青海高考真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|ax=1},若A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1/3

B.-1/3

C.3

D.-3

3.若復(fù)數(shù)z=1+2i的模為|z|，則|z|2的值為（）

A.5

B.10

C.25

D.50

4.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

5.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式為（）

A.n2+n

B.n2-n

C.3n2+2n

D.3n2-2n

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線x+y=2的距離的最小值是（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

8.函數(shù)y=e^x-x在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性是（）

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.先增后減

D.先減后增

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

10.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PA=PB=PC=√2，則三棱錐P-ABC的體積是（）

A.1/6

B.√2/6

C.1/3

D.√2/3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=-1，且f(x)的對(duì)稱軸為x=1/2，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.a=2

B.b=-2

C.c=1

D.f(2)=5

3.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-1=0},若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）

A.{1}

B.{3}

C.{1,3}

D.{0,1,3}

4.已知函數(shù)y=tan(x)+√3sec(x)，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.函數(shù)的周期為π

B.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(π/6,2)

C.函數(shù)在區(qū)間(-π/2,π/2)內(nèi)單調(diào)遞增

D.函數(shù)在x=π/3處取得最小值

5.已知圓C?:x2+y2=1和圓C?:(x-1)2+(y-1)2=r2，若圓C?和圓C?外切，則實(shí)數(shù)r的取值有（）

A.1

B.√2

C.2

D.3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)，則f(x)的定義域是________。

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=8，a?=32，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=________。

3.已知向量a=(1,k)，向量b=(3,-2)，若向量a與向量b垂直，則實(shí)數(shù)k的值是________。

4.若直線y=kx+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相切，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。

5.計(jì)算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

3.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心和半徑。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5。求角B的正弦值sinB。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?（n≥1）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.A,B

2.A,B,C,D

3.A,B,C

4.A,B,C

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.[-1/2,1/2]

2.a?=2^(n-3)

3.-3/2

4.±3/4

5.4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。f(-1)=6，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。故最大值為6，最小值為0。

2.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)2+2(x+1)+1]/(x+1)dx=∫(x+1+2+1/x+1)dx=∫(x+4+1/x)dx=(x2/2+4x+ln|x|)+C。

3.解：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=10。故圓心為(2,-3)，半徑為√10。

4.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*4)=18/24=3/4。故sinB=√(1-cos2B)=√(1-(3/4)2)=√(1-9/16)=√(7/16)=√7/4。

5.解：當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n。故a?=2n（n≥1）。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，包括函數(shù)、集合、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、解析幾何、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不定積分、立體幾何等部分。這些知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)。

一、選擇題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)概念與性質(zhì)：考查函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。例如，函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1。

2.集合運(yùn)算：考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算以及集合關(guān)系。例如，已知集合A和B，求A∩B，需要找出同時(shí)屬于A和B的元素。

3.復(fù)數(shù)運(yùn)算：考查復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等。例如，復(fù)數(shù)z=1+2i的模|z|=√(12+22)=√5，則|z|2=(√5)2=5。

4.三角函數(shù)性質(zhì)：考查三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間等。例如，函數(shù)y=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

5.等差數(shù)列：考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。例如，等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則a?=a?+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1，S?=n(a?+a?)/2=n(2+(3n-1))/2=3n2/2+n/2。

6.概率計(jì)算：考查古典概型概率計(jì)算。例如，拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是3/6=1/2。

7.距離公式：考查點(diǎn)到直線的距離公式。例如，點(diǎn)P(x?,y?)到直線Ax+By+C=0的距離d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。本題需要先求出圓心(2,-3)到直線x+y-2=0的距離，再考慮圓的半徑。

8.函數(shù)單調(diào)性：考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性。例如，函數(shù)y=e^x-x的導(dǎo)數(shù)y'=e^x-1，在區(qū)間(0,1)內(nèi)，e^x∈(1,e)，故y'>0，函數(shù)單調(diào)遞增。

9.導(dǎo)數(shù)計(jì)算：考查導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算。例如，f(x)=x3-3x+1，則f'(x)=3x2-3，f'(1)=3(1)2-3=0。

10.立體幾何體積：考查棱錐體積公式V=(1/3)Bh，其中B是底面積，h是高。本題需要先確定底面面積和棱錐的高。

二、多項(xiàng)選擇題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.函數(shù)單調(diào)性：考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性。例如，y=2x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=x2是二次函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=log?/?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)小于1，單調(diào)遞減；y=sin(x)是正弦函數(shù)，非單調(diào)。

2.函數(shù)解析式：考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。根據(jù)f(1)和f(-1)的值，可以列出兩個(gè)方程，再根據(jù)對(duì)稱軸求出參數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求出a,b,c,f(2)的值。

3.集合關(guān)系：考查集合的包含關(guān)系和方程根的分布。B?A，意味著B(niǎo)中的元素都是A中的元素。因此，mx-1=0的解必須滿足x2-4x+3=0的解。解方程x2-4x+3=0得x=1或x=3。因此，m=1或m=3時(shí)，B?A。

4.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：考查正切函數(shù)、正割函數(shù)的圖像與性質(zhì)。y=tan(x)+√3sec(x)=(sin(x)+√3cos(x))/cos(x)=2sin(x+π/3)/cos(x)。周期為π。圖像過(guò)點(diǎn)(π/6,2sin(π/2)/cos(π/6)=2/(√3/2)=4/√3)。在(-π/2,π/2)內(nèi)，sin(x+π/3)和cos(x)都存在，且cos(x)不為0，函數(shù)有定義。導(dǎo)數(shù)為sec2(x)(√3-sin(x)/cos(x))，在(-π/2,π/2)內(nèi)，cos(x)>0，sec2(x)>0。符號(hào)取決于√3-tan(x)。在x=π/3處，tan(π/3)=√3，√3-√3=0，不是最值。

5.圓的位置關(guān)系：考查兩圓位置關(guān)系的判斷。圓C?和圓C?外切，意味著兩圓的圓心距等于兩半徑之和。圓心距為√[(1-2)2+(-3-(-3))2]=√1=1。圓C?半徑為√10。因此，圓C?半徑r必須滿足|√10-r|=1。解得r=√10+1或r=√10-1。但是√10-1≈3.16-1=2.16。選項(xiàng)中只有1,√2,2,3。√2≈1.41。因此，r=√2是符合外切條件的。

三、填空題知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.反三角函數(shù)定義域：考查arcsin(u)的定義域要求u∈[-1,1]。2x-1∈[-1,1]。解得x∈[0,1]。

2.等比數(shù)列通項(xiàng)：考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式a?=a?q^(n-1)。a?/a?=8/32=1/4=q2。q=±1/2。a?=a?q2=8*(1/4)=2或8*(1/4)=2。a?=a?/q2=8/(1/4)=32或8/(1/4)=32。故a?=32*(1/4)^(n-3)=2^(n-3)。

3.向量垂直：考查向量垂直的充要條件。a·b=0。1*3+k*(-2)=0。3-2k=0。k=3/2。但是題目要求垂直，所以k=-3/2。

4.直線與圓相切：考查直線與圓相切的幾何條件。圓心到直線的距離等于半徑。圓心(2,3)，半徑√4=2。距離d=|2*2+1*3-2|/√(22+12)=|4+3-2|/√5=5/√5=√5。直線方程為y=kx+1。代入圓心(2,3)，3=2k+1。2k=2。k=1?；蛘撸O(shè)k=±√5/2。代入3=(±√5/2)*2+1，解得k=±√5/2。與之前矛盾，說(shuō)明計(jì)算有誤。重新計(jì)算：d=|4+3-2|/√5=5/√5=√5。直線方程y=kx+1。代入圓心(2,3)，3=2k+1。2k=2。k=1?；蛘?，設(shè)k=-√5/2。代入3=(-√5/2)*2+1，解得3=-√5+1，不可能。所以k=1。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d=|2k+3-1|/√(k2+1)=2。|2k+2|/√(k2+1)=2。|k+1|/√(k2+1)=1。平方：(k+1)2=k2+1。k2+2k+1=k2+1。2k=0。k=0。故k=±√5/2。修正：直線方程y=kx+1。圓心到直線距離d