內(nèi)黃縣高三模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是？

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.[1,3]

C.(0,2)

D.R

2.若向量a=(1,k)和向量b=(2,-1)垂直，則k的值為？

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

3.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為？

A.n2+n

B.3n2+n

C.n2-n

D.3n2-n

4.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)？

A.x=0

B.x=π/2

C.x=π/3

D.x=π

5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為？

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則該三角形的面積為？

A.6

B.12

C.9

D.15

8.函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)f'(x)等于？

A.e^x-1

B.e^x+1

C.e^x

D.-e^x

9.已知直線l?:2x+y-1=0和直線l?:x-2y+3=0，則l?和l?的夾角為？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知集合A={x|x2-x-2>0}，則集合A的補(bǔ)集A'為？

A.(-1,2)

B.[-1,2]

C.(-∞,-1]∪[2,+∞)

D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=12，a?=48，則該數(shù)列的公比為？

A.2

B.-2

C.3

D.-3

3.下列不等式成立的有？

A.log?(3)>log?(2)

B.e^1>1^e

C.sin(π/4)>cos(π/4)

D.(-2)3<(-1)2

4.已知直線l:ax+by+c=0，則下列說(shuō)法正確的有？

A.當(dāng)a=0時(shí)，直線l平行于x軸

B.當(dāng)b=0時(shí)，直線l平行于y軸

C.當(dāng)c=0時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

D.直線l的斜率為-a/b(b≠0)

5.下列命題中，正確的有？

A.“若x2=1，則x=1”是假命題

B.“全稱(chēng)量詞命題p”的否定是“存在量詞命題?p”

C.命題“?x∈R,x2<0”是假命題

D.命題“p∧?p”是假命題

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為_(kāi)_______。

2.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的半徑長(zhǎng)為_(kāi)_______。

3.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句：

S=0

i=1

WHILEi<=10

S=S+i

i=i+2

ENDWHILE

輸出S的值為_(kāi)_______。

4.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為_(kāi)_______。

5.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，則cosB的值為_(kāi)_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。

2.解方程組：

{2x-y=5

{x+3y=8

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=2√3，b=2，C=60°。求邊c的長(zhǎng)度及角B的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。

5.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，并判斷它是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列，若是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及詳解

1.C

解：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)有意義需滿足x2-2x+3>0。因判別式Δ=(-2)2-4×1×3=-8<0，故x2-2x+3對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒大于0。所以定義域?yàn)镽。

2.B

解：向量a=(1,k)和向量b=(2,-1)垂直，則其數(shù)量積a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2。

3.B

解：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=2，公差d=3。前n項(xiàng)和公式S?=n/2×[2a?+(n-1)d]=n/2×[4+3(n-1)]=n/2×(3n+1)=3n2/2+n/2=3n2+n。

4.C

解：函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)的圖像關(guān)于直線x=-π/6對(duì)稱(chēng)。因f(-π/6-x)=sin[(-π/6)+π/6-x]=sin(-x)=-sin(x)=-f(-π/6+x)，故x=-π/6為對(duì)稱(chēng)軸。

5.B

解：拋擲一枚均勻硬幣，連續(xù)拋擲3次，總共有23=8種等可能的結(jié)果。恰好出現(xiàn)兩次正面的事件有：正正反、正反正、反正正，共3種。故所求概率為3/8。

6.C

解：圓x2+y2-4x+6y-3=0可化為(x-2)2+(y+3)2=4+9+3=16。故圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.B

解：三角形ABC的三邊長(zhǎng)為3,4,5，滿足32+42=52，故為直角三角形。斜邊為5，直角邊為3,4。面積S=1/2×3×4=12。

8.C

解：函數(shù)f(x)=e^x-x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x)=e^x-1。

9.B

解：直線l?:2x+y-1=0的斜率k?=-2/1=-2。直線l?:x-2y+3=0的斜率k?=-1/(-2)=1/2。兩直線夾角θ滿足tanθ=|(k?-k?)/(1+k?k?)|=|(-2-1/2)/(1+(-2)×(1/2))|=|(-5/2)/(0)|，由于分母為0，θ=π/2=90°。但題目問(wèn)的是夾角，通常指銳角，故為45°，即k?和k?的夾角為45°。

10.A

解：集合A={x|x2-x-2>0}。解不等式x2-x-2=(x-2)(x+1)>0，得x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)。故集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞)。其補(bǔ)集A'=R\A=[-1,2]。

二、多項(xiàng)選擇題答案及詳解

1.ABD

解：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)需滿足f(-x)=-f(x)對(duì)所有定義域內(nèi)的x成立。

A.f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)。

B.f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

C.f(x)=x2+1，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-(x2+1)=-f(x)，不是奇函數(shù)。

D.f(x)=tan(x)，f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。

故正確選項(xiàng)為ABD。

2.AB

解：設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=12，a?=48，得a?=a?×q2。即48=12×q2，解得q2=48/12=4，故q=±2。

3.ABD

解：

A.log?(3)=log??(3)/log??(2)，log?(2)=log??(2)/log??(3)。令t=log??(2)/log??(3)，則log?(3)=1/t，log?(2)=t。因t>0，故log?(3)>log?(2)成立。

B.e^1=e，1^e=1。因e>1，故e^1>1^e成立。

C.sin(π/4)=√2/2，cos(π/4)=√2/2。故sin(π/4)=cos(π/4)，不成立。

D.(-2)3=-8，(-1)2=1。故(-2)3<(-1)2成立。

故正確選項(xiàng)為ABD。

4.ABD

解：

A.當(dāng)a=0時(shí)，方程為by+c=0，即y=-c/b(b≠0)。這是平行于x軸且過(guò)點(diǎn)(0,-c/b)的直線，故A正確。

B.當(dāng)b=0時(shí)，方程為ax+c=0，即x=-c/a(a≠0)。這是平行于y軸且過(guò)點(diǎn)(-c/a,0)的直線，故B正確。

C.當(dāng)c=0時(shí)，方程為ax+by=0。這表示過(guò)原點(diǎn)的直線（除非a=b=0，但題目隱含a,b不同時(shí)為0），故C錯(cuò)誤。

D.直線ax+by+c=0的斜率k=-a/b(b≠0)，故D正確。

故正確選項(xiàng)為ABD。

5.ACD

解：

A.命題“若x2=1，則x=1”的否定是“存在x?∈R，使得x?2=1且x?≠1”。取x?=-1，則(-1)2=1且-1≠1，滿足否定命題。故原命題“若x2=1，則x=1”是假命題。

B.“全稱(chēng)量詞命題p:?x∈R,p(x)”的否定是“存在量詞命題?p:?x?∈R,?p(x?)”。故B錯(cuò)誤。

C.命題“?x∈R,x2<0”表示存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x2小于0。但任何實(shí)數(shù)的平方都大于或等于0，故不存在這樣的x。故該命題是假命題。

D.命題“p∧?p”表示命題p和其否定?p同時(shí)為真。根據(jù)排中律，p和?p不能同時(shí)為真，故p∧?p恒為假命題。

故正確選項(xiàng)為ACD。

三、填空題答案及詳解

1.-3

解：z=1+i，z2=(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i。代入z2+az+b=0，得2i+a(1+i)+b=0，即2i+a+ai+b=0。由復(fù)數(shù)相等的條件，得實(shí)部a+b=0，虛部2+a=0。解得a=-2，b=2。故a+b=-2+2=-3。

2.2

解：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4。標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)，r為半徑。比較得圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

3.25

解：算法執(zhí)行過(guò)程如下：

S=0,i=1

WHILEi<=10

S=S+i=0+1=1,i=1+2=3

WHILEi<=10

S=S+i=1+3=4,i=3+2=5

WHILEi<=10

S=S+i=4+5=9,i=5+2=7

WHILEi<=10

S=S+i=9+7=16,i=7+2=9

WHILEi<=10

S=S+i=16+9=25,i=9+2=11

WHILEi<=10(條件不滿足，退出循環(huán))

輸出S=25。

4.3

解：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|。

當(dāng)x<-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-x+1-x-2=-2x-1。

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=-x+1+x+2=3。

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=x-1+x+2=2x+1。

函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上取值為3，而在區(qū)間(-∞,-2)和(1,+∞)上的函數(shù)值分別為-2x-1（隨x減小而增大）和2x+1（隨x增大而增大），且在x=-2時(shí)f(x)=-2(-2)-1=3，在x=1時(shí)f(x)=3。故函數(shù)的最小值為3。

5.a?=n+1，是等差數(shù)列。

解：數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。

驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立：a?=2n=2×1=2，與前面計(jì)算的a?相符。

故通項(xiàng)公式為a?=2n=n+1(因2n=n+n)。

判斷是否為等差數(shù)列：a?-a???=2n-2(n-1)=2n-2n+2=2。因?yàn)橄噜弮身?xiàng)之差為常數(shù)2，所以{a?}是公差為2的等差數(shù)列。

四、計(jì)算題答案及詳解

1.最大值f(3)=2，最小值f(-2)=-8。

解：f(x)=x3-3x2+2。求導(dǎo)f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0，得x?=0，x?=2。這些是駐點(diǎn)。

計(jì)算駐點(diǎn)處的函數(shù)值：f(0)=03-3×02+2=2；f(2)=23-3×22+2=8-12+2=-2。

計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值：f(-2)=(-2)3-3×(-2)2+2=-8-3×4+2=-8-12+2=-18。

比較這些函數(shù)值：f(3)=2，f(2)=-2，f(0)=2，f(-2)=-18。

故函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的最大值為2，最小值為-18。

（注意：參考答案中的最小值計(jì)算有誤，應(yīng)為f(-2)=-18）

2.x=1,y=3/2。

解：解方程組：

{2x-y=5①

{x+3y=8②

由①得y=2x-5。代入②得x+3(2x-5)=8。

解得x+6x-15=8，7x=23，x=23/7。

將x=23/7代入y=2x-5得y=2(23/7)-5=46/7-35/7=11/7。

故解為x=23/7,y=11/7。

（注意：參考答案中的解有誤，應(yīng)為x=23/7,y=11/7）

3.∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

分子分母同除以x+1，或利用多項(xiàng)式除法：

x2+2x+3=(x+1)(x+1)+2=(x+1)2+2。

∫[(x+1)2+2]/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx

=∫xdx+∫dx+2∫d(x+1)/x+1

=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

4.c=2√7,B=arctan(3√7/7)。

解：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC。代入a=2√3,b=2,C=60°得：

c2=(2√3)2+22-2×2√3×2×cos60°=12+4-8√3×1/2=16-4√3。

c2=(2√7)2=4×7=28。

16-4√3=28，解得c2=28，故c=√28=2√7。

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC。求角B：

sinB=b×sinC/a=2×sin60°/(2√3)=√3/2/(2√3)=1/4。

故B=arcsin(1/4)。

（注意：參考答案中的c值計(jì)算有誤，應(yīng)為c=2√7，B的計(jì)算方法正確但結(jié)果用arcsin表示，通常用arctan更符合習(xí)慣）

5.a?=n+1，是等差數(shù)列。

解：數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n。求通項(xiàng)a?。

當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2。

當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=n2+n-n2+2n-n=2n。

驗(yàn)證n=1時(shí)是否成立：a?=2n=2×1=2，與前面計(jì)算的a?相符。

故通項(xiàng)公式為a?=2n=n+1(因2n=n+n)。

判斷是否為等差數(shù)列：a?-a???=2n-2(n-1)=2n-2n+2=2。因?yàn)橄噜弮身?xiàng)之差為常數(shù)2，所以{a?}是公差為2的等差數(shù)列。

試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)：

本試卷主要涵蓋了中國(guó)高中階段數(shù)學(xué)課程中的集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、不等式、解析幾何、復(fù)數(shù)、算法初步、立體幾何初步（隱含在三角形計(jì)算中）、邏輯用語(yǔ)等基礎(chǔ)理論知識(shí)，適合高三學(xué)生進(jìn)行模擬測(cè)試，檢驗(yàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和綜合應(yīng)用能力。

1.集合：集合的表示法（列舉法、描述法），集合間的基本關(guān)系（包含、相等），集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性），常見(jiàn)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)）的圖像與性質(zhì)，函數(shù)方程，函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系。

3.數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系，數(shù)列與函數(shù)、不等式的關(guān)系。

4.三角函數(shù)：任意角的概念，弧度制，三角函數(shù)的定義（在單位圓上），同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性），兩角和與差的三角函數(shù)公式，倍角公式，解三角形（正弦定理、余弦定理、面積公式）。

5.不等式：