青島市高2?？紨?shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在復(fù)數(shù)域中，方程x^2+1=0的解是？

A.1和-1

B.i和-i

C.2和-2

D.0和0

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.設(shè)集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A和B的交集是？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(-1,0)

5.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)的值是？

A.14

B.15

C.16

D.17

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.e

D.-1

8.在三角形ABC中，若角A=60度，角B=45度，則角C的度數(shù)是？

A.75度

B.65度

C.70度

D.80度

9.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)，則f(x)在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離是？

A.1

B.2

C.3

D.√14

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=ln(x)

D.y=|x|

2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列方程有實(shí)數(shù)解的是？

A.x^2+4=0

B.x^2-2x+1=0

C.x^2+1=0

D.x^3-x=0

3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的有？

A.y=f(x)=1/x

B.y=f(x)=sin(x)

C.y=f(x)=cos(x)

D.y=f(x)=|x|

4.下列不等式中，成立的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.log_3(2)<log_3(1)

C.e^2>e^3

D.2^3<2^4

5.下列說(shuō)法中，正確的有？

A.周期函數(shù)一定有最小正周期

B.所有三角函數(shù)都是周期函數(shù)

C.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，則f(0)=。

2.不等式|x-1|<2的解集是。

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=3，a_3=12，則公比q=。

4.拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點(diǎn)是和。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+2^(x+1)=8

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)，并指出其單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx

5.已知直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，求l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.i和-i

解析：方程x^2+1=0可變形為x^2=-1，在復(fù)數(shù)域中，-1的平方根為i和-i。

2.B.1

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x-1的絕對(duì)值，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0，此時(shí)取得最小值1。

3.C.{2,3}

解析：集合A和B的交集即為兩個(gè)集合中都包含的元素，故為{2,3}。

4.A.(0,1)

解析：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)即為y=0時(shí)的x值，解得x=0，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

5.A.14

解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入首項(xiàng)2，公差3，n=5，得a_5=14。

6.C.(2,3)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，展開(kāi)后與題干方程對(duì)比，得圓心坐標(biāo)為(2,3)。

7.B.1

解析：函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x，在x=0處，導(dǎo)數(shù)為e^0=1。

8.A.75度

解析：三角形內(nèi)角和為180度，故角C=180-60-45=75度。

9.A.0

解析：函數(shù)f(x)=ln(x+1)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/(x+1)，二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=-1/(x+1)^2，在x=0處，二階導(dǎo)數(shù)為-1/1^2=-1，但題目要求二階導(dǎo)數(shù)，故答案為0。

10.D.√14

解析：點(diǎn)P(1,2,3)到原點(diǎn)的距離為√(1^2+2^2+3^2)=√14。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.y=e^x,D.y=|x|

解析：函數(shù)y=e^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增，函數(shù)y=|x|在x≥0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減，但整個(gè)實(shí)數(shù)域上不是單調(diào)遞增。

2.B.x^2-2x+1=0,D.x^3-x=0

解析：方程x^2-2x+1=0可化簡(jiǎn)為(x-1)^2=0，有實(shí)數(shù)解x=1；方程x^3-x=0可因式分解為x(x^2-1)=0，有實(shí)數(shù)解x=0,x=1,x=-1。

3.B.y=f(x)=sin(x),C.y=f(x)=cos(x),D.y=f(x)=|x|

解析：函數(shù)f(x)=1/x在x=0處無(wú)定義，不連續(xù)；函數(shù)f(x)=sin(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)；函數(shù)f(x)=cos(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)；函數(shù)f(x)=|x|在整個(gè)實(shí)數(shù)域上連續(xù)。

4.D.2^3<2^4

解析：log_2(3)<log_2(4)即log_2(3)<2，不成立；log_3(2)<log_3(1)即log_3(2)<0，不成立；e^2<e^3，不成立；2^3=8，2^4=16，故2^3<2^4成立。

5.B.所有三角函數(shù)都是周期函數(shù),C.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,D.偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

解析：周期函數(shù)不一定有最小正周期，如常數(shù)函數(shù)；并非所有三角函數(shù)都是周期函數(shù)，如arctan(x)；奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：令x=y=0，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，得f(0)=f(0)+f(0)，故f(0)=0。

2.(-1,3)

解析：不等式|x-1|<2可變形為-2<x-1<2，解得-1<x<3。

3.2

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=a_1*q^(n-1)，代入a_1=3，a_3=12，得12=3*q^2，解得q=2。

4.(1,0)

解析：拋物線y^2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1/4*4,0)，即(1,0)。

5.0,2

解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2，故極值點(diǎn)為0和2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1

解析：2^x+2^(x+1)=8可變形為2^x+2*2^x=8，即3*2^x=8，解得2^x=8/3，故x=log_2(8/3)=1。

3.f'(x)=3x^2-6x，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)

解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0，得x=0或x=2，在x=0和x=2處導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，故為極值點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)符號(hào)可知，函數(shù)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減。

4.(1/3)x^3+x^2+x+C

解析：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=(1/3)x^3+x^2+x+C。

5.(1,3)

解析：聯(lián)立直線l1:y=2x+1和直線l2:y=-x+3，代入得2x+1=-x+3，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、方程與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性等，要求學(xué)生掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能夠繪制函數(shù)的圖像。

極限部分包括極限的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法等，要求學(xué)生掌握極限的基本概念和性質(zhì)，能夠計(jì)算函數(shù)的極限。

導(dǎo)數(shù)部分包括導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、物理意義、計(jì)算方法等，要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，能夠計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能夠利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

積分部分包括不定積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算方法等，要求學(xué)生掌握不定積分的概念和性質(zhì)，能夠計(jì)算函數(shù)的不定積分。

方程與不等式部分包括方程和不等式的解法，要求學(xué)生掌握方程和不等式的基本解法，能夠解一元二次方程、一元高次方程、分式方程、無(wú)理方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、絕對(duì)值方程等，能夠解一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式、無(wú)理不等式等。

三角函數(shù)部分包括三角函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像、公式等，要求學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，能夠運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算。

數(shù)列部分包括數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式等，要求學(xué)生掌握數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，能夠求等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解，例如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，極限的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等。示例：考察函數(shù)的單調(diào)性，給出一個(gè)函數(shù)，要求判斷其在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。

多項(xiàng)選擇題比選擇題更全面地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，可