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用樹狀圖或表格求概率第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

第1課時(shí)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.會(huì)用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率;（重點(diǎn)）2.能用畫樹狀圖或列表的方法不重不漏地列舉事件發(fā)生的所有可能情況.（難點(diǎn)）3.會(huì)用概率的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.情境&導(dǎo)入1.什么叫事件的概率？2.一般地，如果在一次試驗(yàn)中有n種可能結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=

.情境&導(dǎo)入拋擲一枚硬幣，得到正面概率是多少？反面呢？探索&交流畫樹狀圖法1—做一做：小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票.三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影.游戲規(guī)則如下：

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝.小明小穎小凡問題：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？探索&交流問題1：你認(rèn)為上面游戲公平嗎？活動(dòng)探究：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填寫下面的表格：拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上頻數(shù)頻率探索&交流（2）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率.問題2：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),你認(rèn)為該游戲公平嗎？

從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定，而且在一般情況下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率.所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利.探索&交流議一議（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？探索&交流探究體會(huì)：

由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無(wú)論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。因此，我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。探索&交流我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.開始正正第一枚硬幣樹狀圖反（正，正）（正，反）反正反（反，正）（反，反）第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果表格正反正反第一枚硬幣第二枚硬幣（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）總共有4中結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中：小明獲勝的概率：

小穎獲勝的概率：小凡獲勝的概率：因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?探索&交流探索&交流利用樹狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。歸納總結(jié)特別提醒1.用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等.2.當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí)，用列表法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用畫樹狀圖法.例題&解析

例題欣賞?例1.小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下：

由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？例題&解析解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中，例題&解析兩人手勢(shì)相同的結(jié)果有3種：（石頭，石頭）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡獲勝的概率為=；小明勝小穎的結(jié)果有3種：（石頭，剪刀）（剪刀，布）（布，石頭），所以小明獲勝的概率為=；小穎勝小明的結(jié)果也有3種：（剪刀，石頭）（布，剪刀）（石頭，布），所以小穎獲勝的概率為=.因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?例題&解析

例題欣賞?例2.甲，乙，丙三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由甲將球隨機(jī)地傳給乙，丙兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的接球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后，球恰好在乙手中的概率；例題&解析

(1)求兩次傳球后，球恰好在乙手中的概率；例題&解析(2)

求三次傳球后，球恰好在甲手中的概率.

練習(xí)&鞏固

D練習(xí)&鞏固2.三張外觀相同的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中隨機(jī)一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于3的概率是(）A3.有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，隨機(jī)抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，恰能構(gòu)成三角形的概率是(

)A練習(xí)&鞏固1.本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2.用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）學(xué)會(huì)了明白了用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同懂得了合作交流的重要性，體會(huì)到了一種精神：就是要勇于暴露自己的思想小結(jié)&反思第2課時(shí)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.能判斷某事件的每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等.2.能將不等可能隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為等可能隨機(jī)事件,求其發(fā)生的概率.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）情境&導(dǎo)入利用樹狀圖或表格，可以不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。（1）畫樹狀圖是列舉隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果的重要方法，樹狀圖法是將實(shí)驗(yàn)中的第一步的結(jié)果寫在第一層，第二步的結(jié)果寫在第二層，以此類推……把事件所有可能的結(jié)果一一列出，有利于幫助我們分析問題，并且可以避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏，既形象直觀又條理分明。情境&導(dǎo)入（2）列表法也是列舉隨機(jī)事件的所有可能結(jié)果的一個(gè)重要方法，當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)步驟時(shí)，將其中一個(gè)步驟作為行，另一個(gè)步驟作為列，列出表格，將事件所有可能的結(jié)果列在表格中。探索&交流畫樹狀或表格求概率1—

甲、乙兩人擲一枚均勻的骰子,一人一次,在做游戲之前,每人說一個(gè)數(shù),如果拋擲的骰子兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和恰和某人說的一樣,那么該人獲勝.要想取得勝利你會(huì)說哪個(gè)數(shù)？探索&交流小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影，游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面向上，小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？例題&解析

例題欣賞?例1.小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下：

由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？例題&解析列表：

小明小穎石頭剪刀布石頭剪刀布（石頭、石頭）（剪刀、石頭）（布、石頭）（石頭、剪刀）（剪刀、剪刀）（布、剪刀）（石頭、布）（剪刀、布）（布、布）你能用列表的方法來(lái)解答例1嗎？探索&交流做一做

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2，…，12中任意選擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？探索&交流解：經(jīng)分析可得，擲得的點(diǎn)數(shù)之和是哪個(gè)數(shù)的概率最大，選擇這個(gè)數(shù)后獲勝的概率就大.利用列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：從表格中，能看出和為7出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以選擇7，概率最大！123456123456723456783456789456789105678910116789101112第一次第二次例題&解析

例題欣賞?例3.如圖，有A，B兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤A被平均分成了4份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)；轉(zhuǎn)盤B被平均分成了6份，每份分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則如下：例題&解析(1)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B.(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一個(gè)數(shù)為止)，把所指的兩個(gè)數(shù)相乘，若得到的積為偶數(shù)，則甲勝；若得到的積為奇數(shù)，則乙勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則.例題&解析解：列表如下．轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)盤A1234561(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)(1，6)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)(2，5)(2，6)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)(3，5)(3，6)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)(4，5)(4，6)例題&解析歸納總結(jié)1.判斷游戲公平性的方法：游戲的公平性是通過比較游戲雙方獲勝的概率來(lái)判的．在條件相同的前提下，若參加游戲的每一方獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平．2.把不公平的游戲變公平的方法（1）改變游戲規(guī)則，使雙方獲勝的概率相等。（2）改變游戲得分，使雙方平均每次游戲所得的分?jǐn)?shù)相等。探索&交流練習(xí)&鞏固

B練習(xí)&鞏固2.一個(gè)箱子中裝有紅、黃、黑三個(gè)小球，三個(gè)人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一個(gè)小球，摸出后不放回，摸出黑色小球?yàn)橼A，這個(gè)游戲()A．公平B．不公平C．先摸者贏的可能性大D．后摸者贏的可能性大A練習(xí)&鞏固3.小明和小軍做擲骰子游戲，兩人各擲一枚質(zhì)地均勻的骰子。（1）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（2）若兩人擲得的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？練習(xí)&鞏固解：(1)公平，小軍獲勝和小明獲勝的概率相同，均為；(2)不公平.小軍獲勝的概率為，小明獲勝的概率為，因此這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.小結(jié)&反思2.對(duì)于游戲不公平的問題，可以利用相應(yīng)問題中的可能情形改動(dòng)游戲規(guī)則，使修改后游戲是公平的，而修改游戲規(guī)則的方式有多種情形，只要合理即可，一般采用使所獲得的概率相等達(dá)到目的.1.找全所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵.第3課時(shí)學(xué)習(xí)&目標(biāo)1.會(huì)用樹狀圖或列表法求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。2.能判斷某事件的每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等。探索&交流畫樹狀或表格求“配紫色”概率1—

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.問題：利用畫樹狀圖或列表的方法表示游戲所以可能出現(xiàn)的結(jié)果.紅白黃藍(lán)綠A盤B盤探索&交流樹狀圖畫樹狀圖如圖所示：開始白色紅色黃色綠色A盤B盤藍(lán)色黃色綠色藍(lán)色列表法黃色藍(lán)色綠色白色(白，黃)（白，藍(lán)）（白，綠）紅色（紅，黃）（紅，藍(lán)）（紅，綠）B盤A盤P（游戲獲勝）=探索&交流若將A,B盤進(jìn)行以下修改.其他條件不變，請(qǐng)求出獲勝概率？A盤紅藍(lán)B盤藍(lán)紅問題1：下面是小穎和小亮的解答過程,兩人結(jié)果都是,你認(rèn)為誰(shuí)對(duì)?120°做一做探索&交流小穎制作下圖：開始藍(lán)色紅色藍(lán)色紅色A盤B盤藍(lán)色紅色配成紫色的情況有：（紅,藍(lán)），（藍(lán),紅）2種.總共有4種結(jié)果.所以配成紫色的概率P=.探索&交流小亮制作下表：小亮將A盤中紅色區(qū)域等分成2份，分別記“紅1”，“紅2”紅色藍(lán)色藍(lán)色(藍(lán)，紅)（藍(lán)，紅）紅1色（紅1，紅）（紅1，藍(lán)）紅2色（紅2，紅）（紅2，藍(lán)）B盤A盤紅藍(lán)120°紅1紅2配成紫色的情況有：(紅1,藍(lán))，(紅2,藍(lán))，(藍(lán),紅)3種.所以配成紫色的概率P=

.你認(rèn)為誰(shuí)做的對(duì)？說說你的理由.探索&交流小穎的做法不正確.因?yàn)橛疫叺霓D(zhuǎn)盤中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不相同,因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同.小亮的做法是解決這類問題的一種常用方法.問題2：用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意些什么?

用樹狀圖和列表的方法求概率時(shí)應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例題&解析

例題欣賞?例1.一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球。求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.1122解：現(xiàn)將兩個(gè)紅球分別記作“紅1”“紅2”，兩個(gè)白球分別記作“白1”“白2”，然后列表如下.例題&解析紅1紅2白1白2藍(lán)紅1（紅1,紅1）（紅1,紅2）(紅1,白1)（紅1,白2）（紅1,藍(lán)）紅2（紅2,紅1）（紅2,紅2）(紅2,白1)（紅2,白2）（紅2,藍(lán)）白1（白1,紅1）（白1,紅2）(白1,白1)（白1,白2）（白1,藍(lán)）白2（白2,紅1）（白2,紅2）(白2,白1)（白2,白2）（白2,藍(lán)）藍(lán)（藍(lán),紅1）（藍(lán),紅2）(藍(lán),白1)（藍(lán),白2）（藍(lán),藍(lán)）第二次第一次總共有25種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次摸到的球的顏色能配成紫色的結(jié)果有4種即(紅1，藍(lán)),(紅2，藍(lán)),(藍(lán)，紅1),(藍(lán)，紅2),P(配成紫色)=探索&交流1.對(duì)于兩步試驗(yàn)(兩個(gè)條件或兩次操作)且可能出現(xiàn)的結(jié)果比較多時(shí)，用直接列舉法易出錯(cuò)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，用列表法較好．2.用列表法求概率的步驟：（1）列表；（2）通過表格計(jì)數(shù)，確定所有等可能的結(jié)果數(shù)n和關(guān)注的結(jié)果數(shù)m的值；（3）利用概率公式P(A)＝