小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法速算法與練習(xí)一、引言：為什么要學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法速算？分?jǐn)?shù)乘除法是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，不僅是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問(wèn)題（如分蛋糕、算工程量、求比例）的關(guān)鍵工具。然而，很多學(xué)生因“計(jì)算步驟繁瑣”“容易約分錯(cuò)誤”而對(duì)分?jǐn)?shù)題產(chǎn)生畏難情緒。速算的意義：通過(guò)簡(jiǎn)化步驟、利用數(shù)的特性，讓計(jì)算更快捷、更準(zhǔn)確，同時(shí)培養(yǎng)“數(shù)感”（對(duì)數(shù)字關(guān)系的敏感度）。比如，原本需要5步的題，用速算可能2步就能完成，還能避免“分子乘錯(cuò)分母”的低級(jí)錯(cuò)誤。二、分?jǐn)?shù)乘法速算技巧：從基礎(chǔ)到進(jìn)階（一）基礎(chǔ)回顧：分?jǐn)?shù)乘法的法則分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子乘分子，分母乘分母；能約分的要先約分再計(jì)算（約分是速算的核心?。?。例：\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{2\times3}{3\times4}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)（先約去3，直接得\(\frac{2\times1}{1\times4}=\frac{1}{2}\)，更簡(jiǎn)單）。（二）核心技巧1：先約分，再計(jì)算（最常用）關(guān)鍵：找到分子與分母的公因數(shù)（能同時(shí)整除兩者的數(shù)），先約掉再相乘，避免大數(shù)計(jì)算。步驟：1.觀察分子（第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子）與分母（第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母、第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母）之間的公因數(shù)；2.用公因數(shù)約分（分子分母同時(shí)除以公因數(shù)）；3.約分后再計(jì)算分子乘分子、分母乘分母。例1：\(\frac{5}{6}\times\frac{12}{15}\)約分：5和15的公因數(shù)是5（5÷5=1，15÷5=3）；6和12的公因數(shù)是6（6÷6=1，12÷6=2）；約分后：\(\frac{1}{1}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}\)。例2：\(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{3}{2}\)（連乘）分步約分：3和9約得1/3，4和8約得1/2，2和2約得1；結(jié)果：\(\frac{1}{1}\times\frac{2}{3}\times\frac{3}{1}=2\)（中間的3和3約掉，2和1乘得2）。（三）核心技巧2：轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法（簡(jiǎn)化分母）當(dāng)分母是10、100、5、2等易轉(zhuǎn)化為整數(shù)的數(shù)時(shí)，可以把分?jǐn)?shù)拆成“整數(shù)×分?jǐn)?shù)”，再計(jì)算。例1：\(\frac{3}{10}\times20\)轉(zhuǎn)化：20×\(\frac{3}{10}=(20÷10)×3=2×3=6\)（分母10和20約得2）。例2：\(\frac{5}{6}\times12\)轉(zhuǎn)化：12×\(\frac{5}{6}=(12÷6)×5=2×5=10\)（分母6和12約得2）。（四）核心技巧3：利用乘法分配律（拆分復(fù)雜式子）當(dāng)遇到“括號(hào)內(nèi)的分?jǐn)?shù)和×一個(gè)分?jǐn)?shù)”或“一個(gè)分?jǐn)?shù)×括號(hào)內(nèi)的和”時(shí)，用分配律（a×(b+c)=a×b+a×c）拆分，避免先算括號(hào)內(nèi)的加法（通分麻煩）。例1：\((\frac{1}{4}+\frac{1}{2})\times8\)拆分：\(\frac{1}{4}×8+\frac{1}{2}×8=2+4=6\)（直接計(jì)算，不用通分）。例2：\(\frac{2}{5}×\frac{3}{4}+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}\)逆用分配律：\(\frac{2}{5}×(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{2}{5}×1=\frac{2}{5}\)（括號(hào)內(nèi)的和為1，直接得結(jié)果）。（五）核心技巧4：特殊分?jǐn)?shù)處理（省時(shí)間）互為倒數(shù)的分?jǐn)?shù)相乘：乘積為1（倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{3}{2}\)）。例：\(\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1\)（直接得1，不用計(jì)算）。分子為1的分?jǐn)?shù)相乘：分母相乘，分子為1（如\(\frac{1}{a}×\frac{1}=\frac{1}{ab}\)）。例：\(\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)（直接寫(xiě)結(jié)果）。三、分?jǐn)?shù)除法速算技巧：抓住“轉(zhuǎn)化為乘法”的關(guān)鍵（一）基礎(chǔ)回顧：分?jǐn)?shù)除法的法則除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)（倒數(shù)：把分子分母交換位置，如\(\frac{2}{3}\)的倒數(shù)是\(\frac{3}{2}\)，\(5\)的倒數(shù)是\(\frac{1}{5}\)）。例：\(\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\)（轉(zhuǎn)化為乘法后約分）。（二）核心技巧1：轉(zhuǎn)化為乘法后立即約分（避免分步錯(cuò)誤）關(guān)鍵：把除法變成乘法后，先約分再計(jì)算，不要先算分子乘分子（容易算錯(cuò)大數(shù)）。例1：\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{12}\)轉(zhuǎn)化：\(\frac{5}{6}×\frac{12}{10}\)；約分：5和10約得1/2，6和12約得1/2；結(jié)果：\(\frac{1}{1}×\frac{2}{2}=1\)（2和2約得1）。例2：\(\frac{3}{4}÷\frac{9}{16}\)轉(zhuǎn)化：\(\frac{3}{4}×\frac{16}{9}\)；約分：3和9約得1/3，4和16約得1/4；結(jié)果：\(\frac{1}{1}×\frac{4}{3}=\frac{4}{3}\)。（三）核心技巧2：同乘最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法當(dāng)分母是不同的分?jǐn)?shù)時(shí)，可以用“分母的最小公倍數(shù)”同時(shí)乘被除數(shù)和除數(shù)，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，再計(jì)算。例：\(\frac{3}{4}÷\frac{5}{6}\)找最小公倍數(shù)：4和6的最小公倍數(shù)是12；同乘12：\((\frac{3}{4}×12)÷(\frac{5}{6}×12)=9÷10=\frac{9}{10}\)（和轉(zhuǎn)化為乘法的結(jié)果一致）。（四）核心技巧3：利用倒數(shù)性質(zhì)（簡(jiǎn)化重復(fù)運(yùn)算）一個(gè)數(shù)除以它的倒數(shù)，結(jié)果等于這個(gè)數(shù)的平方（如\(a÷\frac{1}{a}=a×a=a2\)）；例：\(\frac{2}{3}÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)（\(\frac{2}{3}\)的平方）。除以1，結(jié)果還是原數(shù)（如\(\frac{5}{6}÷1=\frac{5}{6}\)）；0不能做除數(shù)（如\(\frac{3}{4}÷0\)無(wú)意義）。四、針對(duì)性速算練習(xí)：鞏固技巧，提升速度（一）分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)（基礎(chǔ)+提高）1.\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}\)（先約分）2.\(\frac{5}{6}×\frac{12}{15}\)（連乘約分）3.\((\frac{1}{4}+\frac{1}{2})×8\)（分配律）4.\(\frac{3}{5}×\frac{10}{9}×\frac{3}{2}\)（連乘約分）（二）分?jǐn)?shù)除法練習(xí)（基礎(chǔ)+提高）1.\(\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}\)（轉(zhuǎn)化為乘法）2.\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{12}\)（轉(zhuǎn)化后約分）3.\((\frac{3}{4}÷\frac{1}{2})÷\frac{3}{8}\)（分步轉(zhuǎn)化）4.\(\frac{2}{3}÷(\frac{4}{5}×\frac{5}{8})\)（先算括號(hào)內(nèi)）（三）綜合練習(xí)（乘除法混合）1.\(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}\)2.\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{12}×\frac{3}{4}\)五、答案與解析：每道題都有技巧點(diǎn)撥（一）分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)答案1.\(\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{2×3}{3×4}=\frac{1}{2}\)（約去3）2.\(\frac{5}{6}×\frac{12}{15}=\frac{5×12}{6×15}=\frac{1×2}{1×3}=\frac{2}{3}\)（5和15約得1/3，6和12約得1/2）3.\((\frac{1}{4}+\frac{1}{2})×8=\frac{1}{4}×8+\frac{1}{2}×8=2+4=6\)（分配律）4.\(\frac{3}{5}×\frac{10}{9}×\frac{3}{2}=\frac{3×10×3}{5×9×2}=\frac{1×2×3}{1×3×2}=1\)（3和9約得1/3，5和10約得1/2，2和2約得1）（二）分?jǐn)?shù)除法練習(xí)答案1.\(\frac{4}{5}÷\frac{2}{3}=\frac{4}{5}×\frac{3}{2}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\)（轉(zhuǎn)化為乘法，4和2約得2）2.\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{12}=\frac{5}{6}×\frac{12}{10}=\frac{5×12}{6×10}=1\)（5和10約得1/2，6和12約得1/2）3.\((\frac{3}{4}÷\frac{1}{2})÷\frac{3}{8}=(\frac{3}{4}×2)×\frac{8}{3}=\frac{3}{2}×\frac{8}{3}=4\)（先算括號(hào)內(nèi)，3和3約得1，2和8約得4）4.\(\frac{2}{3}÷(\frac{4}{5}×\frac{5}{8})=\frac{2}{3}÷\frac{1}{2}=\frac{2}{3}×2=\frac{4}{3}\)（括號(hào)內(nèi)4和8約得1/2，5和5約得1，結(jié)果為1/2）（三）綜合練習(xí)答案1.\(\frac{3}{4}×\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{3×8}{4×9}×\frac{3}{2}=\frac{2}{3}×\frac{3}{2}=1\)（先算乘法，約得2/3，再除以2/3等于乘3/2，結(jié)果為1）2.\(\frac{5}{6}÷\frac{10}{12}×\frac{3}{4}=\frac{5}{6}×\frac{12}{10}×\frac{3}{4}=1×\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)（先算除法，結(jié)果為1，再乘3/4）六、總結(jié)：速算的關(guān)鍵是“熟”與“巧”分?jǐn)?shù)乘除法速算的核心是熟練掌握法則（乘法：分子乘分子，分母乘分母；除法：