渠縣高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∩B的元素個(gè)數(shù)為？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

4.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=mx+n相交于點(diǎn)P(1,2)，則k+m的值為？

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知圓O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為1，則直線l與圓O的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.無法確定

6.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第10項(xiàng)的值為？

A.19

B.20

C.21

D.22

8.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，且sinA=sinB，則三角形ABC的形狀是？

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，則a+b的值為？

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n^2+n，則數(shù)列{an}的第5項(xiàng)的值為？

A.9

B.10

C.11

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=log(x)

D.y=sin(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，若f(x)在x=1處取得極值，則在x=1處必有？

A.f'(1)=0

B.f''(1)=0

C.f'(1)≠0

D.f''(1)≠0

3.已知圓C的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，則下列說法正確的是？

A.圓心為(a,b)

B.半徑為r

C.圓心到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)

D.圓C與x軸相切當(dāng)且僅當(dāng)b=r

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，則下列說法正確的是？

A.an=q^(n-1)

B.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

C.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(q≠1)

D.當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C，且滿足sinA=sinB，則下列結(jié)論正確的是？

A.三角形ABC為等腰三角形

B.三角形ABC為直角三角形

C.三角形ABC為等邊三角形

D.三角形ABC的邊長滿足a^2+b^2=c^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？

2.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:y=-x+3相交，則兩條直線夾角的正切值是？

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則圓C的圓心坐標(biāo)是？半徑是？

4.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和是？

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則函數(shù)的極值點(diǎn)是？極大值是？極小值是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)/xdx。

2.解方程組：

{2x+y=5

{x-3y=-1

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)。

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為x+y=1。求圓C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)a決定，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下。

2.B.2

解析：集合A與集合B的交集A∩B是同時(shí)屬于A和B的元素組成的集合，這里A∩B={2,3}，元素個(gè)數(shù)為2。

3.B.1

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)1的距離，最小距離為0，對(duì)應(yīng)x=1時(shí)，f(1)=|1-1|=0。

4.B.2

解析：兩條直線相交于點(diǎn)P(1,2)，則兩條直線的斜率之積不等于-1，即k*m≠-1。由于點(diǎn)P在兩條直線上，代入得2=k*1+b和2=m*1+n，解得k+m=(2-b)+(2-n)=4-(b+n)。

5.A.相交

解析：圓心到直線的距離d=|ax?+by?+c|/√(a2+b2)，這里d=1<r=2，所以直線與圓相交。

6.B.2π

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其周期為2π。

7.C.21

解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，這里a?=1,d=2，所以a??=1+(10-1)*2=19。

8.A.等腰三角形

解析：由sinA=sinB，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，A=B或A+B=π。在三角形中，內(nèi)角和為π，所以A=B，三角形為等腰三角形。

9.A.3

解析：函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，則f'(1)=0。f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0。又因?yàn)閒''(x)=6x-2a，f''(1)=6-2a，若為極小值，則f''(1)>0，即6-2a>0，a<3。若為極大值，則f''(1)<0，即6-2a<0，a>3。無論哪種情況，a+b=3。

10.B.10

解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=Sn-Sn-1。S?=12+1=2,a?=S?=2。S?=22+2=6,a?=S?-S?=4。S?=32+3=12,a?=S?-S?=6。S?=42+4=20,a?=S?-S?=8。S?=52+5=30,a?=S?-S?=10。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B.y=2^x

解析：y=x^2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，在(-∞,0)上單調(diào)遞減；y=2^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增；y=log(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=sin(x)在(-∞,+∞)上非單調(diào)。

2.A.f'(1)=0

解析：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值，則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，這是極值存在的必要條件。

3.A.圓心為(a,b)

B.半徑為r

C.圓心到原點(diǎn)的距離為√(a^2+b^2)

解析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2可直接得出以上三個(gè)結(jié)論。D.圓C與x軸相切當(dāng)且僅當(dāng)|b|=r。

4.A.an=q^(n-1)

B.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=(q^n-1)/(q-1)(q≠1)

D.當(dāng)q=1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列

解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?q^(n-1)。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=a?(1-q^n)/(1-q)(q≠1)，也可以寫成Sn=(a?q^n-a?)/(q-1)=(a?-a?q^n)/(1-q)=(q^n-1)/(q-1)(如果首項(xiàng)a?=1,q≠1)。當(dāng)q=1時(shí)，an=a?，數(shù)列為常數(shù)列。

5.A.三角形ABC為等腰三角形

解析：由sinA=sinB，根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，A=B或A+B=π。在三角形中，內(nèi)角和為π，所以A=B，三角形為等腰三角形。B.直角三角形、C.等邊三角形、D.邊長滿足a^2+b^2=c^2均不能由sinA=sinB直接推斷。

三、填空題答案及解析

1.[1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，需x-1≥0，即x≥1。

2.√3

解析：兩條直線的斜率分別為k?=2，k?=-1。夾角的正切值tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|(2-(-1))/(1+2*(-1))|=|3/(-1)|=3。但這里問的是正切值，應(yīng)為|k?-k?|/|1+k?k?|=|2-(-1)|/|1+2*(-1)|=3/1=3。或者，夾角θ滿足tanθ=|2-(-1)|/(1+2*(-1))=3/-1=-3。兩條直線夾角的正切值為|tanθ|=|-3|=3。更正：夾角θ滿足tanθ=|2-(-1)|/(1+2*(-1))=3/-1=-3。兩條直線夾角的范圍是(0,π/2)，所以夾角的正切值為|-3|=3。

3.最大值=2，最小值=-1

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。比較f(0)=2,f(2)=-2,f(-1)=-2。在區(qū)間端點(diǎn)x=-1和x=3處，f(-1)=-2,f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。所以最大值為max{2,2}=2，最小值為min{-2,-2}=-2。

4.1

解析：利用洛必達(dá)法則，lim(x→0)(sin(x)/x)=lim(x→0)(cos(x)/1)=cos(0)=1?；蛘呃胹in(x)/x的極限性質(zhì)，lim(x→0)(sin(x)/x)=1。

5.(1,0)和(0,1)

解析：將直線方程x+y=1代入圓方程(x-1)^2+(y+2)^2=4，得(x-1)^2+((1-x)+2)^2=4。展開并整理得(x-1)^2+(3-x)^2=4。x^2-2x+1+x^2-6x+9=4。2x^2-8x+10=4。2x^2-8x+6=0。x^2-4x+3=0。(x-3)(x-1)=0。解得x=3或x=1。當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。所以交點(diǎn)為(3,-2)和(1,0)。檢查：(3,-2)代入圓方程：(3-1)^2+(-2+2)^2=4+0=4，成立。代入直線方程：3+(-2)=1，成立。(1,0)代入圓方程：(1-1)^2+(0+2)^2=0+4=4，成立。代入直線方程：1+0=1，成立。原答案(1,0)和(0,1)不正確，應(yīng)為(3,-2)和(1,0)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C

2.解方程組：

{2x+y=5①

{x-3y=-1②

由②得x=3y-1。代入①得2(3y-1)+y=5。6y-2+y=5。7y=7。y=1。將y=1代入x=3y-1得x=3*1-1=2。所以解為x=2,y=1。

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0，得x=0或x=2。需要比較f在端點(diǎn)和駐點(diǎn)的值：f(-1)=(-1)^3-3*(-1)^2+2=-1-3+2=-2。f(0)=0^3-3*0^2+2=2。f(2)=2^3-3*2^2+2=8-12+2=-2。f(3)=3^3-3*3^2+2=27-27+2=2。比較f(-1)=-2,f(0)=2,f(2)=-2,f(3)=2。最大值為max{2,2}=2，最小值為min{-2,-2}=-2。

4.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(x)/x)=1（如填空題解析所述）

5.解方程組：

{(x-1)^2+(y+2)^2=4①

{x+y=1②

由②得y=1-x。代入①得(x-1)^2+((1-x)+2)^2=4。展開并整理得(x-1)^2+(3-x)^2=4。x^2-2x+1+x^2-6x+9=4。2x^2-8x+10=4。2x^2-8x+6=0。x^2-4x+3=0。(x-3)(x-1)=0。解得x=3或x=1。當(dāng)x=3時(shí)，y=1-3=-2。當(dāng)x=1時(shí)，y=1-1=0。所以交點(diǎn)為(3,-2)和(1,0)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)