去年高考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)b^2-4ac大于0時(shí)，該拋物線與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？

A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.無法確定

2.函數(shù)f(x)=e^x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，下列哪個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)也是單調(diào)遞增的？

A.f(x)=-2^x

B.f(x)=log_2(x)

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=-log_3(x)

3.在三角函數(shù)中，sin(30°)的值是多少？

A.1/2

B.1

C.-1/2

D.0

4.如果一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a_1，公差為d，那么第n項(xiàng)a_n可以表示為？

A.S_n-a_1+d

B.S_n-a_1-d

C.2S_n-a_1+d

D.2S_n-a_1-d

5.在立體幾何中，一個(gè)正方體的對角線長度是多少？

A.a

B.a√2

C.a√3

D.2a

6.在解析幾何中，圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是什么？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在概率論中，一個(gè)fairdie被擲一次，擲出偶數(shù)的概率是多少？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

8.在數(shù)列中，如果數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，那么a_5的值是多少？

A.5

B.7

C.9

D.11

9.在復(fù)數(shù)中，復(fù)數(shù)z=3+4i的模長是多少？

A.3

B.4

C.5

D.7

10.在導(dǎo)數(shù)中，函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的導(dǎo)數(shù)f'(x)是什么？

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x-2

C.2x^3-6x^2+2x

D.2x^3-6x^2-2x

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列中，如果首項(xiàng)為a_1，公比為q，那么第n項(xiàng)a_n和前n項(xiàng)和S_n可以表示為？

A.a_n=a_1*q^(n-1)

B.a_n=a_1*q^n

C.S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

D.S_n=a_1*(1-q^(n-1))/(1-q)(q≠1)

3.在立體幾何中，下列哪些圖形是正多面體？

A.正四面體

B.正六面體

C.正八面體

D.正十二面體

4.在解析幾何中，下列哪些方程表示橢圓？

A.x^2/9+y^2/4=1

B.x^2/4+y^2/9=1

C.x^2+y^2=1

D.9x^2+4y^2=1

5.在概率論中，如果事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)和P(A∩B)分別是多少？

A.P(A∪B)=0.7

B.P(A∪B)=0.1

C.P(A∩B)=0.7

D.P(A∩B)=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(0)的值為________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊a=√3，則邊b的長度為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=5，公差d=2，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和S_5=________。

4.拋物線y^2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的實(shí)部為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b和角C（用反三角函數(shù)表示）。

4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的半徑和圓心坐標(biāo)。

5.一個(gè)袋中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中隨機(jī)抽取3個(gè)球，求至少抽到2個(gè)紅球的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C.2個(gè)解析：根據(jù)判別式b^2-4ac的值判斷二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)判別式大于0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。

2.B.f(x)=log_2(x)解析：指數(shù)函數(shù)y=a^x（a>1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)y=log_a(x)（a>1）在定義域內(nèi)也單調(diào)遞增。

3.A.1/2解析：特殊角三角函數(shù)值，sin(30°)=1/2。

4.A.S_n-a_1+d解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d，前n項(xiàng)和S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_n得S_n-a_1+d。

5.B.a√2解析：正方體對角線長度為棱長乘以√2。

6.C.(2,3)解析：圓的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0中，圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)，將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式得(x-2)^2+(y+3)^2=10。

7.A.1/2解析：fairdie有6個(gè)面，偶數(shù)面有3個(gè)（2、4、6），概率為3/6=1/2。

8.D.11解析：數(shù)列遞推關(guān)系a_n=a_{n-1}+2，a_1=1，可得a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9+2=11。

9.C.5解析：復(fù)數(shù)z=a+bi的模長|z|=√(a^2+b^2)，|3+4i|=√(3^2+4^2)=5。

10.A.3x^2-6x+2解析：多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)，f'(x)=3x^2-6x^2+2x=3x^2-6x+2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.f(x)=x^3,B.f(x)=sin(x),D.f(x)=tan(x)解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，三個(gè)選項(xiàng)均滿足此性質(zhì)。

2.A.a_n=a_1*q^(n-1),C.S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)(q≠1)解析：等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式（q≠1時(shí)）。

3.A.正四面體,B.正六面體,C.正八面體解析：正多面體有五種：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

4.A.x^2/9+y^2/4=1,B.x^2/4+y^2/9=1,D.9x^2+4y^2=1解析：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式為x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1，其中a>b>0。選項(xiàng)D可化為x^2/1+y^2/(4/9)=1。

5.A.P(A∪B)=0.7,B.P(A∪B)=0.1,D.P(A∩B)=0解析：互斥事件概率P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7，互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生，P(A∩B)=0。

三、填空題答案及解析

1.3解析：f(0)=2^0+1=1+1=2。

2.√6解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√3*(√2/2)/(√3/2)=√6。

3.25解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=n/2[2a_1+(n-1)d]，S_5=5/2[2*5+(5-1)*2]=25。

4.(2,0)解析：拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)為(p/2,0)，此處2p=8，p=4，焦點(diǎn)為(4/2,0)=(2,0)。

5.2解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值4，最小值-1

解：f'(x)=3x^2-6x+2=0得x=1±√3/3，f(-1)=5，f(1-√3/3)=4，f(1+√3/3)=4-2√3，f(3)=3，故最大值4，最小值f(1+√3/3)=4-2√3。

2.x^2/2+2x+3ln|x+1|+C

解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1)^2/(x+1)dx+3∫1/(x+1)dx=x^2/2+2x+3ln|x+1|+C。

3.b=2√2,C=75°

解：由正弦定理a/sinA=b/sinB得b=a*sinB/sinA=√3*(√2/2)/(√3/2)=√6，由內(nèi)角和得C=180°-60°-45°=75°。

4.半徑√10，圓心(2,-3)

解：方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(x-2)^2+(y+3)^2=10，故半徑r=√10，圓心(2,-3)。

5.5/6

解：P(至少2紅)=P(2紅)+P(3紅)=C(5,2)*C(3,1)/C(8,3)+C(5,3)/C(8,3)=10*3/56+10/56=5/6。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性

2.函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)圖像

3.方程求解：二次方程根的判別式、韋達(dá)定理、高次方程近似解

二、數(shù)列與極限

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、性質(zhì)

3.數(shù)列極限：無窮等比數(shù)列求和、數(shù)列收斂性判斷

三、三角函數(shù)與解三角形

1.三角函數(shù)定義：單位圓定義、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換

2.解三角形：正弦定理、余弦定理、面積公式

3.特殊角值：30°、45°、60°三角函數(shù)值記憶

四、解析幾何

1.直線方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式、參數(shù)方程

2.圓錐曲線：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

3.幾何變換：平移、旋轉(zhuǎn)、伸縮

五、概率統(tǒng)計(jì)

1.概率計(jì)算：古典概型、幾何概型、條件概率

2.隨機(jī)變量：分布列、期望、方差

3.統(tǒng)計(jì)初步：樣本分布、假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察點(diǎn)：基礎(chǔ)概念辨析能力

示例：第3題考查特殊角三角函數(shù)值記憶，需掌握sin30°=1/2等基礎(chǔ)值。第7題考查古典概型概率計(jì)算，需知道fairdie等可能性。

二、多項(xiàng)選擇題

考察點(diǎn)：綜合分