寧波市聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，則A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=2-x

3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

4.已知點(diǎn)A(1，2)和B(-1，-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0，0)

B.(1，0)

C.(0，1)

D.(1，1)

5.下列不等式成立的是（）

A.-3>-2

B.3^2<3^3

C.(-2)^3>(-1)^2

D.1/2>1/3

6.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，4)，則sinα的值是（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

7.下列函數(shù)中，周期為π的是（）

A.y=sin2x

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

8.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

9.下列命題中，真命題是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直

B.菱形的對角線互相平分

C.等腰梯形的對角線互相垂直

D.矩形的對角線互相垂直

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則該三角形的面積是（）

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（）

A.y=x^2

B.y=√x

C.y=1/x

D.y=|x|

2.下列命題中，真命題是（）

A.所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱

B.所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（0，1）

D.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.1，2，4，8，…

B.1，-1，1，-1，…

C.1，3，5，7，…

D.1，1/2，1/4，1/8，…

4.下列四邊形中，具有平行性的有（）

A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

5.下列三角函數(shù)中，在區(qū)間（0，π/2）上單調(diào)遞增的有（）

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=tanx

D.y=cotx

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值是________。

2.已知點(diǎn)A(3，-2)和B(-1，4)，則線段AB的長度是________。

3.不等式3x-7>2的解集是________。

4.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為5，公差為3，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和是________。

5.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=6，則邊AC的長度是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)=x+3。

2.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.已知函數(shù)f(x)=3x^2-5x+2，求f(0)和f(1)的值。

4.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+1)dx。

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=10，求邊AB和邊AC的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：集合A包含所有大于2的數(shù)，集合B包含所有小于-1的數(shù)，則A∪B包含所有大于2或小于-1的數(shù)。

2.B

解析：y=x^2是一個開口向上的拋物線，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

4.A

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+(-1))/2，(2+(-2))/2)=(0，0)。

5.D

解析：1/2=0.5，1/3約等于0.333，顯然0.5>0.333。

6.B

解析：點(diǎn)P(3，4)在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)勾股定理，OP=√(3^2+4^2)=5，則sinα=對邊/斜邊=4/5。

7.B

解析：y=cosx的周期為2π，但題目要求周期為π，故排除。y=sin2x的周期為π，符合條件。

8.C

解析：等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)a_5=1+(5-1)×2=11。

9.B

解析：菱形的對角線互相平分，這是菱形的基本性質(zhì)之一。

10.A

解析：三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，滿足勾股定理，故為直角三角形，面積=1/2×3×4=6。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AD

解析：y=x^2和y=|x|的定義域都是實(shí)數(shù)集R。y=√x的定義域是[0，+∞)。y=1/x的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。

2.ABCD

解析：所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱，所有奇函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對稱，指數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，0），這些都是基本函數(shù)的性質(zhì)。

3.ABD

解析：等比數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。A中，4/2=2，8/4=2，是等比數(shù)列。B中，-1/1=-1，1/(-1)=-1，是等比數(shù)列。C中，3/1=3，5/3≠3，不是等比數(shù)列。D中，1/2=1/2，1/4/(1/2)=1/2，是等比數(shù)列。

4.ABCD

解析：平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有平行性，這是它們的基本性質(zhì)。

5.AC

解析：y=sinx在區(qū)間（0，π/2）上單調(diào)遞增。y=cosx在區(qū)間（0，π/2）上單調(diào)遞減。y=tanx在區(qū)間（0，π/2）上單調(diào)遞增。y=cotx在區(qū)間（0，π/2）上單調(diào)遞減。

三、填空題答案及解析

1.5

解析：f(2)=2×2+1=5。

2.6

解析：AB=√((3-(-1))^2+(2-4)^2)=√(16+4)=√20=2√5≈6。

3.{x|x>3}

解析：3x-7>2，3x>9，x>3。

4.40

解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n/2×(2a_1+(n-1)d)，S_5=5/2×(2×5+(5-1)×3)=5/2×(10+12)=5/2×22=55。

5.4√3

解析：三角形中，角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。根據(jù)正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，AC=BC×sinB/sinA=6×√2/2/√3/2=4√6/√3=4√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：2(x-1)=x+3，2x-2=x+3，x=5。

2.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解：f(0)=3×0^2-5×0+2=2，f(1)=3×1^2-5×1+2=0。

4.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

5.解：在直角三角形ABC中，角A=30°，角B=60°，邊BC=10。根據(jù)30°-60°-90°三角形的性質(zhì)，AB=BC/2=5，AC=√3×AB=5√3。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)的基本概念及性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.代數(shù)運(yùn)算及方程求解：包括整式、分式、根式的運(yùn)算，一元一次方程、一元二次方程的求解等。

3.數(shù)列：包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。

4.幾何：包括平面幾何中的點(diǎn)、線、面、角、三角形、四邊形等基本概念及性質(zhì)，以及解三角形的方法等。

5.三角函數(shù)：包括角的概念、三角函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式等。

各題型所考察學(xué)生的知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的運(yùn)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等，考察三角函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)等。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基本概念、性質(zhì)、公式外，還考察學(xué)生對知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，以及排除干擾項(xiàng)的能力。例如，考察函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考察數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、中項(xiàng)公式等的綜合運(yùn)用，考察三角函數(shù)的定義、