2025年人工智能導(dǎo)論習(xí)題(附參考答案)一、選擇題1.人工智能的英文縮寫是（）A.ARB.AIC.VRD.ML參考答案：B。AR是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)的英文縮寫，AI是人工智能（ArtificialIntelligence）的英文縮寫，VR是虛擬現(xiàn)實(shí)的英文縮寫，ML是機(jī)器學(xué)習(xí)（MachineLearning）的英文縮寫。2.以下不屬于人工智能研究領(lǐng)域的是（）A.自然語言處理B.數(shù)據(jù)庫管理C.計算機(jī)視覺D.專家系統(tǒng)參考答案：B。自然語言處理是讓計算機(jī)處理和理解人類語言，是人工智能重要研究領(lǐng)域；計算機(jī)視覺研究讓計算機(jī)從圖像或視頻中獲取信息，屬于人工智能范疇；專家系統(tǒng)是基于知識的系統(tǒng)，模擬人類專家解決問題，是人工智能應(yīng)用；而數(shù)據(jù)庫管理主要是對數(shù)據(jù)的組織、存儲、檢索和維護(hù)，不屬于人工智能研究領(lǐng)域。3.符號主義學(xué)派認(rèn)為人工智能的基本單元是（）A.神經(jīng)元B.符號C.狀態(tài)D.模型參考答案：B。符號主義學(xué)派主張用邏輯和符號來表示知識和進(jìn)行推理，認(rèn)為人工智能的基本單元是符號，通過對符號的操作來實(shí)現(xiàn)智能行為；神經(jīng)元是連接主義學(xué)派關(guān)注的基本單元；狀態(tài)和模型不是符號主義學(xué)派所強(qiáng)調(diào)的基本單元。4.下列哪種搜索算法是完備的（）A.貪心最佳優(yōu)先搜索B.A搜索C.深度優(yōu)先搜索D.隨機(jī)搜索參考答案：B。A搜索在啟發(fā)函數(shù)滿足一定條件下是完備的，即如果存在解，它一定能找到最優(yōu)解。貪心最佳優(yōu)先搜索只考慮當(dāng)前狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的啟發(fā)式估計值，不一定能找到最優(yōu)解，不完備；深度優(yōu)先搜索可能會陷入無限深的分支，不一定能找到解，不完備；隨機(jī)搜索具有很大的隨機(jī)性，也不能保證找到解，不完備。5.在機(jī)器學(xué)習(xí)中，監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的主要區(qū)別在于（）A.監(jiān)督學(xué)習(xí)有訓(xùn)練數(shù)據(jù)，無監(jiān)督學(xué)習(xí)沒有訓(xùn)練數(shù)據(jù)B.監(jiān)督學(xué)習(xí)有標(biāo)簽，無監(jiān)督學(xué)習(xí)沒有標(biāo)簽C.監(jiān)督學(xué)習(xí)用于分類，無監(jiān)督學(xué)習(xí)用于聚類D.監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法更復(fù)雜參考答案：B。監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)都有訓(xùn)練數(shù)據(jù)，區(qū)別在于監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含標(biāo)簽（即每個樣本對應(yīng)的目標(biāo)輸出），算法通過學(xué)習(xí)輸入和標(biāo)簽之間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測；無監(jiān)督學(xué)習(xí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)沒有標(biāo)簽，算法主要用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，如聚類等。監(jiān)督學(xué)習(xí)不僅可用于分類，也可用于回歸等任務(wù)；無監(jiān)督學(xué)習(xí)也不只是用于聚類，還可用于降維等。而且算法復(fù)雜度與是監(jiān)督學(xué)習(xí)還是無監(jiān)督學(xué)習(xí)并無必然聯(lián)系。6.決策樹學(xué)習(xí)中，常用的劃分屬性選擇方法不包括（）A.信息增益B.基尼指數(shù)C.均方誤差D.增益率參考答案：C。在決策樹學(xué)習(xí)中，信息增益、基尼指數(shù)和增益率都是常用的劃分屬性選擇方法。信息增益衡量了劃分前后信息的減少程度，選擇信息增益大的屬性進(jìn)行劃分；基尼指數(shù)用于衡量數(shù)據(jù)集的不純度，選擇基尼指數(shù)小的屬性進(jìn)行劃分；增益率是對信息增益的一種改進(jìn)，避免了信息增益對取值較多屬性的偏好。均方誤差主要用于回歸問題，不是決策樹劃分屬性選擇的常用方法。7.以下哪種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)適合處理序列數(shù)據(jù)（）A.卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）B.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）C.多層感知機(jī)（MLP）D.自編碼器（Autoencoder）參考答案：B。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）具有反饋連接，能夠記住之前的信息，非常適合處理序列數(shù)據(jù)，如自然語言處理中的文本序列、時間序列分析等。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）主要用于處理具有網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，如圖像；多層感知機(jī)（MLP）是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不適合處理序列數(shù)據(jù)的時間依賴關(guān)系；自編碼器主要用于數(shù)據(jù)的壓縮和特征學(xué)習(xí)，不是專門用于處理序列數(shù)據(jù)的。8.在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，智能體與環(huán)境交互的主要元素不包括（）A.狀態(tài)B.動作C.獎勵D.模型參考答案：D。在強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，智能體根據(jù)當(dāng)前環(huán)境的狀態(tài)選擇動作，環(huán)境根據(jù)智能體的動作給出獎勵，并進(jìn)入下一個狀態(tài)。狀態(tài)、動作和獎勵是智能體與環(huán)境交互的主要元素。而模型在有些強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法中可能會用到，但不是交互的主要元素，例如無模型的強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法就不依賴于環(huán)境模型。9.知識表示方法中，語義網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)點(diǎn)是（）A.易于實(shí)現(xiàn)推理B.表示簡單C.能清晰表示知識的語義關(guān)系D.存儲效率高參考答案：C。語義網(wǎng)絡(luò)通過節(jié)點(diǎn)和邊來表示概念和它們之間的關(guān)系，能夠清晰地表示知識的語義關(guān)系，例如可以直觀地表示事物之間的繼承、包含等關(guān)系。語義網(wǎng)絡(luò)的推理相對復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)；其表示并不簡單，需要定義節(jié)點(diǎn)和邊的含義；存儲效率也不高，因為需要存儲大量的節(jié)點(diǎn)和邊的信息。10.遺傳算法中，常用的遺傳操作不包括（）A.選擇B.交叉C.變異D.迭代參考答案：D。遺傳算法的基本遺傳操作包括選擇、交叉和變異。選擇操作根據(jù)個體的適應(yīng)度值選擇優(yōu)良個體；交叉操作將選擇出的個體進(jìn)行基因交換，產(chǎn)生新的個體；變異操作對個體的基因進(jìn)行隨機(jī)突變，增加種群的多樣性。迭代是算法執(zhí)行的過程，不是遺傳操作。二、填空題1.人工智能的三大學(xué)派分別是符號主義、__________和行為主義。參考答案：連接主義。符號主義強(qiáng)調(diào)用符號表示知識和推理；連接主義主要模擬人類大腦神經(jīng)元的連接機(jī)制，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；行為主義則強(qiáng)調(diào)智能體與環(huán)境的交互和行為的產(chǎn)生。2.搜索算法中，廣度優(yōu)先搜索的時間復(fù)雜度是__________，其中b是分支因子，d是解的深度。參考答案：$O(b^d)$。廣度優(yōu)先搜索按照層次依次擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，在最壞情況下，需要擴(kuò)展到解的深度d，每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多為$b^i$（i為當(dāng)前層次），所以總的時間復(fù)雜度為$O(b^d)$。3.機(jī)器學(xué)習(xí)中，線性回歸的目標(biāo)是找到一條直線（或超平面），使得__________最小。參考答案：預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差平方和。線性回歸通過最小化預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差平方和來確定直線（或超平面）的參數(shù)，這樣可以使得模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的擬合效果最好。4.支持向量機(jī)（SVM）中，核函數(shù)的作用是將數(shù)據(jù)從低維空間映射到__________，從而使數(shù)據(jù)在高維空間中線性可分。參考答案：高維空間。在許多情況下，數(shù)據(jù)在低維空間中是線性不可分的，通過核函數(shù)可以將數(shù)據(jù)映射到高維空間，使得數(shù)據(jù)在高維空間中能夠被一個超平面分開，從而實(shí)現(xiàn)分類任務(wù)。5.循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）存在__________問題，導(dǎo)致在處理長序列時難以捕捉到遠(yuǎn)距離的依賴關(guān)系。參考答案：梯度消失（或梯度爆炸）。在RNN的反向傳播過程中，由于多次矩陣乘法運(yùn)算，梯度可能會變得非常小（梯度消失）或非常大（梯度爆炸），使得網(wǎng)絡(luò)難以學(xué)習(xí)到遠(yuǎn)距離的依賴關(guān)系。為了解決這個問題，出現(xiàn)了如長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）和門控循環(huán)單元（GRU）等改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。6.強(qiáng)化學(xué)習(xí)中，策略是指智能體在每個__________下選擇動作的規(guī)則。參考答案：狀態(tài)。策略定義了智能體在不同狀態(tài)下應(yīng)該采取的動作，它是強(qiáng)化學(xué)習(xí)中智能體決策的依據(jù)，目標(biāo)是最大化長期累積獎勵。7.知識表示的謂詞邏輯中，全稱量詞用符號__________表示。參考答案：$\forall$。全稱量詞$\forall$表示“對于所有的”，用于描述某個命題對于論域中的所有個體都成立。8.遺傳算法中，種群是指一組__________的集合。參考答案：個體。種群由多個個體組成，每個個體代表一個可能的解，遺傳算法通過對種群中的個體進(jìn)行遺傳操作，不斷進(jìn)化得到更優(yōu)的解。9.在自然語言處理中，詞袋模型忽略了詞的__________信息。參考答案：順序。詞袋模型將文本表示為一個詞的集合，只考慮詞的出現(xiàn)頻率，而忽略了詞在文本中的順序信息，因此不能很好地捕捉文本的語義和語法結(jié)構(gòu)。10.模糊邏輯中，模糊集合的隸屬度函數(shù)表示元素屬于該模糊集合的__________。參考答案：程度。模糊集合允許元素以一定的程度屬于集合，隸屬度函數(shù)的值在[0,1]之間，值越大表示元素屬于該模糊集合的程度越高。三、簡答題1.簡述什么是專家系統(tǒng)以及它的基本組成部分。專家系統(tǒng)是一種基于知識的智能計算機(jī)程序系統(tǒng)，它運(yùn)用特定領(lǐng)域的專家知識和經(jīng)驗，通過推理來模擬人類專家解決該領(lǐng)域問題的過程。其基本組成部分包括：-知識庫：用于存儲領(lǐng)域?qū)＜业闹R和經(jīng)驗，這些知識可以是事實(shí)、規(guī)則等形式。例如在醫(yī)療診斷專家系統(tǒng)中，知識庫可能包含各種疾病的癥狀、診斷標(biāo)準(zhǔn)等知識。-推理機(jī)：根據(jù)用戶提供的問題和知識庫中的知識進(jìn)行推理，得出結(jié)論。推理機(jī)有正向推理、反向推理和混合推理等不同的推理方式。正向推理是從已知事實(shí)出發(fā)，尋找能夠匹配的規(guī)則，逐步推出結(jié)論；反向推理則是先假設(shè)一個結(jié)論，然后尋找支持該結(jié)論的證據(jù)。-綜合數(shù)據(jù)庫：用于存儲問題的初始數(shù)據(jù)、推理過程中得到的中間結(jié)果和最終結(jié)論等信息。例如在解決一個數(shù)學(xué)問題的專家系統(tǒng)中，綜合數(shù)據(jù)庫會記錄輸入的問題數(shù)據(jù)、推理過程中計算得到的中間值等。-人機(jī)接口：實(shí)現(xiàn)用戶與專家系統(tǒng)之間的信息交互，方便用戶輸入問題和獲取系統(tǒng)的解答。人機(jī)接口可以是圖形界面、命令行界面等形式。-解釋器：對推理過程和結(jié)論進(jìn)行解釋，讓用戶理解系統(tǒng)是如何得出結(jié)論的。解釋器可以增強(qiáng)用戶對專家系統(tǒng)的信任，例如在醫(yī)療診斷中，解釋器可以說明為什么診斷為某種疾病。2.比較有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和應(yīng)用場景。-特點(diǎn)-有監(jiān)督學(xué)習(xí)：-訓(xùn)練數(shù)據(jù)包含標(biāo)簽，算法的目標(biāo)是學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)和標(biāo)簽之間的映射關(guān)系。-可以進(jìn)行預(yù)測和分類等任務(wù)，能夠根據(jù)新的輸入數(shù)據(jù)輸出對應(yīng)的標(biāo)簽。-通常需要大量的標(biāo)注數(shù)據(jù)，標(biāo)注數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量會影響模型的性能。-無監(jiān)督學(xué)習(xí)：-訓(xùn)練數(shù)據(jù)沒有標(biāo)簽，算法主要用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和模式。-常見的任務(wù)包括聚類、降維等，不進(jìn)行具體的預(yù)測。-不需要標(biāo)注數(shù)據(jù)，適用于數(shù)據(jù)沒有標(biāo)注或者標(biāo)注成本高的情況。-應(yīng)用場景-有監(jiān)督學(xué)習(xí)：-圖像分類：如將圖像分為貓、狗等不同類別，通過大量標(biāo)注的圖像數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，讓模型能夠?qū)π碌膱D像進(jìn)行分類。-垃圾郵件過濾：根據(jù)郵件的內(nèi)容和標(biāo)注（垃圾郵件或正常郵件）訓(xùn)練模型，對新的郵件進(jìn)行判斷。-股票價格預(yù)測：利用歷史的股票數(shù)據(jù)和對應(yīng)的價格變化標(biāo)簽，訓(xùn)練模型預(yù)測未來的股票價格。-無監(jiān)督學(xué)習(xí)：-客戶細(xì)分：根據(jù)客戶的購買行為、偏好等數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，將客戶分為不同的群體，以便進(jìn)行精準(zhǔn)營銷。-數(shù)據(jù)降維：在處理高維數(shù)據(jù)時，如基因數(shù)據(jù)，通過無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法將數(shù)據(jù)降維，減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，同時保留主要信息。-異常檢測：通過學(xué)習(xí)正常數(shù)據(jù)的模式，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)，如網(wǎng)絡(luò)入侵檢測。3.簡述梯度下降法的基本原理和步驟。梯度下降法是一種用于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的迭代算法，其基本原理是沿著目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向更新參數(shù)，以逐步減小目標(biāo)函數(shù)的值，最終找到目標(biāo)函數(shù)的最小值。步驟如下：-初始化參數(shù)：隨機(jī)初始化模型的參數(shù)，例如在線性回歸中，初始化權(quán)重和偏置。-計算梯度：計算目標(biāo)函數(shù)關(guān)于當(dāng)前參數(shù)的梯度。梯度表示目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前參數(shù)處的變化率，梯度的方向是目標(biāo)函數(shù)值增加最快的方向，負(fù)梯度方向則是目標(biāo)函數(shù)值減小最快的方向。-更新參數(shù)：根據(jù)計算得到的梯度，按照一定的學(xué)習(xí)率更新參數(shù)。參數(shù)更新公式為：$\theta_{new}=\theta_{old}-\alpha\nablaJ(\theta_{old})$，其中$\theta$是參數(shù)，$\alpha$是學(xué)習(xí)率，$\nablaJ(\theta_{old})$是目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前參數(shù)處的梯度。-重復(fù)步驟2和3：不斷重復(fù)計算梯度和更新參數(shù)的過程，直到滿足停止條件。停止條件可以是達(dá)到最大迭代次數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的變化小于某個閾值等。4.解釋什么是過擬合和欠擬合，并說明如何解決。-過擬合-定義：過擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很好，但在測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很差的現(xiàn)象。這是因為模型過于復(fù)雜，學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，而沒有學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的一般規(guī)律。例如在多項式回歸中，如果多項式的次數(shù)過高，模型會擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的每一個點(diǎn)，但對于新的數(shù)據(jù)可能無法準(zhǔn)確預(yù)測。-解決方法：-增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)：更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)可以讓模型學(xué)習(xí)到更廣泛的模式，減少對噪聲的依賴。-正則化：在目標(biāo)函數(shù)中添加正則化項，如L1正則化和L2正則化，限制模型參數(shù)的大小，防止模型過于復(fù)雜。-早停法：在訓(xùn)練過程中，監(jiān)控模型在驗證集上的性能，當(dāng)驗證集上的性能不再提升時，停止訓(xùn)練，避免模型過度擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)。-模型選擇：選擇合適復(fù)雜度的模型，避免使用過于復(fù)雜的模型。-欠擬合-定義：欠擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)都不好，說明模型沒有學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的足夠信息，過于簡單。例如在使用線性模型處理非線性數(shù)據(jù)時，模型無法很好地擬合數(shù)據(jù)。-解決方法：-增加模型復(fù)雜度：例如在多項式回歸中，增加多項式的次數(shù)；在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，增加網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)或神經(jīng)元的數(shù)量。-特征工程：提取更多有用的特征，讓模型能夠?qū)W習(xí)到更多的數(shù)據(jù)信息。-調(diào)整模型參數(shù)：嘗試不同的模型參數(shù)，找到更合適的參數(shù)組合，提高模型的性能。四、計算題1.假設(shè)有一個簡單的決策樹分類問題，數(shù)據(jù)集包含以下樣本：|天氣|溫度|濕度|風(fēng)速|(zhì)是否適合戶外運(yùn)動||----|----|----|----|----||晴|高|高|低|否||晴|高|高|高|否||陰|高|高|低|是||雨|中|高|低|否||雨|低|正常|低|是||晴|中|正常|高|是||陰|低|正常|高|是||陰|中|高|高|否||雨|中|正常|低|是||晴|中|高|低|否|請計算“天氣”屬性的信息增益，并說明是否應(yīng)該選擇“天氣”作為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分。首先，計算數(shù)據(jù)集的熵$H(D)$：數(shù)據(jù)集中共有$n=10$個樣本，其中適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_1=5$，不適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_2=5$。$p_1=\frac{n_1}{n}=\frac{5}{10}=0.5$，$p_2=\frac{n_2}{n}=\frac{5}{10}=0.5$。根據(jù)熵的計算公式$H(D)=-\sum_{i=1}^{k}p_i\log_2p_i$，可得：$H(D)=-0.5\log_20.5-0.5\log_20.5=1$然后，計算按照“天氣”屬性劃分后的條件熵$H(D|天氣)$：-天氣為“晴”的樣本有$n_{晴}=4$個，其中適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{晴1}=1$，不適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{晴2}=3$。$p_{晴1}=\frac{n_{晴1}}{n_{晴}}=\frac{1}{4}$，$p_{晴2}=\frac{n_{晴2}}{n_{晴}}=\frac{3}{4}$。$H(D_{晴})=-\frac{1}{4}\log_2\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\log_2\frac{3}{4}\approx0.811$-天氣為“陰”的樣本有$n_{陰}=3$個，其中適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{陰1}=2$，不適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{陰2}=1$。$p_{陰1}=\frac{n_{陰1}}{n_{陰}}=\frac{2}{3}$，$p_{陰2}=\frac{n_{陰2}}{n_{陰}}=\frac{1}{3}$。$H(D_{陰})=-\frac{2}{3}\log_2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}\approx0.918$-天氣為“雨”的樣本有$n_{雨}=3$個，其中適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{雨1}=2$，不適合戶外運(yùn)動的樣本數(shù)$n_{雨2}=1$。$p_{雨1}=\frac{n_{雨1}}{n_{雨}}=\frac{2}{3}$，$p_{雨2}=\frac{n_{雨2}}{n_{雨}}=\frac{1}{3}$。$H(D_{雨})=-\frac{2}{3}\log_2\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}\approx0.918$$P(晴)=\frac{4}{10}$，$P(陰)=\frac{3}{10}$，$P(雨)=\frac{3}{10}$。$H(D|天氣)=\frac{4}{10}H(D_{晴})+\frac{3}{10}H(D_{陰})+\frac{3}{10}H(D_{雨})$$=\frac{4}{10}\times0.811+\frac{3}{10}\times0.918+\frac{3}{10}\times0.918\approx0.872$最后，計算信息增益$IG(天氣)$：$IG(天氣)=H(D)-H(D|天氣)=1-0.872=0.128$要判斷是否選擇“天氣”作為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，需要與其他屬性的信息增益進(jìn)行比較。如果“天氣”屬性的信息增益是所有屬性中最大的，那么應(yīng)該選擇“天氣”作為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分；否則，不應(yīng)該選擇。僅從本題來看，如果沒有其他屬性可供比較，僅根據(jù)信息增益大于0，說明“天氣”屬性對分類有一定的幫助，但不能確定它就是最佳的根節(jié)點(diǎn)屬性。2.考慮一個簡單的線性回歸問題，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)為$(1,3)$，$(2,5)$，$(3,7)$。假設(shè)線性回歸模型為$y=wx+b$，使用最小二乘法求模型的參數(shù)$w$和$b$。最小二乘法的目標(biāo)是最小化誤差平方和$S=\sum_{i=1}^{n}(y_i-(wx_i+b))^2$，其中$n$是樣本數(shù)量，$(x_i,y_i)$是第$i$個樣本點(diǎn)。對$S$分別關(guān)于$w$和$b$求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0：$\frac{\partialS}{\partialw}=-2\sum_{i=1}^{n}x_i(y_i-(wx_i+b))=0$$\frac{\parti