韶關(guān)市湞江區(qū)行之實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試卷本試卷共2頁(yè)，23小題，滿分120分,考試用時(shí)90分鐘。注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必用里色字述的鋼筆點(diǎn)簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和屋位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和應(yīng)位號(hào)，將條形碼格貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上:如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.在實(shí)數(shù)，，，-中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．-2.卡塔爾作為世界杯史上國(guó)土面積最小的世界杯主辦國(guó)，為2022年世界杯豪擲約2290億美元，2290億美元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.29×1011美元 B．22.9×1011美元 C．0.229×1014美元 D．2.29×1012美元 3.下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）A． B．C． D．4.一個(gè)不透明的盒中共有16個(gè)球，它們除顏色不同外，其余均相同，其中：4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，5個(gè)藍(lán)球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是A． B． C． D．5.對(duì)于反比例函數(shù)y=（k<0），下列說(shuō)法正確的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣k） B．圖象位于第一、三象限C．圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小6.已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x＋2y＝5，))則x-y的值是()A．-1 B．1 C．3 D．97.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x，y的二元一次方程組中符合題意的是（）A．B．C． D．8.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）.A．45 B．44 C．43 D．429.將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC與一個(gè)直尺如圖放置，∠ACB＝90°，點(diǎn)A在直尺邊MN上，點(diǎn)B在直尺邊PQ上，BC交MN于點(diǎn)D，若∠ABP＝15°，AC＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A． B．8 C．8 D．8如圖，點(diǎn)，都在雙曲線上，點(diǎn)分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形周長(zhǎng)的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11.若一個(gè)數(shù)的立方根是3，則這個(gè)數(shù)是__________.12.因式分解：4a3-8a2+4a＝13.寫(xiě)出一個(gè)次數(shù)為5且只含字母x，y的整式：_______________.14.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在圓上，∠ADC=65°，則∠CAB=____度．15.如圖，在矩形中，，，在邊上有一點(diǎn)，使平分．若為邊上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于．給出以下五個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)平分線段；②；③；④；⑤是正三角形，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________．第13題圖第15題圖三、解答題（一）（本大題共計(jì)3小題，每題8分，共計(jì)24分）16.已知是不等式組的整數(shù)解，化簡(jiǎn)求值：．17.為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展,方便居民出行,某施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道.拋物線的最高點(diǎn)P離路面OM的距離為6m,寬度OM為12m.(1)按如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求該拋物線的函數(shù)解析式;(2)一貨運(yùn)汽車(chē)裝載某大型設(shè)備后高為4m,寬為3.5m,如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道(正中間是一條寬1m的隔離帶),么這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?18.如圖,在△ABC中,AC＝BC＝2,∠C＝90°.將一塊足夠大的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線AC,CB于D,E兩點(diǎn).(1)當(dāng)PD與AC不垂直時(shí),求證:PD＝PE;(2)若D,E兩點(diǎn)分別在線段AC和CB上移動(dòng),設(shè)BE的長(zhǎng)為x,△APD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

四、解答題（二）（本大題共計(jì)3小題，每題9分，共計(jì)27分）19.\h（2022·廣東·模擬卷改編）疫情過(guò)后，為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽(yáng)光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動(dòng)，學(xué)校成立了舞蹈隊(duì)、足球隊(duì)、籃球隊(duì)、毽子隊(duì)、射擊隊(duì)等，其中射擊隊(duì)在某次訓(xùn)練中，甲，乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)用下面的折線統(tǒng)計(jì)圖表示：(甲為實(shí)線，乙為虛線)(1)依據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，得到下面的表格：其中a＝______，b＝______；(2)甲成績(jī)的眾數(shù)是______環(huán)，乙成績(jī)的中位數(shù)是__________環(huán)；(3)請(qǐng)運(yùn)用方差的知識(shí)，判斷甲，乙兩人誰(shuí)的成績(jī)更為穩(wěn)定？(4)該校射擊隊(duì)要參加市組織的射擊比賽，已預(yù)選出2名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)要從這4名同學(xué)中任意選取2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率．20.（2023·廣東·模擬卷）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．猜想證明：（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖②，若DA＝DE，請(qǐng)猜想線段CF與FE'的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問(wèn)題：（3）如圖①，若AB＝15，CF＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．21.（2022·江蘇·中考模擬）春季是呼吸道傳染病高發(fā)季節(jié)，除了通過(guò)飛沫傳播，也會(huì)經(jīng)手接觸傳播，正確洗手是預(yù)防呼吸傳到傳染病最有效的措施之一．某商場(chǎng)用600元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗手液后，供不應(yīng)求，又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批這種洗手液，所購(gòu)數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，進(jìn)價(jià)貴了1元．(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)的第二批甲品牌洗手液的進(jìn)價(jià)；(2)該商場(chǎng)計(jì)劃新進(jìn)一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)甲品牌數(shù)量的2倍．甲品牌的進(jìn)價(jià)與第二批價(jià)格相同，乙品牌的進(jìn)價(jià)為9元，甲、乙品牌的售價(jià)分別為12元和15元，應(yīng)該如何組織進(jìn)貨才能使這批洗手液所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（三）（本大題共計(jì)2小題，每題12分，共計(jì)24分）22.如圖1，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，且滿足，，三點(diǎn)在同一條直線上．連接交于點(diǎn)，的外接圓與交于，兩點(diǎn)．（1）求證：是切線；（2）如圖2，連接，，若，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若，求的長(zhǎng)．23.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①所示，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接，，求的面積的最大值；（3）如圖②所示，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)DABDCADBCD9【答案】C解：由題意可得，，，，是等腰直角三角形，．故選：C．10.【答案】D解；∵，點(diǎn)，都在雙曲線上，∴，∴，，∴，，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CD，此時(shí)交x軸，y軸于P，Q，此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)最小，∵QB=QC，PA=PD，∴四邊形ABQP的周長(zhǎng)，∴，，∴四邊形ABQP的周長(zhǎng)的最小值為；故答案選D．第10題答案圖填空題（本題共計(jì)5小題，每題3分，共計(jì)15分）11.2712.4（a-1）213.x4y(答案不唯一)14.25°【解析】∵AB是的直徑；∴∠=90°；又弧AC=弧AC,∴∠CBA=∠ADC=65°故∠CAB=90°-65°=25°．15.①②③⑤【解析】在矩形中，則，，平分，，，，在中，，，由勾股定理得，，由題可知：，則，，點(diǎn)平分線段，故①正確；，，在中，，，，，故②正確；在中，，，由勾股定理得：，，，故③正確；，，，，，，，，故④錯(cuò)誤；由上述可知：，是正三角形，故⑤正確；三、解答題（一）（本題共計(jì)3小題，每題8分，共計(jì)24分）16.【解析】，解①得x>2，.......................1分解②得x≤3，.......................2分∴，.......................3分∴整數(shù)解為3，.......................4分∴=.......................6分=......................7分當(dāng)x=3時(shí)，原式=．.......................8分17.解:(1)根據(jù)題意,得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,6),........................1分設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－6)2＋6,........................2分把點(diǎn)O(0,0)代入,得36a＋6＝0,解得a＝－1/6,即所求拋物線的解析式為y＝－1/6(x－6)2＋6(0≤x≤12).........................5分當(dāng)x＝6－0.5－3.5＝2時(shí),y＝－1/6(2－6)2＋6＝10/3＜4,........................7分∴這輛貨車(chē)不能安全通過(guò)。.........................8分(或當(dāng)x＝6＋0.5＋3.5＝10時(shí),結(jié)論同樣成立)18.(1)證明:連接PC,∵AC＝BC,∠C＝90°,∴△ABC是等腰直角三角形,........................2分∵P是AB中點(diǎn),∴CP＝PB,CP⊥AB,∠ACP＝1/2∠ACB＝45°,∴∠ACP＝∠B＝45°.........................4分∵∠DPC＋∠CPE＝∠BPE＋∠CPE＝90°,∴∠DPC＝∠BPE,∴△PCD≌△PBE,∴PD＝PE.........................6分（2）y＝1－1/2x........................8分四、解答題（二）（本題共計(jì)3小題，每題9分，共計(jì)27分）19.解：(1)8，7.........................1分(2)8，7.5.........................2分甲＝eq\f(4×8＋2×9＋2×7＋6＋10,10)＝8，s甲2＝eq\f(1,10)[4×(8－8)2＋2×(9－8)2＋2×(7－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2]＝1.2.....4分乙＝eq\f(8＋2×9＋4×7＋6＋2×10,10)＝8，s乙2＝eq\f(1,10)[(8－8)2＋2×(9－8)2＋4×(7－8)2＋(6－8)2＋2×(10－8)2]＝1.8∵s甲2＜s乙2，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定。......................6分(4)畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖：...................8分共有12種結(jié)果，符合條件的結(jié)果有8種，∴恰好選到一男一女的概率為：P＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).................9分解：（1）四邊形BE'FE是正方形，理由如下：∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴四邊形BE'FE是矩形，........................2分又∵BE＝BE'，∴四邊形BE'FE是正方形；........................3分（2）CF＝E'F；理由如下：如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AHAE，DH⊥AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，.......................4分∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，.......................5分又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS），∴AH＝BEAE，.................6分∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴AE＝CE'，........................7分∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'FCE'，∴CF＝E'F；........................8分（3）317（9分）。解析：如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE于H，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE'＝E'F＝BE，∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE，∴CE'＝CF+E'F＝12，由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，∴HE＝3，∴DE=DH2+HE21.解：設(shè)第一批甲品牌洗手液的進(jìn)價(jià)為x元，則第二批的進(jìn)價(jià)為（x＋1）元，由題意得：，解得：，........................3分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意，∴，........................4分∴第二批甲品牌洗手液的進(jìn)價(jià)為7元；(2)解：設(shè)新進(jìn)甲品牌洗手液a瓶，則新進(jìn)乙品牌洗手液（420－a）瓶，設(shè)這批洗手液所獲利潤(rùn)為，由題意得：，........................6分∵乙品牌的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)甲品牌數(shù)量的2倍，∴，解得：．........................7分這批洗手液所獲利潤(rùn)，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，的值最大，最大為2380元，........................8分∴應(yīng)新進(jìn)甲品牌洗手液140瓶，則新進(jìn)乙品牌洗手液280瓶，此時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380元．........................9分五、解答題（三