秦淮高中高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.實(shí)數(shù)a=0.71828的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別記作[0.71828]和{0.71828}，則[0.71828]+{0.71828}的值是（）

A.0.71828

B.1.71828

C.0.71828

D.1.71828

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個拋物線

C.兩個分支的函數(shù)圖像

D.一個圓

4.若點(diǎn)P(a,b)在直線y=2x+1上，則a與b的關(guān)系是（）

A.a=b

B.b=2a+1

C.a=2b-1

D.a+b=1

5.不等式3x-5>7的解集是（）

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.已知直線l1的方程為y=3x-2，直線l2的方程為y=-x+4，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,1)

B.(2,4)

C.(1,4)

D.(2,1)

7.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像的對稱軸是（）

A.x=0

B.x=2

C.x=-2

D.x=4

8.已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)是（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(4,-2)

D.(-4,2)

9.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)的值是（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sinx

D.f(x)=cosx

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.f(x)=3x+2

B.f(x)=-2x+1

C.f(x)=x^2

D.f(x)=1/x

3.下列不等式正確的有（）

A.-3>-5

B.3x>2x

C.x^2+x>0

D.x^2-1<x^2+1

4.下列方程中，有實(shí)數(shù)解的有（）

A.x^2+1=0

B.x^2-4=0

C.2x+3=0

D.x^2+2x+1=0

5.下列命題正確的有（）

A.三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是直角三角形

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若a>b，則a+c>b+c

D.若a>b，則1/a<1/b

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是________。

2.不等式3x-7>1的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(3,4)，點(diǎn)B(1,2)，則向量AB的坐標(biāo)是________。

4.函數(shù)f(x)=x^2-3x+2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________。

5.若三角形ABC的三邊長分別為5，12，13，則三角形ABC是________三角形。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5。

2.計算：|-3|+(-2)^3-√16。

3.解不等式：3x-7>2(x+1)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

5.計算：sin30°+cos45°。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的所有元素，即{x|1<x<3}∩{x|x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：[0.71828]表示0.71828的整數(shù)部分，即0；{0.71828}表示0.71828的小數(shù)部分，即0.71828。所以[0.71828]+{0.71828}=0+0.71828=1.71828。

3.C

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是兩個分支的函數(shù)圖像，當(dāng)x≥1時，f(x)=x-1；當(dāng)x<1時，f(x)=1-x。

4.B

解析：將點(diǎn)P(a,b)代入直線y=2x+1的方程，得到b=2a+1。

5.A

解析：3x-5>7，移項(xiàng)得3x>12，所以x>4。

6.C

解析：聯(lián)立直線l1和l2的方程組：

{y=3x-2

{y=-x+4

解得：

{x=1

{y=4

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)。

7.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以對稱軸是x=2。

8.A

解析：向量AB的坐標(biāo)是終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(3-1,0-2)=(2,-2)。

9.C

解析：根據(jù)勾股定理，3^2+4^2=5^2，所以三角形ABC是直角三角形。

10.A

解析：由于f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，因此f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：f(x)=x^3是奇函數(shù)，f(x)=sinx是奇函數(shù)，f(x)=x^2是偶函數(shù)，f(x)=cosx是偶函數(shù)。

2.A,C

解析：f(x)=3x+2是增函數(shù)，f(x)=-2x+1是減函數(shù)，f(x)=x^2在x≥0時是增函數(shù)，f(x)=1/x在x>0時是減函數(shù)。

3.A,B,C

解析：-3>-5顯然正確，3x>2x正確，x^2+x=x(x+1)，當(dāng)x=0或x=-1時，x^2+x=0，所以x^2+x>0不一定正確，x^2-1<x^2+1化簡得-1<1，正確。

4.B,C,D

解析：x^2+1=0無實(shí)數(shù)解，x^2-4=0的解為x=±2，2x+3=0的解為x=-3/2，x^2+2x+1=(x+1)^2=0的解為x=-1。

5.A,C

解析：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足勾股定理，所以是直角三角形，正確；若a>b，則a^2不一定大于b^2，例如a=1，b=-2，所以錯誤；若a>b，則a+c>b+c正確；若a>b，則1/a和1/b都小于0，所以1/a>1/b，錯誤。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2*2+1=5。

2.x>8/3

解析：3x-7>1，移項(xiàng)得3x>8，所以x>8/3。

3.(-2,-2)

解析：向量AB的坐標(biāo)是終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)，即(1-3,2-4)=(-2,-2)。

4.(3/2,-1/4)

解析：函數(shù)f(x)=x^2-3x+2可以寫成f(x)=(x-3/2)^2-1/4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3/2,-1/4)。

5.直角

解析：根據(jù)勾股定理，5^2+12^2=13^2，所以三角形ABC是直角三角形。

四、計算題答案及解析

1.x=4

解析：2(x-1)+3=x+5

展開得：2x-2+3=x+5

合并同類項(xiàng)得：2x+1=x+5

移項(xiàng)得：2x-x=5-1

化簡得：x=4

2.1

解析：|-3|+(-2)^3-√16

計算絕對值得：3+(-8)-4

計算乘方得：3-8-4

計算平方根得：3-8-2

執(zhí)行加減運(yùn)算得：1

3.x>8

解析：3x-7>2(x+1)

展開得：3x-7>2x+2

移項(xiàng)得：3x-2x>2+7

化簡得：x>9

4.-3

解析：f(x)=x^2-4x+3

f(2)=2^2-4*2+3

計算：4-8+3

得到：-3

5.√2/2+√2/2

解析：sin30°+cos45°

計算得：1/2+√2/2

合并得：√2/2+√2/2

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-函數(shù)概念與性質(zhì)：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱軸等。

-解方程：一元一次方程、一元二次方程、絕對值方程等。

-函數(shù)圖像：直線、拋物線、三角函數(shù)圖像等。

2.不等式與不等式組

-不等式性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)、不等式組的解法等。

-解不等式：一元一次不等式、一元二次不等式等。

3.向量與幾何

-向量概念與運(yùn)算：向量的坐標(biāo)表示、向量的加減法、數(shù)乘等。

-向量應(yīng)用：向量的幾何意義、向量的應(yīng)用等。

-幾何知識：三角形、四邊形、圓等幾何圖形的性質(zhì)與判定。

4.數(shù)與代數(shù)

-數(shù)的概念：實(shí)數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)等。

-代數(shù)式：整式、分式、根式等。

-代數(shù)運(yùn)算：加減乘除、乘方開方等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及學(xué)生的邏輯思維能力和判斷能力。例如，選擇題第1題考察了學(xué)生對集合交集的理解。

2.