第6講燕尾模型第6講燕尾模型五年級(jí)秋季知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)燕尾模型（五上）

總結(jié)總結(jié)燕尾模型存在于任意的三角形中，能利用燕尾的基本結(jié)論，解決四邊形或多邊形的相關(guān)部分圖形的面積比例關(guān)系。課堂例題課堂例題基本燕尾模型1、如圖，，，三角形ABE的面積是24，求三角形BEC的面積．AAEDCB【答案】

56【解析】

，所以．2、根據(jù)圖中的比例關(guān)系填空．，；，；，；，．AAEODCB【答案】

COD，ACO；CEO，BCO；BOD，AOC；AOE，BOC【解析】

，；，；，；，．3、求下面圖形的面積．AABCDEO362412ABCDEO413___________,,【答案】

18；12，6，6【解析】

左圖：，所以．右圖：，所以．又因?yàn)?，所以?、如圖，△ABC的面積等于28平方厘米．其中，，求陰影三角形的面積．AAECDBF【答案】

12平方厘米【解析】

連接CF，設(shè)面積為1份，如圖所示標(biāo)份數(shù)，可得（平方厘米）．AAECDBF64.51.5115、如圖，△ABC中，，，陰影部分的面積占三角形ABC面積的幾分之幾？AABFEDC【答案】

【解析】

連接CE，如圖所示標(biāo)份數(shù)．可知陰影的面積占三角形ABC面積的．AABFEDC30.612.416、如圖，△ABC中，，，求四邊形CEFD的面積是三角形ABC的幾分之幾？FFBCDEA【答案】

【解析】

連接CF，如圖所示標(biāo)份數(shù)．可知四邊形CEFD占三角形ABC的．FFBCDEA213337、如圖，△ABC中，，．又知道四邊形CDFE的面積比△ABF大10，求△AEF的面積．AAEFDCB【答案】

5【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)．則△AEF的面積是．AAEFDCB12333復(fù)雜燕尾模型8、如圖，D為BC邊中點(diǎn)，E、F是AC邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，那么三角形ABC被分別的六部分中，如果三角形ABC的面積是1，則六部分的面積分別是多少？【答案】

【解析】

如圖，連接CP、CQ，設(shè)，，則根據(jù)燕尾模型特性，，，，其中，所以．又，所以，且．所以聯(lián)立后解得，，，，同理，，．9、如右圖，中，是的中點(diǎn)，、、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？【答案】

336【解析】

連接、．根據(jù)燕尾定理，，，所以；再根據(jù)燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．根據(jù)題意，有，可得(平方厘米)．10、如圖，三角形ABC的面積為1，D，E，F(xiàn)分別是三條邊上的三等分點(diǎn)，求陰影三角形的面積．CCBDAFE【答案】

【解析】

給中間三角形的3個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母，如圖1所示：BBCDAFEMNP圖1由于D、E、F分別是3條邊上的三等分點(diǎn)，而△ABC的面積為1，所以△ABE、△BCF、△CAD的面積都是，這3個(gè)三角形的面積之和就等于大△ABC的面積，它們的重疊部分是3個(gè)小三角形：△AME、△BNF、△CPD．因此陰影△MNP的面積就等于這3個(gè)小三角形的面積之和．BBCDAFP“1”“2”BCDAFP“1”“2”“6”“12”圖2圖3假設(shè)，由于D是BC上的三等分點(diǎn)，可知（如圖2所示）．由燕尾模型可得，所以；而，所以（如圖3所示）．整個(gè)△ABC的面積是，則，即．類似地，小△BNF和小△AME的面積都是，那么陰影部分的面積就是．11、如圖，D、E分別為AB、BC邊上的三等分點(diǎn)，已知三角形ABC面積為72，則三角形CDE面積是多少？【答案】

【解析】

連接BG,設(shè)1份，根據(jù)燕尾定理,得(份)，(份),則(份)，因此,同理連接AI、CH得,,所以．綜合應(yīng)用12、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6，E、F分別是DC和AD邊的中點(diǎn)，陰影部分的面積是多少？DDCAFBE【答案】

24【解析】

設(shè)AE和CF的交點(diǎn)為O，連接OD，連接AC．設(shè)△AFO的面積為1，標(biāo)出份數(shù)．可看出三角形AOC的面積是三角形ACD的，則三角形AOC的面積是正方形ABCD的．所以陰影部分的面積是正方形ABCD的，面積是．OOFEADCB13、如圖，在四邊形ABCD中，，，四邊形AEOf的面積是12，BCDE的是平行四邊形．那么四邊形ABCD的面積是多少？FFOEDCBA【答案】

56【解析】

連接BD和AO，利用燕尾模型中的比例關(guān)系，可以標(biāo)出△ABD中每一塊的份數(shù)．因?yàn)锽CDE是平行四邊形，可知△BCD的面積也是7份．，四邊形ABCD的面積是56．FFOEDCBA1246814、如圖，正方形中、、、為各邊中點(diǎn)，、、、、、、、為各邊三等分點(diǎn)，已知正方形的邊長(zhǎng)是6，那么陰影部分的面積是多少？【答案】

21.6【解析】

如左圖所示，依次連接，則正方形的面積是大正方形面積的．陰影部分還包含4個(gè)三角形，這4個(gè)三角形形狀大小一樣，只要求出三角形的面積即可．三角形標(biāo)份數(shù)如右圖所示．則三角形的面積占三角形面積的，即占大正方形面積的．所以陰影部分的面積占大正方形面積的，所以面積是．DDP34242

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、已知三角形ABC中，三角形ABF的面積是60，三角形AFC的面積是20，三角形BFC的面積是56，求三角形BDF和三角形CDF的面積．AAFEDCB【答案】

42，14【解析】

，所以△BDF的面積是△BFC的，△CDF的面積是△BFC的，面積分別是42和14．2、在三角形ABC中，，，陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？FFDEABC【答案】

【解析】

如圖所示，標(biāo)份數(shù)．FFEDCBA3812433、在三角形ABC中，，，陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？AAEDFCB【答案】

【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)即可．AAEFBDC220.40.614、在三角形ABC中，，，四邊形ADFE的面積是三角形ABC的幾分之幾？AAFEDCB【答案】

【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)即可．AAFEDCB11226課后作業(yè)課后作業(yè)1、如圖，三角形ABC中已知2個(gè)三角形的面積，，那么，三角形AOD的面積是__________．OOABDC92【答案】

6【解析】

，所以．2、如圖，三角形ABC中已知2個(gè)三角形的面積，，那么三角形AOD的面積是___________．AAODCB412【答案】

6【解析】

，所以．3、如圖，三角形ABC中，已知，，已知△AOE的面積是1，那么△COD的面積是__________．AADOECB1【答案】

4【解析】

標(biāo)數(shù)如圖所示．所以那么△COD的面積是4．AADOECB246814、如圖，三角形ABC的面積是30，，，那么三角形AEF的面積是_________．AAEFDCB【答案】

3【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)．所以三角形AEF的面積是3．AAEFDCB3348125、在ABC中，，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，ABC的面積是12，則陰影部分的面積是__________．AABCDEF【答案】

7【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)，所以陰影部分的面積是7．FFEABCD221346、在△ABC中，，，OB的長(zhǎng)度是OE的__________倍．AAEODCB【答案】

2【解析】

標(biāo)份數(shù)如圖所示．所以，即OB的長(zhǎng)度是OE的2倍．AAEODCB30155467、如圖，△ABC的面積是30．已知，．那么四邊形CDOE的面積是__________．BBOEDCA【答案】

8【解析】

如圖所示標(biāo)份數(shù)．所以四邊形CDOE的面積是8．BBOEDCA32510108、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是6．E點(diǎn)是BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是CD的中點(diǎn)．陰影部分的面積是__________．AAOFEDCB【答案】

22.5【解析】

連接BD、OC．在△BCD中根據(jù)燕尾模型，標(biāo)份數(shù)如圖所示．又因?yàn)椤鰾CD的面積是正方形ABCD面積的一半，所以△BOD的面積是正方形面積的，陰影部分的面積是正方形面積的，即．OOFEBCDA333129、如圖，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D、E是BC上的三等分點(diǎn)．陰影部分的面積是11，那么△ABC的面積是_________．AAHGFEDCB【答案】

60【解析】

標(biāo)數(shù)如下圖所示．從左圖可以得出四邊形DCGF的面積占三角形ABC面積的，從右圖得出四邊形CEH