《福州高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高三第一次階段考數(shù)學(xué)》參考答案題號12345678910答案ACBDBCABABDACD題號11答案ABD1．A【詳解】，即，解得：或，，，則.故選：A2．C【詳解】方法一：因為，所以.方法二：因為，所以.故選：C3．B【詳解】由，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：B.4．D【詳解】由題意得，雙曲線的漸近線方程為，因為雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以漸近線為，且，所以，所以雙曲線的離心率為.故選：D.5．B【詳解】設(shè)圓臺的母線長，圓臺為高為，則圓臺的上、下底面圓的面積分別為，側(cè)面積為，所以，可得，則，所以圓臺的體積為.故選：B.6．C【詳解】解：數(shù)列單調(diào)遞增，可得：，化為：.∴.由“”可得：，可得：.“”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充要條件，故選：C.7．A【詳解】根據(jù)題意，5名學(xué)生分成三組分組方法分為兩種：①分組：總分組方式為種，其中甲、乙同在三人組的方式有種，故符合條件的為種；②合條件的為種.種，故最終總方法數(shù)為種.故選：A.8．B【詳解】依題意，設(shè)切點坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)得，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，由切線過點，得，令，依題意，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，而當(dāng)時，恒有，又與函數(shù)的圖象有3個公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：B9．ABD【詳解】由圖像可得，故，故，故A正確；故，而，故，故，而，故，故B正確；因為，故為偶函數(shù)，故C錯誤；故，當(dāng)時，，因為在上的零點為，故在上有兩個不同的零點，故D正確，故選：ABD.10．ACD【詳解】對于，若不改變信噪比，而將信道帶寬增加一倍，即，則增加一倍，所以正確；對于，若不改變信道帶寬和信道內(nèi)信號的平均功率，而將高斯噪聲功率降低為原來的一半，即，所以B錯誤；對于C，若不改變帶寬，而將信噪比從255提升至1023，則，所以C增加了，所以C正確；對于D，若不改變帶寬，而將信噪比從999提升至4999，則，所以D正確.故選：ACD.．ABD【詳解】對于A，由正三棱錐對棱互相垂直，則，又，平面，平面，平面，平面，所以平面平面，平面平面，又平面，，又，平面，則平面，平面，所以平面平面，所以平面、平面?平面兩兩互相垂直，故A正確；對于B，由結(jié)合A正方體的棱長為2，設(shè)正三棱錐的外接球的半徑為，則，則外接球的體積，故B正確；對于C，設(shè)三棱錐的底面上的高為，由等體積法可得，解得，故C錯誤；對于D，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑，由，即，解得，故D正確.故選：ABD.12．【詳解】因為，所以，又，所以向量在向量上投影向量為，故所求坐標(biāo)為.13．84【詳解】二項展開式通項公式為，所以的系數(shù)為，即.14．【詳解】如圖所示，不妨設(shè)在第一象限，則，因，則，在中，因，且由，可知點B是的中點，則得，且，因為，平分，故，故為等腰直角三角形，，由題意知，則，即，根據(jù)橢圓的定義可得，聯(lián)立，解得，在直角中，即，化簡得，又因，兩者聯(lián)立解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.15．(1)(2)．1）因為，所以2分又因為.4分所以，故.6分（2）由余弦定理，，所以．8分又因為，所以，即.10分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．所以面積.12分所以面積的最大值為.13分16．(1)證明見解析(2)1）由，當(dāng)時，，1分當(dāng)時，，兩式相減得，3分即，所以，所以，5分當(dāng)時，，上式也成立，6分所以數(shù)列為常數(shù)列；7分（2）由（1）得，所以，9分則，10分則，分兩式相減得12分，14分所以.15分17．(1)證明見解析(2)(3)1）如圖所示，取的中點，在上取，因為是的中點，是的中點，所以，且，1分因為，，所以，且，2分所以，，所以四邊形是平行四邊形，則，3分因為平面平面，所以平面；4分（2）如圖，設(shè)，，取中點為，的中點為，由正方體性質(zhì)可知，點為正方體的中心，所以四棱錐和四棱錐重合的幾何體為四棱錐和三棱柱形成的組合體．5分，；8分（3點為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，9分有，，，，，，所以，，10分設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，，11分，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得：，即，12分設(shè)所成二面角的平面角為，，14分由圖可知，二面角所成角的平面角為鈍角，所以所成二面角的平面角的余弦值為．15分18．(1)(2)或1）由的面積為，得，解得，1分所以①，2分又點在橢圓C上，所以②，3分聯(lián)立①②解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.4分（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程，消x得：，直線l與線段AF交于S點，則，所以，，7分（Ⅰ）因為，9分所以，10分（Ⅱ）由得：，即，又.所以，所以，則，12分所以，又，所以，所以，14分所以P為線段AF的中垂線與橢圓的交點，由，解得：或，16分因此，P的坐標(biāo)為或.17分191）（2）（3）證明見解析1）當(dāng)時，，，1分，所以，2分所以曲線在點處的切線方程為，即.3分（2）因為對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，，則，5分當(dāng)時，因為，所以，所以，不合題意；6分當(dāng)時，因為，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，故要使對任意的恒成立，只需，8分即，得.所以的取值范圍為.9分（3）因為，，且函數(shù)與在點處的切線互相垂直，所以，即，①分又點是函數(shù)與12分聯(lián)立①②消去得13分當(dāng)，因為，所以，且，這與②式