六年級(jí)學(xué)生共有181人，根據(jù)抽屜原理可知，181÷12＝15（人）……1（人），即則該班中至少有15+1＝16人是同一個(gè)月出生的；據(jù)此解答．【解答】解：181÷12＝15（人）……1（人）15+1＝16（人）答：至少有16人同一個(gè)月出生．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．二．填空題（共6小題）7．盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球．【分析】根據(jù)題意可知，盒子里的球共有兩種顏色，摸出2個(gè)時(shí)，有可能一只紅的，一只藍(lán)的，所以只要再摸出一只就能保證有2個(gè)同色的，即至少要摸出2+1＝3個(gè)球．【解答】解：2+1＝3（個(gè)）故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】在此類(lèi)問(wèn)題中，只要摸出的球出它們的顏色數(shù)多1，即能保證出的球一定有2個(gè)同色的．8．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各8個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少要取5個(gè)球，才可以保證取到兩個(gè)顏色相同的球．【分析】可能性表示的是事情出現(xiàn)的概率，前4次抓到什么顏色球的可能性都有，我們要從中考慮到抓到不同顏色的最大可能．【解答】解：因?yàn)槭羌t、黃、藍(lán)、白四種顏色，那么抓的前4個(gè)球就有可能分別是這4種球，只有到第5個(gè)球顏色才能重復(fù)．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了可能性的特殊情況，這種題目就用可能出現(xiàn)的情況數(shù)加1．9．121只鴿子飛回20個(gè)鴿舍，至少有7只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里．【分析】此題考慮最差情況：每個(gè)籠子飛回的鴿子盡量平均，由此利用抽屜原理即可解答判斷．【解答】解：121÷20＝6（只）…1（只），6+1＝7（只）．答：至少有7只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況．把多于mn（m乘以n）個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有不少于m+1的物體．10．把5顆梨放在4個(gè)盤(pán)子里，總有1個(gè)盤(pán)子至少要放2顆梨．【分析】把4個(gè)盤(pán)子看做是4個(gè)抽屜，這5顆梨看做5個(gè)元素，利用抽屜原理即可解答．【解答】解：把4個(gè)盤(pán)子看做是4個(gè)抽屜，這5顆梨看做5個(gè)元素，考慮最差情況：每個(gè)盤(pán)子都放一顆梨，那么剩下1顆無(wú)論放到哪個(gè)盤(pán)子都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)盤(pán)子里有2個(gè)梨；答：把5顆梨放在4個(gè)盤(pán)子里，總有1個(gè)盤(pán)子至少放2個(gè)梨．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．11．有黃、紅兩種顏色的球各4個(gè)，放到同一個(gè)盒子里，至少取3個(gè)球可以保證取到2個(gè)顏色相同的球．【分析】把兩種顏色看做2個(gè)抽屜，利用抽屜原理1即可解答．【解答】解：建立抽屜：兩種顏色看做2個(gè)抽屜，考慮最差情況：摸出2個(gè)球，分別是黃球和紅球，放在2個(gè)抽屜里，此時(shí)再任意摸出1個(gè)球，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2個(gè)球．2+1＝3（個(gè)），答：至少取3個(gè)球可以保證取到2個(gè)顏色相同的球．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．12．盒子里裝有7個(gè)紅球，8個(gè)黑球和9個(gè)白球，任意摸一個(gè)球，摸到白球的可能性最大；至少摸4個(gè)球，才保證其中至少有2個(gè)球的顏色是相同的．【分析】（1）球一共有幾種顏色就有幾種可能；數(shù)量多的被摸到的可能性就最大．據(jù)此解答即可．（2）把紅、黑、白3種顏色看作3個(gè)抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況：摸出3個(gè)球，分別是紅、黑、白不同的顏色，那么再任意摸出1個(gè)球，一定可以保證有2個(gè)球顏色相同，【解答】解：（1）7＜8＜9所以，白球最多，即任意摸一個(gè)球，摸到白球的可能性最大；答：任意摸一個(gè)球，摸到白球的可能性最大；（2）3+1＝4（個(gè)），答：至少摸4個(gè)球，才保證其中至少有2個(gè)球的顏色是相同的．故答案為：白；4【點(diǎn)評(píng)】（1）當(dāng)不需要準(zhǔn)確地計(jì)算可能性的大小時(shí)，可以根據(jù)個(gè)數(shù)的多少直接判斷可能性的大?。?）此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用．三．判斷題（共5小題）13．任意給出3個(gè)不同的自然數(shù)，其中一定有2個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)．√．【分析】任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；進(jìn)而根據(jù)兩種數(shù)的和進(jìn)行分析，得出結(jié)論．【解答】解：任意三個(gè)不同的自然數(shù)，其中必有2個(gè)不是偶數(shù)，就是奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)；故答案為：√．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)“偶數(shù)+偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)”進(jìn)行分析，得出結(jié)論．14．5只小雞裝入4個(gè)籠子，至少有一個(gè)籠子放小雞3只．×．【分析】此題是典型的利用抽屜原理解決的問(wèn)題，可以先根據(jù)題干條件，求出正確的答案，再進(jìn)行判斷．【解答】解：把4個(gè)籠子看做是4個(gè)抽屜，考慮最差情況：每個(gè)抽屜里都放1只小雞，那么剩下的1只無(wú)論怎么放都至少有1個(gè)抽屜里有2只小雞，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．15．一只小鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)魔方，魔方6個(gè)面涂了6種不同的顏色，小鳥(niǎo)能同時(shí)看見(jiàn)2種不同的顏色。√【分析】在中小學(xué)的視圖，是平行光線(xiàn)在平面上的投影，光線(xiàn)是平行光線(xiàn)，不是像我們眼睛一樣的點(diǎn)光源，這樣，就不會(huì)出現(xiàn)魔方的厚度比兩眼間的距離小可以同時(shí)看到四個(gè)面的情況，依此即可求解?！窘獯稹拷猓阂恢恍▲B(niǎo)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)魔方，魔方6個(gè)面涂了6種不同的顏色，小鳥(niǎo)最多能同時(shí)看見(jiàn)3個(gè)面，所以能同時(shí)看見(jiàn)2種不同的顏色。故答案為：√。【點(diǎn)評(píng)】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力。16．把7本書(shū)分別放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜放4本．×．【分析】解答此題應(yīng)明確，物體的個(gè)數(shù)是7，抽屜數(shù)是3，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可得出答案．【解答】解：7÷3＝2…1（本）；2+1＝3（本）；把把7本書(shū)分別放進(jìn)3個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜放3本；故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是明確把哪個(gè)量看作抽屜，把哪個(gè)量看作物體個(gè)數(shù)，進(jìn)行解答即可．17．10個(gè)保溫瓶中有2個(gè)是次品，要保證取出的瓶中至少有一個(gè)是次品，則至少應(yīng)取出3個(gè)．×．【分析】此題是利用抽屜原理進(jìn)行判斷的題目，這里可以先根據(jù)題干，利用抽屜原理解答出正確結(jié)果，再進(jìn)行判斷，要注意考慮最差情況．【解答】解：把10個(gè)保溫瓶分做兩類(lèi)：正品和次品，把它看做兩個(gè)抽屜，根據(jù)題干，考慮最差情況，取出8個(gè)全是正品，再任意取1個(gè)，那么取出的保溫瓶中就有1個(gè)是次品，8+1＝9（個(gè)），應(yīng)取9個(gè)才能保證至少有1個(gè)是次品．所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)用了抽屜原理，“保證至少”問(wèn)題中，要考慮最差情況．四．應(yīng)用題（共3小題）18．盒子里有5種不同種類(lèi)的水果各6個(gè)，要保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)，應(yīng)從中至少抽取多少個(gè)？【分析】把5種不同種類(lèi)的水果看作5個(gè)抽屜，水果的個(gè)數(shù)看作元素，利用抽屜原理最差情況，每個(gè)抽屜里放一個(gè)元素，需要5個(gè)元素，如果再任取1個(gè)元素，就能保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)．【解答】解：根據(jù)分析可得，5+1＝6（個(gè)）答：要保證抽取的水果一定有2個(gè)是同一種類(lèi)，應(yīng)從中至少抽取6個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．19．盒子里有紅、黃、綠、黑、白5種顏色的小球若干個(gè)，它們大小相同，至少取出多少個(gè)小球，就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同？【分析】先建立抽屜，五種顏色的球，就相當(dāng)于五個(gè)抽屜，最不利的放法是每個(gè)抽屜里都有2個(gè)同色球，一共需要取出5×2＝10個(gè)，如果再取出1個(gè)，不論放到哪一個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里有3個(gè)球的顏色相同，然后問(wèn)題得解．【解答】解：根據(jù)分析可得：5×（3﹣1）+1＝10+1＝11（個(gè)）答：至少取出11個(gè)小球，就能保證其中一定有3個(gè)小球的顏色相同．【點(diǎn)評(píng)】解答關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計(jì)算．20．將一筐蘿卜分給6只兔子，要保證至少有一只兔子分到3個(gè)蘿卜，這筐蘿卜至少有多少個(gè)？【分析】假設(shè)每只兔子先分到2個(gè)蘿卜，再隨便拿1個(gè)蘿卜，隨意分給1只兔子，就能保證至少有一只兔子分到3個(gè)蘿卜．【解答】解：6×2+1＝13+1＝13（個(gè)）答：這筐蘿卜至少有13個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．1．一個(gè)11位數(shù)中，至少有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是相同的．【分析】組成數(shù)的個(gè)位數(shù)字分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共有10個(gè)，把這10個(gè)數(shù)字看做10個(gè)抽屜，把11位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的11個(gè)數(shù)字看做11個(gè)元素，利用抽屜原理，考慮最差情況即可解答【解答】解：考慮最差情況：每個(gè)抽屜都有1個(gè)元素，11÷10＝1…1個(gè)，剩下的1個(gè)數(shù)，無(wú)論怎樣分配都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)抽屜有2個(gè)數(shù)字出現(xiàn)．1+1＝2（個(gè)），答：一個(gè)11位數(shù)中，至少有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是相同的．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．2．某小學(xué)共有51名教師，那么總有一種屬相至少有幾名教師？【分析】把12個(gè)屬相看作12個(gè)抽屜，51人看作51個(gè)元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個(gè)抽屜的元素?cái)?shù)盡量平均，即可解答?！窘獯稹拷猓?1÷12＝4（名）…3（名）4+1＝5（名）答：總有一種屬相至少有5名教師?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。3．口袋中有紅、黑、白、黃球各10個(gè)，它們的外型與重量都一樣，至少要摸出幾個(gè)球，才能保證有4個(gè)顏色相同的球？【分析】由題意可知，袋中共有紅、黑、白、黃四種顏色的球，最壞的情況是，取出4×3＝12個(gè)球后，每種顏色的球各有3個(gè)，此時(shí)只要再任意拿出一個(gè)球，就能保證取到的球中有4個(gè)顏色相同的球．即至少要取4×3+1＝13個(gè)．【解答】解：4×3+1＝13（個(gè)），答：至少要摸出13個(gè)才能保證有4個(gè)球的顏色相同．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理的靈活應(yīng)用，要注意考慮最壞情況．4．學(xué)校買(mǎi)來(lái)歷史、文藝、科普三種圖書(shū)若干本，每個(gè)學(xué)生從中任意借兩本．那么，至少7個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種．【分析】首先把歷史、文藝、科普三種圖書(shū)任意兩本排列，一共有（歷史，文藝），（文藝，科普），（歷史，科普），（歷史，歷史），（文藝，文藝），（科普，科普）六種情況，看做六個(gè)抽屜，只要學(xué)生數(shù)倍比抽屜多1就可以達(dá)到要求．【解答】解：按（歷史，文藝），（文藝，科普），（歷史，科普），（歷史，歷史），（文藝，文藝），（科普，科普）六種情況，構(gòu)造六個(gè)抽屜，6+1＝7，所以至少7個(gè)學(xué)生中一定有兩人所借的圖書(shū)屬于同一種．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于基本的抽屜原理：由n+1個(gè)鴿子放進(jìn)n個(gè)籠子，一個(gè)籠子里至少有2個(gè)鴿子；由此解決問(wèn)題即可．5．有一副撲克牌共54張，問(wèn)：至少摸出多少?gòu)埐拍鼙ＷC：（1）其中有4張花色相同？（2）四種花色都有？【分析】一副撲克牌有2張王牌，4種花色，每種花色13張，共52張牌．（1）按照最不利的情況，先取出2張王牌，然后每種花色取3張，這個(gè)時(shí)候無(wú)論再取哪一種花色的牌都能保證有一種花色是4張牌，所以需要取2+3×4+1＝15張牌即可滿(mǎn)足要求．（2）同樣的，仍然按照最不利的情況，取2張王牌，然后3種花色每種取13張，最后任取一種花色，此時(shí)再取一張即可保證每種花色都有．共需取2+13×3+1＝42張牌即可滿(mǎn)足要求．【解答】解：（1）按照最不利的情況，先取出2張王牌，然后每種花色取3張，這個(gè)時(shí)候無(wú)論再取哪一種花色的牌都能保證有一種花色是4張牌，所以需要?。?+3×4+1＝15（張）答：至少摸出15張才能保證其中有4張花色相同．（2）按照最不利的情況，取2張王牌，然后3種花色每種取13張，最后任取一種花色，此時(shí)再取一張即可保證每種花色都有．共需取：2+13×3+1＝42（張）答：至少摸出42張才能保證4張花色都有．【點(diǎn)評(píng)】此題做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過(guò)分析得出問(wèn)題答案．6．一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？【分析】撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況．把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋(píng)果的個(gè)