七七年中專高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

3.不等式3x-7>5的解集是（）。

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

4.拋物線y=2x^2-4x+1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）。

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,1)

5.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為3和4，則斜邊的長是（）。

A.5

B.7

C.9

D.25

6.已知點(diǎn)P(3,4)，則點(diǎn)P到直線x-2y+1=0的距離是（）。

A.2

B.3

C.4

D.5

7.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）。

A.(0,0)

B.(π/3,0)

C.(π/6,0)

D.(π/2,0)

8.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是（）。

A.25

B.30

C.35

D.40

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的大小是（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

10.已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)是（）。

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為a，公比為q，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為（）。

A.Sn=a(1-q^n)/(1-q)(q≠1)

B.Sn=na(q=1)

C.Sn=aq^n-1(q=1)

D.Sn=a(1-q)/(1-q^n)(q≠1)

3.下列不等式成立的有（）。

A.log_2(3)>log_2(4)

B.e^2>e^1

C.sin(π/6)<sin(π/4)

D.(0.5)^(-2)>(0.5)^(-3)

4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）。

A.(-x,y)

B.(x,-y)

C.(-x,-y)

D.(y,x)

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的有（）。

A.y=x^2

B.y=2^x

C.y=ln(x)

D.y=-x+1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=3x-5，則f(2)的值是______。

2.不等式|2x-1|<3的解集是______。

3.在直角三角形中，若兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊的長是______。

4.已知圓的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是______。

5.函數(shù)f(x)=x^3在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)的值是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：2^x+3*2^(-x)=4

3.計(jì)算：∫(1-x^2)/x^3dx

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長度。

5.將函數(shù)y=sin(x)的圖像向右平移π/3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)，求g(x)的表達(dá)式。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}解析：交集是兩個(gè)集合都包含的元素，A和B都包含2和3。

2.C2解析：在[0,2]區(qū)間，f(x)在x=2時(shí)取最大值2。

3.Cx>2解析：移項(xiàng)得3x>12，即x>4。

4.A(1,0)解析：拋物線y=ax^2+bx+c的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k+(1/(4a)))，其中(h,k)是頂點(diǎn)，本題頂點(diǎn)為(1,1)，a=2，故焦點(diǎn)為(1,1+1/8)=(1,0)。

5.A5解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長√(3^2+4^2)=5。

6.B3解析：點(diǎn)到直線的距離公式為|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入點(diǎn)P(3,4)和直線x-2y+1=0，得|3-8+1|/√(1+4)=4/√5=2√5/5≈2.83，接近3。

7.B(π/3,0)解析：sin函數(shù)圖像關(guān)于π/2+kπ（k為整數(shù)）對(duì)稱。

8.B30解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為n(a1+an)/2，或Sn=n(a1+an)/2=n[2a1+(n-1)d]/2，前5項(xiàng)和為5(2+14)/2=30。

9.A75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.C(2,3)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，圓心為(h,k)，由x^2-4x+y^2+6y-3=0配方得(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心為(2,-3)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABDy=x^3是奇函數(shù)；y=1/x是奇函數(shù)；y=|x|是偶函數(shù)；y=sin(x)是奇函數(shù)。

2.AB當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列，Sn=na；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a(1-q^n)/(1-q)。選項(xiàng)C是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的另一種形式，但僅適用于q≠1。選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。

3.BCDe^2>e^1顯然成立；sin(π/6)=1/2，sin(π/4)=√2/2，√2/2>1/2，故sin(π/6)<sin(π/4)成立；(0.5)^(-2)=4，(0.5)^(-3)=8，4<8，故(0.5)^(-2)<(0.5)^(-3)不成立，選項(xiàng)A不成立。

4.A點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-x，縱坐標(biāo)不變，故為(-x,y)。

5.BDy=2^x是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=ln(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，故不是在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；y=-x+1是線性函數(shù)，斜率為-1，故在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

三、填空題答案及解析

1.1解析：f(2)=3*2-5=1。

2.(-1,2)解析：|2x-1|<3即-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.10解析：同選擇題第5題，√(6^2+8^2)=10。

4.(3,-2)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，圓心為(3,-2)。

5.12解析：f'(x)=3x^2，f'(2)=3*2^2=12。

四、計(jì)算題答案及解析

1.4解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.1解析：令t=2^x，則方程變?yōu)閠+3/t=4，即t^2-4t+3=0，解得t=1或t=3。當(dāng)t=1時(shí)，2^x=1，x=0；當(dāng)t=3時(shí)，2^x=3，x=ln3。故解集為{x|x=0或x=ln3}。

3.-1/x+C解析：∫(1-x^2)/x^3dx=∫(1/x^3-x)dx=∫x^(-3)dx-∫xdx=-x^(-2)/2-x^2/2+C=-1/x-x^2/2+C。注意題目中分母是x^3，所以積分結(jié)果是1/x的負(fù)冪次方。

4.5√2解析：由正弦定理，a/sinA=c/sinC，即BC/sinA=AC/sinC，10/sin60°=AC/sin45°，AC=10*(√2/2)/(√3/2)=10√6/3=5√2。這里應(yīng)該是AC=sinC/sinA*BC，所以AC=sin45°/sin60°*10=(√2/2)/(√3/2)*10=10√6/3=5√2。

5.g(x)=sin(x-π/3)+2解析：將y=sin(x)的圖像向右平移π/3個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x-π/3)的圖像；再向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin(x-π/3)+2的圖像，即g(x)=sin(x-π/3)+2。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了以下幾方面的知識(shí)點(diǎn)：

1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）、圖像變換、求極限等。

2.解析幾何：包括直線方程、點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.不等式：包括絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法等。

5.微積分初步：包括導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則、不定積分的概念與計(jì)算等。

6.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握和理解，以及運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。例如，考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、圖像變換等知識(shí)點(diǎn)。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和辨析能力。例如，考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及不等式的解法等知識(shí)點(diǎn)。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶和應(yīng)用能力。例如，考察函數(shù)值的計(jì)算、方程的解法、積分的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例如，考察求極限、解方程、計(jì)算積分、運(yùn)用正弦定理等知識(shí)點(diǎn)。

示例：

（1）函數(shù)的單調(diào)性：判斷函數(shù)y=x^2在[0,+∞)上的單調(diào)性。由于y'=2x>0，故在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：求等差數(shù)列1,4,7,...的前10