高三年級數(shù)學(xué)試題卷第高三年級數(shù)學(xué)試題卷第1頁（共4頁

2025－2026高三年級數(shù)學(xué)試題卷4頁，四大題，191501208540分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1“茄鲞”）A．6 B．12 C．36 D．72ABCDa，E，F(xiàn)，GAB，AD，DC的中點，則GEGF（B．

D． ..有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，4倍（）A．4 B．5 C．6 D．7已知圓Cx2y2m0m0，圓Cx2y26x8y110，若圓C與圓C有公共點，則實數(shù)m 圍是（m

m

1m

1mF，F(xiàn)x2y2（a0，b0）FCybx 率為（?

D．D．3已知aNfxe3xxa0恒成立，則a的最大值為（ 已知拋物線C:y22pxp0的焦點為F，F(xiàn)到直線yx1的距離 ，P點的橫坐標(biāo)為1，線段PF與拋M，則以下正確的是（p

?

1存在M點使得VOMF是等邊三角 D．存在M點使得VOMF是等腰直角三角已知

2x2

34 3618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的60分．ABCABCAAABAC2cosBAAcosBACcosCAA1BC的中點為O11 （

1 1 1B1C1AC

BOAA12AB2 1 1

AOAA12AB2

AO為奇數(shù)}BX5}，事件C346,8，則（）PABCPAPBPCC．PA|Bnn

PBCa

C．

n2

D．a(chǎn)2n n

3515已知x101x12fxaxba,bR其中fx是關(guān)于x的多項式則ab 若axb32則x101除以81的余數(shù) 高三年級數(shù)學(xué)試題卷第PAGE高三年級數(shù)學(xué)試題卷第3頁（共4頁 反射，其反射光線必經(jīng)過橢圓的另一焦點.設(shè)橢圓M

21ab0的左、右焦點分別為1、2，若從M右焦點F發(fā)出的光線經(jīng)過M上的點A和點B反射后，滿足ABAD，且cosABC3，則M的離心率 設(shè)Sn是無窮等差數(shù)列an的前n項和，a36，S428，則Sn的最大值 577

PADABCDEPAPBDE的余弦值FF分別為雙曲線C:x2y21（a0b0）的左?右焦點，點M3,5是雙曲線C上一點. PQ是雙曲線CPF1QF1PF2QF28求C設(shè)AB分別是C的左?PAQPBQ高三年級數(shù)學(xué)試題卷第PAGE高三年級數(shù)學(xué)試題卷第4頁（共4頁fxx2axlnx1a的取值范圍f(x1x2lnx求證：在區(qū)間[1fxg(x2x3的圖象的下方已知二項式a2x7aax1ax12

x17a0x3項的系數(shù)是22680 a求a0a2a4a6a1a3a5a7的值（結(jié)果可保留冪的形式2025－2026高三年級數(shù)學(xué)參考答案及評分細則第Ⅰ 選擇8540分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【分析】將香菌、新筍、豆腐干看作一個元素，利用捆綁法結(jié)合倍縮法求解5定序問題用倍縮法，共有412種不同的排列方式EFFG，再借助向量積計算作答ABCDa，則CABCAD60ACBDACADABACADACABa2cos60a2cos600ACBDE，F(xiàn)，GAB，AD，DCEFBDACGFEFFGEFFGEFFG

2，則EGF45，GEGFGEGFcos所以GEGF4

|GF| 【解析】由蒲生長構(gòu)成首項為a4，公比為q1的等比數(shù)列，其前n項和為

8 ( 為b4，公比為q2的等比數(shù)列，其前n項和為T2n1，根據(jù)T4S，列出方程，即可求解 【詳解】由題意，蒲第一天長高四尺，以后蒲每天長高前一天的一半，所以蒲生長構(gòu)成首項為a4，公比為q4

1

的等比數(shù)列，其前n項和為Sn

1

8( 又由莞第一天長高一尺，每天長高前一天的兩倍，則莞生長構(gòu)成首項為b14，公比為q12的等比數(shù)列，其前n和為Tn

1[12n1

1又因為T4S，即2n14[81)n3，解得n5 【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實際應(yīng)用，其中解答中認真審題，熟練應(yīng)用等比數(shù)列的通項公式和前n項和公【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立圓心距與半徑關(guān)系的不等式，求解即可【詳解】圓C的方程可化為x2y2mm0，則圓心為C0,0，半徑r 圓C的方程可化為x32y4236，則圓心為C34，半徑r26Q圓C1與圓C2

3023024m6m6

解得1m121

m6QF1QF2，然后利用余弦定理列方程，化簡求得ab，進而求得雙曲線的離心率a2因為PFOP，所以點Fc,0到漸近線ybx，即bxay0的距離PF a2 OFc，所以cosPFOb QF PFbQFQF2ab2a

b4c22a

b2在中，由余弦定理，得cosQFF 2b1整理，得ab

1 2b a2=所以雙曲線的離心率a2=fxe3xxa0恒成立，可得到ax的范圍，參變分離轉(zhuǎn)化成恒成立問題，定義新函數(shù)求導(dǎo)求最小值，從而得到a的最大值.【詳解】當(dāng)ax2f(2)e62)a0，不合題意，所以ax0xa0e3xx0e3xxa0x1e310x(0,1a3x3x0，所以恒成立

ln

ln

lng(x3xx(1∞g(x3(lnx1lng(x)0xe，

(lnx(1e)g(x)0g(x)單調(diào)遞減，x(e,+gx)0g(xg(x)ming(e3e8.2，又因為a為正奇數(shù)，所以a7.C、D；【詳解】A：F的坐標(biāo)為p,0，因為F到直線yx1的距離

p2p pB：設(shè)點M(x0, )在x軸上方，則直線PF的斜率為kPF

2x02PFy2x0(x1P(14x0x0 x0

2x02A4x4x22x

x22x

PF

，則1

x0

1

(1)21

1BCM點使得aOMF1則aOMF邊長為1，且M點的橫坐標(biāo)1，縱坐標(biāo)為 ，此OM1所以aOMFC錯誤：DM點使得aOMF是等腰直角三角形，

31，

OF

1pD錯誤 333項的系數(shù)得到關(guān)于n解出n，即可確定其展開式二項式系數(shù)最大在第幾項【詳解】

2

的展開式通項為

Cr

x)nr?(2)rCr?2r

2 x2

r 3項為

C2?22

，其系數(shù)為C2?22

倒數(shù)第3項為Tn1Cn2·2n2·x2，其系數(shù)為Cn 由題意， 24n22，所以n6，Cn2 所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為C34項3618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的60分．D正確.AB1C1BCACABA

1

1 1

2B1C1AA1

ACB 1 1 1 1CAOABBOABAA12AB2ACAA12AB2ACC 1 AA 1 1 AA1AB ACAAABAAAC ABDAO41141111

34D正確PAPBPC41 PBC21PB∣C21 【分析】利用數(shù)列的單調(diào)性的定義逐項判斷即可n (n1)2n(nA.an1ann

0，所以an1ann (n2)(nBan

n1

n1C，因為an23n，則a2a2，所以n1對于D， a2n1

2n

2n

0，所以

a，所以aD正確

第Ⅱ 非選擇3515 x101化為x11101xx101轉(zhuǎn)化為(31)101 x101x1110 C0x110C1x19LC8x12C9x1C10 所以C0x18C1x17

C8x1210x8x12fxaxb，所以a10，b8，所以ab18 10若axb32，即10x832x4，x1014101(31)101 C0310C139C93 34(C036C135C6)C733 34(C036C135C6)4034534 5/1 【分析】由題意，作圖，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可設(shè)線段的表示，根據(jù)齊次方程的思想，可得答案則cosABF3 ，sinABF 4 1cos21cos2AB:AF1:BF1345AB3kAF14kBF15kABAF1BF1AF2BF2AF1BF14a，則4k3k5k4a，即3kaAF2a

2k，在RtaAFFF

25k2c 1 1AF2AF則e2c25kAF2AF 故答案為：5【詳解】在等差數(shù)列aSa1a4428，則a

aa14，而a6

于是a28，公差da3a22，因此ana2n2)d2n12由an0，得n6，顯然數(shù)列an67所以Sn的最大值為

5

a1a6630577分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(2)PBDE的余弦值即可.【詳解】（1）因為aPABPAPBAB2ADBC交于點OPOABCDAOBO，因為CDABAB2CD1，所以CD為VAOB的中位線，所以AO2AD 在aAOPPA2PAD30PO2PA2AO22POPAcosPAOPO1，PO2AO2PA2POAD，ADBCABCDADBCOPOABCDPOPADPADABCD則O000P00,1

2,1,0，B2,1,0，D2,1,0，E2,1,1

22

1所以PB

,,1，DB

,,0，DE0,0,

2PBD的法向量為mx1y1z1→

2x1y1z1 3mPB 3

x1 則由→ 得

，解得 x1y1z1

z2 取y1，則 32,1,2

m EBD的法向量為nx2y2z2

2

3y

3 n 則由 得 2

，取y1，則n →

z2 →→ m

91919 則

→ m PBDEPBDE的余弦值為209(2)【分析】（1）由雙曲線的定義得出a，再由點M3,5代入雙曲線的方程求出b24，最后求出C（2）由兩角差的正切公式結(jié)合斜率公式得出tanPAQtanPBQ，再由PAQ0,πPBQ0,π 2 2 PAQPBQ【詳解】（1）由題意知PF1PF2QF1QF28，即4a8，（雙曲線的定義）所以a2將M3,5951，解得b24 所以c2a2b28，故C的離心率ec2（2）由（1）可知雙曲線

A2,0

B2,0則tanPAB

，tanQAB

x22

，（點撥：直線的斜率等于其傾斜角的正切值x2y24x2y24，所以

x12，

x22

x

x

x12x2則tanPAQtanPABQAB

tanPABtanQAB

x1 x22 1tanPABtan

y1

1x12x2 y2x12y1x22 y1y2x12x2

x12x2

又tanPBA

，tanQBA

x22

所以tanPBQtanPBAQBA

tanPBAtanQBA

x1

x21tanPBAtany1x22y2x12，所以tanPAQtanx12x22y1又PAQ0,πPBQ0,π，所以PAQPBQ

y1x1

x22 2 2 17．222,fx既存在極大值又存在極小值等價于方程2x2a2xa10在區(qū)間1fxx2axlnx∵fx

fx2xa1

2x2a2xax

x∴方程2x2a2xa10在區(qū)間1x22aa12a需滿足 解得a222a的取值范圍為222.【分析】（1）F(xf(xg(x1x2lnx2x30在區(qū)間[1 【詳解】（1）F(xf(xg(x)1x2lnx2x3 (1x)1x2x2則F(x)x2x2 在區(qū)間[12x2x10，1x0x[1Fx0F(xF(110x[1F(x01x2lnx2x3 所以在區(qū)間[1fxg(x2x3（2）f(x1x2lnxf(x)x1 x[1ef(x0f

f(e)1e21，f

f(