第=page11頁，共=sectionpages11頁絕密★啟用前2024-2025學年甘肅省張掖市甘州中學八年級（下）期末數學試卷注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.

下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在數軸上表示不等式x+2>0的解集正確的是(

)A. B. C. D.3.如果一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形是(

)A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形4.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+(?b)2 B.5m25.若分式方程3xx?1=2?mxx?1有增根，則mA.?1 B.3 C.1 D.?36.矩形，菱形，正方形都具有的性質是(

)A.每一條對角線平分一組對角 B.對角線相等

C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直7.某農場開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x米，那么求x時所列方程正確的是(

)A.480x?20?480x=4 B.480x8.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC于點E，則線段EC的長為(

)

A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm9.如圖，三個邊長為6cm的正方形按如圖所示的方式重疊在一起，點O是其中一個正方形的中心，則重疊部分(陰影)的面積為(

)A.9cm2

B.18cm2

C.10.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40.則平行四邊形ABCD的面積為(

)

A.24 B.36 C.40 D.48二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.把mn3?4mn12.當x

時，分式13?x有意義．13.如果x2?(m?2)x+25是一個完全平方式，那么m的值為______．14.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出它們的中點M、N.若測得MN=15m，則A，B兩點間的距離為______m.

15.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=2，則AE的長為______．

16.如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為4，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(1,0)，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為______．

三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.分解因式：

(1)?4a2+4ab?b2四、解答題：本題共10小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

解不等式(組)，并把解集在數軸上表示出來．

(1)y+13?y?1219.(本小題6分)

先化簡(x?1+1x+1)÷xx2+2x+1，再從20.(本小題8分)

解方程：

(1)2x+3=5x；21.(本小題8分)

△ABC在如圖所示的平面直角坐標系中．

(1)將△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位，畫出平移后對應的△A1B1C1．

(2)將△ABC繞點O22.(本小題8分)

已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+2b23.(本小題8分)

如圖所示，已知點E，F(xiàn)在?ABCD的對角線BD上，且BE=DF．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)連接AF，CE，求證：四邊形AECF是平行四邊形．24.(本小題10分)

某文具店第一次用400元購進膠皮筆記本若干個，第二次又用400元購進該種型號的筆記本，但這次每個的進價是第一次進價的1.25倍，購進數量比第一次少了20個．

(1)求第一次每個筆記本的進價是多少？

(2)若要求這兩次購進的筆記本按同一價格全部銷售完畢后后獲利不低于460元，問每個筆記本至少是多少元？25.(本小題10分)

今日貴州格江縣遭遇百年一遇特大洪水，張掖市立即組織救護工作人員趕赴榕江災區(qū)參加搶救工作.派30名救援人員，攜帶20件行李(藥品、器械)，租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，日夜兼程趕赴災區(qū).經了解，甲種汽車每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車每輛最多能載2人和8件行李．

(1)設租用甲種汽車x輛，請你設計所有可能的租車方案；

(2)如果甲、乙兩種汽車的租車費用每輛分別為8000元、6000元，請你選擇最省錢的租車方案．26.(本小題10分)

閱讀與思考：

整式乘法與因式分解是方向相反的變形

由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得，x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)；

利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式，

例如：將式子x2+3x+2分解因式．

分析：這個式子的常數項2=1×2，一次項系數3=1+2，所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2．

解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)

請仿照上面的方法，解答下列問題

(1)分解因式：x2+7x?18=______27.(本小題12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=14cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ、AQ、CP，設點P、Q運動的時間為t?s．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積．

參考答案1.A

解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，

B是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，

C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意，

D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意，

故選：A．

2.C

解：移項得，x>?2，

在數軸上表示為：，

故選：C．

3.D

解：設多邊形為n邊形，由題意，得

(n?2)?180°=?360°×2，

解得n?=?6，

故選：4.D

解：A、a2+(?b)2，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

B、5m2?20m=5m(m?4)，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

C、?x2?y2，無法運用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；

解：去分母得：3x=2(x?1)?mx，

∵分式方程有增根，

∴x?1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程得：3=?m，

∴m=?3．

故選：D．

6.C

解：矩形，菱形，正方形都具有的性質：對角線互相平分．

故選C．

7.B

解：原計劃用時為：480x，實際用時為：480x+20，

根據題意，得：480x?480x+20=4．

解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠BEA

∴∠BAE=∠BEA

∴BA=BE=3cm

∴EC=BC?BE=5cm?3cm=2cm．

故選：B．

9.B

解：連接OD，OC，

由題意知：四邊形ABCD，四邊形OMNP都是正方形，

∴∠EOF=∠DOC=90°，OD=OC，∠ODE=∠OCF=45°，S△AOB=S△OCD=14S正方形ABCD，

∴∠EOD=∠FOC，

∴△OED≌△OFC(ASA)，

∴S△OED=S△OFC，解：設BC=xcm，則CD=(20?x)cm，根據“等面積法”得4x=6(20?x)，解得x=12，

∴平行四邊形ABCD的面積=4x=4×12=48．

故選D．11.mn(n+2)(n?2)

解：原式=mn(n2?4)

=mn(n+2)(n?2)．

故答案為：mn(n+2)(n?2)．

解：要使分式13?x有意義，必須3?x≠0，即x≠3．

故答案為：≠3．

13.12或?8解：∵x2?(m?2)x+25是一個完全平方式，

∴x2?(m?2)x+25=(x±5)2，

∴x2?(m?2)x+25=x2±10x+25，

∴?(m?2)=±10，

解得：m=12或解：∵M，N分別為AC、BC的中點，

∴MN是△ABC的中位線，

∵MN=15m，

∴AB=2MN=2×15=30m．15.1

解：∵DE是BC的垂直平分線，

∴EC=EB=2，

∴∠ECB=∠B=30°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ECB=∠ACE=30°，

∴∠A=90°，又∠ACE=30°，

∴AE=12EC=1，

故答案為：1．

解：作出點D關于OB的對稱點D′，

則D′的坐標是(0,1)．

則PD+PA的最小值就是AD′的長．

則OD′=1，

因而AD′=OD′2+OA2=1+42=17．

則PD+PA和的最小值是17．

故答案為：18.解：(1)y+13?y?12≥y?16+1，

去分母得，2(y+1)?3(y?1)≥y?1+6，

去括號得，2y+2?3y+3≥y?1+6，

移項得，2y?3y?y≥?1+6?2?3，

合并同類項得，?2y≥0，

系數化為1得，y≤0，

把不等式的解表示在數軸上，如圖所示：

(2)x?3(x?2)<8①12x?1<3?32x②，

解不等式①得，x>?1，

解不等式②得，x<2，

∴不等式組的解集為?1<x<2，

把不等式組的解集表示在數軸上，如圖所示：

19.解：(x?1+1x+1)÷xx2+2x+1

=x2?1+1x+1?(x+120.解：(1)去分母得：2x=5(x+3)，

解得：x=?5

檢驗：x=?5時，x(x+3)≠0，

∴x=?5是原方程的解；

(2)去分母得：8+x2?4=x?(x+2)，

解得：x=2，

檢驗：當x=2時，(x+2)(x?2)=0，

21.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)22.解：∵a2+2b2+c2?2b(a+c)=0

∴a2?2ab+b223.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)；

(2)∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，

∴∠AED=∠BFC，

∴AE//CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．24.解：(1)設第一次每個筆記本的進價為x元．

依據題可得，400x?4001.25x=20

解這個方程得：x=4．

經檢驗，x=4是原方程的解．

故第一次每個筆記本的進價為4元．

(2)設每個筆記本售價為y元．

根據題意得：4004(y?4)+4001.25×4(y?4×1.25)≥46025.解：(1)根據題意得：4x+2(8?x)≥303x+8(8?x)≥20，

解得：7≤x≤445，

又∵x，(8?x)均為非負整數，

∴x的值可以為7，8，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用7輛甲種汽車，1輛乙種汽車；

方案2：租用8輛甲種汽車；

(2)當選擇方案1時所需總租金為8000×7+6000×1=62000(元)；

當選擇方案2時所需總租金為8000×8=64000(元)，

∵62000<64000，

∴最省錢的租車方案為：租用7輛甲種汽車，1輛乙種汽車．

26.解：(1)原式=(x?2)(x+9)；

(2)方程分解得：(x?2)(x?4)=0，

可得x?2=0或x?4=0，

解得：x=2或x=4；

(3)?8=?1×8；?8=?8×1；?8=?2×4；?8=?4×2，

則p的可能值為?1+8=7；?8+1=?7；?2+4=2；?4+2=?2．

故答案為：(1)(x?2)(x+9)；(3)7或?7或2或?2．

27.解：(1)在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=14cm，點P