去年的四川高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(0,1)

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z^2不為實(shí)數(shù)，則z可能等于（）

A.1

B.-1

C.i

D.-i

4.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最大值為1，最小值為-1，周期為π，則φ的取值可能是（）

A.kπ

B.kπ+π/2

C.kπ+π/4

D.kπ-π/4

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1+a_5=10，a_2+a_4=8，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n等于（）

A.n(n-2)

B.n(n+2)

C.2n(n-2)

D.2n(n+2)

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，則該三角形的面積等于（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

7.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值分別為M和m，則M-m等于（）

A.16

B.8

C.4

D.0

8.已知直線l的方程為y=kx+1，則直線l與圓x^2+y^2=4相切的條件是（）

A.k=±2√2

B.k=±√2

C.k=±1

D.k=0

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(0,1)的距離之和為2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A.x+y=2

B.x^2+y^2=2

C.x^2+y^2=1

D.x+y=1

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值等于（）

A.e

B.e^2

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=0處取得極小值

C.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)

D.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)

2.在直角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，則下列結(jié)論正確的有（）

A.c=5

B.角C為直角

C.三角形ABC的面積為6

D.三角形ABC的外接圓半徑為2.5

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q>0，且前n項(xiàng)和S_n=80，則下列結(jié)論正確的有（）

A.q=2

B.a_4=16

C.S_5>2S_3

D.a_6=64

4.已知直線l1的方程為y=2x+1，直線l2的方程為y=-x+3，則下列結(jié)論正確的有（）

A.l1與l2相交

B.l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5)

C.l1與l2的夾角為45°

D.l1與l2的斜率之積為-1

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的有（）

A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上是增函數(shù)

C.f(x)的圖像可以看作是y=sin(x)的圖像向左平移π/6個(gè)單位

D.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)/(1-3i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)z的實(shí)部等于________。

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為________。

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=________。

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)為________，半徑長(zhǎng)為________。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為________，最小值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，直線l的方程為y=kx+1，求直線l與圓C相交的條件，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

3.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并求出S_5的值。

4.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a=5，b=7，c=8，求該三角形的面積，并求出三角形ABC的外接圓半徑。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)，求函數(shù)f(x)的周期，單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.ACD

2.ABCD

3.ABCD

4.AB

5.ACD

三、填空題答案

1.-3/10

2.3

3.5/3+n/2

4.(1,2),2

5.8,-1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得x=1±√3/3。f(-2)=-10，f(1-√3/3)=10√3/9-5/3，f(1+√3/3)=5/3-10√3/9，f(3)=0。比較得最大值為10，最小值為-10。

2.解：聯(lián)立方程組(x-1)^2+(kx+1-2)^2=4，化簡(jiǎn)得(k^2+1)x^2-2(k-1)x+1=0。判別式Δ=4(k-1)^2-4(k^2+1)=8k-3。相交條件為Δ≥0，即k≥3/8。解得交點(diǎn)為(3/(k^2+1),(4k-1)/(k^2+1))。

3.解：S_n=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1。S_5=3^5-1=242。

4.解：面積S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(5+7+8)/2=10。S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10*5*3*2]=√300=10√3。外接圓半徑R=a/(4S)=5/(4*10√3)=5/(40√3)=√3/24。

5.解：周期T=2π/1=2π。令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ，得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ。增區(qū)間[-3π/4+2kπ,π/4+2kπ]，減區(qū)間[π/4+2kπ,5π/4+2kπ]。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列與函數(shù)、方程的綜合應(yīng)用。

3.解析幾何：直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，圓的方程。

4.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形。

5.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何意義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系。

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的通項(xiàng)公式、直線與圓的位置關(guān)系等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性，需要求導(dǎo)并判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)。

2.多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用和辨析能力，如函數(shù)的極值與最值、數(shù)列的綜合應(yīng)用、直線與圓的綜合問題等。示例：判斷等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n與2S_3的關(guān)系，需要利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式進(jìn)行推導(dǎo)。

3.填空題：考察基本計(jì)算和公式應(yīng)用，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的最