初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(1)一、選擇題A.a+1B.a2+1C.a2+2a+A.xo、yo均為偶數(shù)B.xo、yo均為奇數(shù)C.xo是偶數(shù)yo是奇數(shù)D.xo是奇數(shù)yo是偶數(shù)A.都是正數(shù)B.都是負(fù)數(shù)C.兩正兩負(fù)D.一正三負(fù)或一負(fù)三正A.1B.26、已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2+3q=59,由以p+3、1-p+q、2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形7、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被()A.111B.1000C.10018、在1、2、3……100個(gè)自然數(shù)中，能被2、3、4整除的數(shù)的個(gè)數(shù)共()個(gè)A.4B.6二、填空題,則S的整數(shù)部分是_2、M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N,若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共個(gè)。3、已知正整數(shù)a、b之差為120,它們的最小公倍數(shù)是其最大公約數(shù)的105倍，那么,a、b中較大的數(shù)是4、設(shè)m是不能表示為三個(gè)互不相等的合數(shù)之和的最大整數(shù)，則5、滿足19982+m2=19972+n2(0<m<n<1998)的整數(shù)對(duì)(m、n)共有個(gè)1、試求出這樣四位數(shù)，它的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字分別組成的二位數(shù)之和的平方，恰好等于這個(gè)四位2、從1、2、3、4……205共205個(gè)正整數(shù)中，最多能取出多少個(gè)數(shù)使得對(duì)于取出來(lái)的數(shù)中的任意三個(gè)數(shù)a、4、設(shè)有編號(hào)為1、2、3……100的100盞電燈，各有接線開關(guān)控制著，開始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生，第1個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)時(shí)，凡號(hào)碼是1的倍數(shù)的開關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，由號(hào)碼是2的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，第n個(gè)(n≤100)學(xué)生進(jìn)來(lái)，凡號(hào)碼是n的倍數(shù)的開關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，把編號(hào)能被100整除的電燈上的開關(guān)拉了一下，這樣做過之后，請(qǐng)問哪些燈還亮著。2a+1,2a2+2a,2a2+2a+1,其中a為正整數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(1)-4初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)(代數(shù)式、恒等式、恒等變形)一、選擇題：下面各題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1、某商店經(jīng)銷一批襯衣，進(jìn)價(jià)為每件m元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高a%,后因市場(chǎng)的變化，該店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)是()A.m(1+a%)(1-b%)元B.m-a%(1-b%)元2、如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且a+b+c=0,那的所有可能的值為A.BA.√3B.√65、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,則多項(xiàng)式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值為A.0B.1A.大于0B.等于0C.不大于0D.小于07、已知abc≠0,且a+b+c=0,則代數(shù)的值是()A.3B.28、若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x、y是實(shí)數(shù)),則M的值一定是()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.整數(shù)1、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高p%,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣(即降價(jià)的百分?jǐn)?shù))3、已知實(shí)數(shù)z、y、z滿足x+y=5及z2=xy+y-9,則x+2y+3z=4、已知xi、X?、……、x?0都是正整數(shù)，且x?+x?+……+x?0=58,若xi2+x?2+……+x?2的最大值為A,最5、計(jì)6、已知多項(xiàng)式ax3+bx2-47x-15可被3x+1和2x-3整除，則a+b=1、已知實(shí)數(shù)a、b、c、d互不相等，,試求x的值。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)-6數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)-72、如果對(duì)一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值都是平方數(shù)(即整數(shù)的平方)。證明：①2a、ab、c都是整數(shù)。②a、b、c都是整數(shù)，并且c是平方數(shù)。反過來(lái)，如果②成立，是否對(duì)于一切x的整數(shù)值，x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c的值都是平方數(shù)?3、若a=19952+19952·19962+19962,求證：a是一完全平方數(shù)，并寫出a的值。4、設(shè)a、b、c、d是四個(gè)整數(shù)，且使得；是一個(gè)非零整數(shù)，求證：|m|一定是個(gè)合數(shù)。5、若a2的十位數(shù)可取1、3、5、7、9。求a的個(gè)位數(shù)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)-8初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(3)1、方程x2-(a+8)x+8a-1=0有兩個(gè)整數(shù)根，試求整數(shù)a的值()A.-8B.8A.2A.△>MB.△=MC.△<MD.不能確定4、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab的取值范圍為5、已知x?、x?是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的兩個(gè)實(shí)根，則x?2+x?2的最大值是A.19B.18D.以上答案都不對(duì)6、已知x、y、z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若u=3x+y-7z,則u的最大值與最小值之和為()7、若m、n都是正實(shí)數(shù)，方程x2+mx+2n=0和方程x2+2nx+m=0都有實(shí)數(shù)根，則m+n的最小值A(chǔ).4B.6C.88、氣象愛好者孔宗明同學(xué)在x(x為正整數(shù))天中觀察到：①有7個(gè)是雨天；②有5個(gè)下午是晴天；③有6個(gè)上午是晴天；④當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則x等于()A.7B.8C.91、已知兩個(gè)方程x2+ax+b=0與x2+bx+a=0有且只有一個(gè)公共根，則這兩個(gè)方程的根應(yīng)是2、若a2+11a+16=0,則3、已知關(guān)于x的方程x2+(n+1)x+2n-1=04、設(shè)x?、x?是方程x2-2(k+1)x+k2+2=05、已知a、b是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，b、c是方程x2-8x+5m=0的兩個(gè)根，則m=6、設(shè)x?、x?是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(x?-2x?)(x?-2x?)的最大值1、關(guān)于x的方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根，求整數(shù)k的值。2、設(shè)方程20022x2-2003·2001x-1=0的較大根是r,方程2001x2-2002x+1=0的較小根是s,求r-s的值。3、確定自然數(shù)n的值，使關(guān)于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，并求出此兩根。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(3)-11數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(3)-124、已知關(guān)于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x2-(117-15k)x+54=0的兩個(gè)根均為整數(shù)，求所有滿足條件的實(shí)數(shù)k的值。5、有編號(hào)為①、②、③、④的四條賽艇，其速度依次為每小時(shí)v?、V?、V3、v?千米，且滿足v?>v?>v?>v?>0,其中，v水為河流的水流速度(千米/小時(shí)),它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽規(guī)則如下：(1)四條艇在同一起跑線上，同時(shí)出發(fā)，①、②、③是逆流而上，④號(hào)艇順流而下。(2)經(jīng)過1小時(shí)，①、②、③同時(shí)掉頭，追趕④號(hào)艇，誰(shuí)先追上④號(hào)艇誰(shuí)為冠軍，問冠軍為幾號(hào)艇?初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)(不等式)1、若不等式|x+1l+|x-3|≤a有解，則a的取值范圍是()A.0<a≤4B.a≥4C.0<a≤2③其中正確的是()③A.Ia+b|>lclB.la+bl<IclB4、關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是()B5、設(shè)關(guān)于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x?、x2,且x?<1<x?,那么a的取值6、下列命題：①若a=0,b≠0,則方程ax=b無(wú)解②若a=0,b≠0,則不等式ax>b無(wú)解③若a≠0,則方程ax=b有惟一解④若a≠0,則不等式ax>b的解為,其中()A.①②③④都正確B.①③正確，②④不正確C.①③不正確，②④正確D.①②③④都不正確7、已知不等式①Ix-2I≤1②(x-2)2≤1③(x-1)(x-3)≤0④其中解集是1≤x≤3的不等A.①B.①②C.①②③8、設(shè)a、b是正整數(shù)，且滿足56≤a+b≤59,1,則b2-a2等于()A.171B.177C.1801、若方的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_2、乒乓球隊(duì)開會(huì)，每名隊(duì)員坐一個(gè)凳子，凳子有兩種：方凳(四腳)或圓凳(三腳),一個(gè)小孩走進(jìn)會(huì)場(chǎng)，他數(shù)得人腳和凳腳共有33條(不包括小孩本身),那么開會(huì)的隊(duì)員共有名。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)-13數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)-143、已知不等式①Ix+2k3②(x+2)2-9<0④.,其中解集是-5<x<14、若關(guān)于x的一元二次方程2x2+(a-5)x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是5、在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過20g時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過20g而不超過40g時(shí)付郵費(fèi)1.6元，依次類推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元(信的質(zhì)量在100g以內(nèi)),如果某人寄一封信的質(zhì)量為72.5g,6、若x?、x?都滿足條件12x-1l+12x+31=4且x?<x?則x?-x?的取值范圍是三、解答題若要在2小時(shí)內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺(tái)?2、已知一元二次方程(k2+1)x2-(4-k)x+1=0的一個(gè)根大于1,另一個(gè)根小于1,求整數(shù)k的值。3、若關(guān)于x的不等式Iax+a+2|<2有且只有一個(gè)整數(shù)解，求a的整數(shù)值。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)-154、某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團(tuán)48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間?5、某生產(chǎn)小組開展勞動(dòng)競(jìng)賽后，每人一天多做10個(gè)零件，這樣8個(gè)人一天做的零件超過200個(gè)，后來(lái)改進(jìn)技術(shù)，每人一天又多做27個(gè)零件，這樣他們4個(gè)人一天所做零件就超過勞動(dòng)競(jìng)賽中8個(gè)人做的零件，問他們改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前的幾倍?數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)-16數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(5)-17初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(5)(方程應(yīng)用)1、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行1小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B,若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B,甲乙的速度之比為()A.3:5B.4:32、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加2元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，如果獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第R檔次(最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加),那么R等于()3、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)為),若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%,而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為()A.25%B.20%C.16%4、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需a天完成，在甲做了c(c<a)天后，剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b天，若開始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務(wù)需()天5、A、B、C三個(gè)足球隊(duì)舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果：比賽場(chǎng)次勝負(fù)平失球數(shù)A21B21場(chǎng)24C237A.2:0B.3:1C.2:1D.6、甲乙兩輛汽車進(jìn)行千米比賽，當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車距終點(diǎn)還有a千米(0<a<50)現(xiàn)將甲車起跑處A.甲先到達(dá)終點(diǎn)B.乙先到達(dá)終點(diǎn)C.甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)D.確定誰(shuí)先到與a值無(wú)關(guān)7、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí)，逆流航行這段路程需b小時(shí)，那么一木塊順?biāo)哪挲g和的平方大1632,那么A、B、CA.210B.201C.102二、填空題1、甲乙兩廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷往濟(jì)南，這樣兩廠的產(chǎn)品就能占有濟(jì)南市場(chǎng)同類產(chǎn)品的,然而實(shí)際情況并不理想，甲廠僅有的產(chǎn)品，乙廠僅有的產(chǎn)品銷到了濟(jì)南，兩廠的產(chǎn)品僅占了濟(jì)南市場(chǎng)同類產(chǎn)品的則甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量與乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為_2、假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車出租公司有兩種大客車可供選擇，甲種客車每輛有40個(gè)座位，租金400元；乙種客車每輛有50個(gè)座位，租金480元，則租用該公司客車最少需用租金 3、時(shí)鐘在四點(diǎn)與五點(diǎn)之間，在_時(shí)刻(時(shí)針與分針)在同一條直線上?4、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價(jià)的九五折出售給錢先生，錢先生在三年后再以超出房子原來(lái)標(biāo)價(jià)60%的價(jià)格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來(lái)物價(jià)的總漲幅為40%,則錢先生實(shí)際上按_%的利率獲得了利潤(rùn)(精確到一位小數(shù))5、甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米的游泳池兩邊同時(shí)開始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)，在12分鐘內(nèi)二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于70的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分別是_三、解答題1、某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包，天完成，需付180000元；由乙、丙兩隊(duì)承包，天完成，需付150000元；由甲、丙兩隊(duì)承包，天完成，需付160000元，現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少?2、甲、乙兩汽車零售商(以下分別簡(jiǎn)稱甲、乙)向某品牌汽車生產(chǎn)廠訂購(gòu)一批汽車，甲開始定購(gòu)的汽車數(shù)量是乙所訂購(gòu)數(shù)量的3倍，后來(lái)由于某種原因，甲從其所訂的汽車中轉(zhuǎn)讓給乙6輛，在提車時(shí)，生數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(5)-18產(chǎn)廠所提供的汽車比甲、乙所訂購(gòu)的總數(shù)少了6輛，最后甲所購(gòu)汽車的數(shù)量是乙所購(gòu)的2倍，試問甲、乙最后所購(gòu)得的汽車總數(shù)最多是多少量?最少是多少輛?3、8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車同時(shí)趕往火車站，每輛車乘4人(不包括司機(jī)),其中一輛小汽車在距離火車站15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有42分鐘。這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車限乘5人，且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。試設(shè)計(jì)兩種方案，通過計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車站。4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車從縣城出發(fā)于上午7時(shí)到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣城，由于汽車在赴校途中發(fā)生了故障，不得不停車修理，學(xué)校師生等到7時(shí)10分仍未見汽車來(lái)接，就步行走向縣城，在行進(jìn)途中遇到了已修理好的汽車，立即上車趕赴縣城，結(jié)果比原來(lái)到達(dá)縣城的時(shí)間晚了半小時(shí)，如果汽車的速度是步行速度的6倍，問汽車在途中排除故障花了多少時(shí)間?初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(6)1、如果一條直線L經(jīng)過不同的三點(diǎn)A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直線L經(jīng)過2、當(dāng)Ix≤4時(shí)，函數(shù)y=lx-1l+Ix-21+1x-31的最大值與最小值之差是()3、對(duì)ab≠0,a2≠b2,二次函數(shù)y=(x-a)(x-b)的最小值為()4、若直線y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過第三象限，那么拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一部分如圖6-1,則a的取值范圍是()A.-1≤a<0A.-1≤a<06、若函數(shù)圖6-1則當(dāng)自變量x取1,2,3,……,100這100個(gè)自然數(shù)時(shí)，函數(shù)值的和是()A.1B.28、二次函數(shù)y=-x2+6x-7,當(dāng)x取值為t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=-(t-3)2+2,則t的取值范圍是9、兩拋物線y=x2+2ax+b2和y=x2+2cx-b2與x軸交于同一點(diǎn)(非原點(diǎn)),且a、b、c為正數(shù)，a≠c,則以a、b、c為邊的三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形10、當(dāng)n=1,2,3,……,2003,2004時(shí)，二次函數(shù)y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1的圖象與x軸所截得B二、填空1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖6-2所示，則下列式子：ab,ac,a+b+c,a-b+c,2a+b,2a-b中，其值為正的式子共有個(gè)。2、已知函數(shù)在0<a≤x≤b時(shí)，有2a≤y≤2b,則(a,b)=3、若第一象限內(nèi)的整點(diǎn)(a,b)位于拋物線y=19x2-98x上，則m+n的最小值為4、如果當(dāng)m取不等于0和1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線在平面直角坐標(biāo)系上都過兩個(gè)定點(diǎn)，那么這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離為_5、已知拋物線y=x2+(k+1)x+1與x軸兩個(gè)交點(diǎn)A、B不全在原點(diǎn)的左側(cè)，拋物線頂點(diǎn)為C,要使△ABC恰為等邊三角形，那么k的值為_6、已知)在x軸上的兩截距都大于2,則函數(shù)值)的符7、設(shè)x為實(shí)數(shù)，則函的最小值是_8、已知函數(shù),則f(1)+f(3)+-f(2k-1)+.9、函數(shù)y=(cosθ)x2-4(sinθ)x+6對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有y>0,且θ是三角形的內(nèi)角，則θ的取值范圍三、解答題1、已知x,y,z為三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,求s的最大值與最小值的和。2、設(shè)a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)y=(a+b)x2+2cx-(a-b)求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(6)-213、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6-3所示：①判斷a、b、c及b2-4ac的符號(hào)②若1OAI=IOB|,求證ac+b+1=0數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(6)-224、設(shè)二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A(x?,0)B5、已知二次函數(shù)y=4x2-(3k-8)x-6(k-1)2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊),且點(diǎn)A、B到原點(diǎn)距離之比為3:2。①求k值。②若點(diǎn)P在y軸上，∠PAB=α,∠PBA=β。求證初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(7)(邏輯推理)2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人，一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣(排數(shù)≥3),且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿足上述要求的排法的方案有()5、正整數(shù)n小于100,并且滿足等式,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，這樣的正A.15B.147、如圖某三角形展覽館由25個(gè)正三角形展室組成，每?jī)蓚€(gè)相鄰展室(指有公共邊的小三角形)都有門相通，若某參觀者不愿返回已參觀過的展室(通過每個(gè)房間至少一A.23B.22C.21A.12B.13C.141、觀察下列圖形：2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按A,1,2,3,……J,Q,K的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層，……如此下去，直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè)數(shù)字一共可組成個(gè)能被5整除的三位數(shù)4、將7個(gè)小球分別放入3個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問有種不同放法。5、有1997個(gè)負(fù)號(hào)“一”排成一行，甲乙輪流改“一”為正號(hào)“+”,每次只準(zhǔn)畫一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“一”為“+”,先畫完“一”使對(duì)方無(wú)法再畫為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫，則其必勝的策略是6、有100個(gè)人，其中至少有1人說(shuō)假話，又知這100人里任意2人總有個(gè)說(shuō)真話，則說(shuō)真話的有 三、解答題1、今有長(zhǎng)度分別為1、2、3、……、9的線段各一條，可用多少種不同的方法從中選用若干條組成正方形?2、某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，證明至少有5人植樹的株數(shù)相同。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(7)-26數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(7)-273、袋中裝有2002個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取1,2或3個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問哪個(gè)獲勝?他該怎樣玩這場(chǎng)游戲?4、有17個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論三個(gè)問題，每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家關(guān)于同一個(gè)題目互相通信。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(8)(命題及三角形邊角不等關(guān)系)1、如圖8-1,已知AB=10,P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作兩個(gè)等邊三角形APC和BPD,則線段CD的長(zhǎng)度的最小值是()A.4B.5C.62、如圖8-2,四邊形ABCD中∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=8,AB=7,則BC+CDA.6√3B.5√3C.4√33、如圖8-3,在梯形ABCD中，AD//BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,若EF//BC,且梯形AEFD與梯形EBCF的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為()A.B.D.4、已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,則α、β、Y中，銳角的個(gè)數(shù)A.15、如圖8-4,矩形ABCD的長(zhǎng)AD=9cm,的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為C.4cm2√3cm6、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,a,b,形的最小內(nèi)角相等，則的值等于寬AB=3cm,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DEDC另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,b,其中a>b,若兩個(gè)三角7、在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是()A.0B.18、若函數(shù)y=kx(k>0)與函數(shù)的圖象相交于A,C兩點(diǎn)A.1B.2C1、若四邊形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)為d,另一組對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,則d!的大小關(guān)系是_數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(8)-28 三、解答題1、如圖8-9,AD是△ABC中BC邊上圖8-92、已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為P,問這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)度在哪個(gè)范圍內(nèi)變化?求證：①四邊形CEDF是正方形。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(8)-31初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(9)(面積及等積變換)1、如圖9-1,在梯形ABCD中，AB//CD,AC與BD交于0,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=CD,則圖形中面積相等的三角形有()2、如圖9-2,點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、BC的中點(diǎn)，連AF、CE,設(shè)AF、CE交于點(diǎn)G,則于等于圖9-1圖9-23、設(shè)△ABC的面積為1,D是邊AB上一點(diǎn)，且3、設(shè)△ABC的面積為1,D是邊AB上一點(diǎn)，且面積為,則的值為在△ABC外作正 4、如圖9-3,在△ABC中，∠ACB=90°,分別以AC、AB為邊，方形ACEF和正方形AGHB,作CK⊥AB,分別交AB和GH于D在△ABC外作正 圖9-3C.S?<S?D.不能確定，與的大小有關(guān)圖9-45、如圖9-4,四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,圖9-4設(shè)a=1,則正A.6√3B.5√3C.4√3D設(shè)a=1,則正方形的面積為()圖9-5圖9-57、如圖9-6,矩形ABCD中，AB=a,BC=b,M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM,E為垂足，則DE=()B圖9-6數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(9)-328、0為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AO、BO、CO及其延長(zhǎng)線把△ABC分成六個(gè)小三角形，它們的面積如圖9-7所示，則S△ABC=()A.292B.315C.322二、填空題圖9-71、如圖9-8,梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為a,高為h,則圖中陰影部分的面積為_2、如圖9-9,若等腰三角形的底邊上的高等于18cm,腰上的中線等于15cm,3、如圖9-10,在△ABC中，CE:EB=1:2,DE//AC,若圖9-9△ABC的面積4、如圖9-11,已知D、E分別是△ABC的邊BC、CA上的點(diǎn)，且BD=4,DC=1,AE=5,EC=2。連結(jié)AD和BE,它們相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PQ圖9-11//CA,PR//CB,它們分別與邊AB交于點(diǎn)Q、R,則△PQR的面積與△ABC的面積之比為—5、如圖9-12,梯形ABCD中，AD//BC,AD:BC=2:5,AF:FDB-C=1:1,BE:6、如圖9-13,P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3,PB求：圖9-14F是CD上的點(diǎn)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(9)-342、一條直線截△ABC的邊BC、CA、AB(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D、E、F。圖9-15數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(9)-353、如圖9-16,在DABCD中，P?、P?、P?……Pn-1是BD的n等分點(diǎn)，連結(jié)AP?,并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)APn-2并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F。①求證：EF//BD②設(shè)口ABCD的面積是S,若圖9-164、如圖9-17,△ABC是等腰三角形，∠C=90°,0是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)O到△ABC各邊的距離等于1,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A?B?C?,兩三角形的公共部分為多邊形KLMNPQ。①證明：△AKL,△BMN,△CPQ都是等腰直角三角形。②求證：△ABC與△A?B?C?公共部分的面積。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(10)1、G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長(zhǎng)交邊BC于D,若△ABC的面積為6cm2,,則△BGD的面積為2、如圖10-1,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分c線與∠B的外角的平分線交于E點(diǎn)，則∠AEB是()圖10-1A.50°B.45°C.40°3、在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=20°,如圖10-2,將△ABC繞點(diǎn)C按逆圖10-2C.50°4、設(shè)G是△ABC的垂心，且AG=6,BG=8,CG=10,則三角形的面積為()A.58B.665、如圖10-3,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F,△CEF的面積為()BCBCAE高E高BE、CF交于點(diǎn)H,則AH=()圖10-36、在△ABC中，∠A=45°,BC=a,7、已知點(diǎn)I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，Ai、B?、C?分別是點(diǎn)I關(guān)于BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)，若點(diǎn)B在△A?B?C?的外接圓上，則∠ABCA.30°B.45°C.60°8、已知AD、BE、CF是銳角△ABC三條高線，垂心為H,則其圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是()A.6B.8二、填空題1、如圖10-4,I是△ABC的內(nèi)心，∠A=40°,則∠CIB=90°,則∠DAB的度數(shù)是_3、如圖10-5,在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,將矩形ABCD沿對(duì)角線對(duì)折，數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(10)-36然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是_數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(10)-37數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(10)-38求證：①△DEM≌△DFN4、如圖10-9,半徑不等的兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，線段CD經(jīng)過點(diǎn)A,且分別交兩于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)BC、CD,設(shè)P、Q、K分別是BC、BD、CD中圖10-9數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(1)實(shí)數(shù)參考答案一、選擇題應(yīng)選D應(yīng)選D應(yīng)選D4、解：-ab·ac·bd·cd=-a2b2c2d2<0,所以這四個(gè)數(shù)中應(yīng)一正三負(fù)或一負(fù)三正。應(yīng)選D5、解：由x√y+y√x-√2003x-√2003y+√2003xy-2003=0不合題意舍去。若p=2,則q=3,此時(shí)p+3=5,1-p+q=12,2p+q-4=13,因?yàn)?2+122=132,所以5、12、13為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形。故選B+1)+b×10(103+1)+c(103+1)=(a×103+b×10+c)(103+1)=1001(a×10而a×103+b×10+c是整數(shù)，所以能被1001整除。故選C8、解：能被2、3、4整除即能被[2,3,4]=12整除，共有12、24、36、48……96共8個(gè)。應(yīng)選C二、填空題1、解：因1981、1982……2001均大于1980,所以,又1980、1981……2000均小于2001,所以從而知S的整數(shù)部分為90。M-N=(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)=c3,又c是某正整數(shù)，顯然c3<100,c≤4,而且c3是9的倍數(shù)，所以c=3,即a-b=3,滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96共6個(gè)3、解設(shè)(a,b)=d,且a=md,b=nd,其中m>n,且m與n互質(zhì)，于是a、b的最小公倍數(shù)為mnd,依題題有即,則m>n據(jù)②可得或或或.根據(jù)①只取可求得d=15,故兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)是md=225。4、解：最小三個(gè)合數(shù)是4,6,8,4+6+8=18,故17是不能表示為三個(gè)互不相等的合數(shù)之和的整數(shù)，當(dāng)m>18時(shí)，若m=2k>18,則m=4+6+2(k-5),若m=2k-1>18,則m=4+9+2(k-7)即任意大于18的整數(shù)均可表示為三個(gè)互不相等的合數(shù)之和，故m=175、解：n2-m2=3995=5×17×47,(n-m)(n+m)=5×1三、解答題1、解：設(shè)前后兩個(gè)二位數(shù)分別為x、y,10≤x即x2+2(y-50)x+(y2-y)=0即2500-99y≥0y≤25時(shí)方程有實(shí)數(shù)解由于2500-99y必為完全平方數(shù)，而完全平方數(shù)的末位數(shù)僅可能為0、1、4、5、6、9,故y僅可取25,此時(shí)，x=30或20,故所求四位數(shù)為2025或3025。2、解：首先1、14、15、16……205這193個(gè)數(shù)滿足題設(shè)條件，事實(shí)上，設(shè)a、b、c(a<b<c)這3個(gè)數(shù)取自1、14、15、16……205,若a=1,則ab=a<c;若a>1,則ab≥14×15=210>c另一方面考慮如下12個(gè)數(shù)組(2,25,2×25)(3,24,3×24)……(13,14,13×14)上述這36個(gè)數(shù)互不相等，且其中最小的數(shù)為2,最大的數(shù)為13×14=182<205,所以每一個(gè)數(shù)組中的3個(gè)數(shù)不能全部都取出來(lái)，于是，如果取出來(lái)的數(shù)滿足題設(shè)條件，那么,取出來(lái)的數(shù)的個(gè)數(shù)不超過205-12=193(個(gè))綜上所述，從1、14、15、16……205中最多能取出193個(gè)數(shù)，滿足題設(shè)條件。因?yàn)榉匠痰母钦麛?shù)，所以4n2+32n+9是完全平方數(shù)。設(shè)4n2+32n+9=m2(m>0)解得：n=10、4、解：首先，電燈編號(hào)有幾個(gè)正約數(shù)，它的開關(guān)就會(huì)被拉幾次，由于一開始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過奇數(shù)次的燈才是亮的，因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，所以那些編號(hào)為1、22、32、42、55、證明：設(shè)勾長(zhǎng)為x,弦長(zhǎng)為z,則股長(zhǎng)為z-1z=2a2+2a+1,故勾股數(shù)組具有形式數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(2)參考答案一、選擇題調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)為m(1+a%)b%元。應(yīng)選C2、解：由已知，a,b,c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。①當(dāng)a,b,c為兩正一負(fù)時(shí)：②當(dāng)a,b,c為兩負(fù)一正時(shí)：由①②知所有可能的值為0。應(yīng)選A3、解：過A點(diǎn)作AD⊥CD于D,在Rt△BDA中，則于∠B=60°,所以。在Rt,整理得a2+c2=b2+ac,從而有應(yīng)選C故應(yīng)選A故∴原式應(yīng)選D6、解：因x+y+z=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+應(yīng)選A應(yīng)選A應(yīng)選A程有實(shí)數(shù)解，則△=(-6)2-4(z2+9)=-4z2≥0,從而知z=0,解方程得x+1=3,y=3。所以x+2y+3z=8+1)2=x?2+x?2+2(x?-x?)+2>x?2+x?2,所以，當(dāng)x?>1時(shí)，可以把x,逐步調(diào)整到1,這時(shí)將增大。于是，當(dāng)x?,x?,…x?9數(shù)的差大于1,則把較小的數(shù)加1,較大的數(shù)減1,這時(shí)，x?2+x?2+…+x?2將減小。所以，當(dāng)?shù)玫萌?、解答題1、解：由已知有①②③⑥即dx3-(ad+1)x2-(2d-a)x若x=0,則由⑥可得a=c,矛盾。故有x2、解：①令x=0,得c=平方數(shù)c2;令x=±1,得a+b+c=m2,a-b+c=n2,其中m、n都是整②如果2b是奇數(shù)2k+1(k是整數(shù)),令x=4得16a+4b+c2=h2,其中h是整數(shù)，由于2a是整數(shù)，所以16a被4整除，有16a+4b=16a+4k+2除以4余2,而h2-I2=(h+D)(h-1),在h,1的奇偶性不同時(shí)，(h+D(h-1)是奇數(shù)；在h,1的奇偶性相同時(shí)，(h+D)(h-1)能被4整除，因此，不一定對(duì)x的整數(shù)值都是平方數(shù)，例如：a=2,b=2,c=4,x=1時(shí)，ax2+bx+c=8不是平方數(shù)。3、解：設(shè)x=1995,則1996=x+1,所以a=19952+19952·19962+19962=x2+x=(x+1)2-2x(x+1)+x2+2x(x+1)=(x+1-x)2+2x(x+1)+[x(x+1]2=1+2x(x+1)=[1+x(x+1]2=(1+199×399)264、解：要證明Im|是合數(shù)，只要能證出|ml=p·q,p·q均為大于1的正整數(shù)即可。因?yàn)閙是非零整數(shù)，是非零整數(shù)。由于四個(gè)數(shù)a+b+c-d,a+b-c+d,a-b+c+d,-a+b+c+d的奇偶性相同，乘積應(yīng)被4整除，所以四個(gè)數(shù)均為偶數(shù)。所以可設(shè)a+b+c-d=2m,a+b-c+d=2m?,a-b+c+d=2m?,-a+b+c+d=2m?,其中m,m?,m?,m?均為非零5、解：設(shè)a=10b+c,其中c取自0,1,2,3,4,……,9,將c2寫成兩位數(shù)的形式為00,01,04,09,16,25,36,49,64,81,其中只有c=4、6時(shí)其十位數(shù)為奇數(shù)，又a2=(10b+c)2=2×(5b2+bc)×10+c2,十位數(shù)為奇數(shù)1,2,5,7,9時(shí)，a的個(gè)位數(shù)只能取4、6。一、選擇題或1、選B。原方程變?yōu)?x-a)(x-8)=1,∴或2、選C。原方程有整數(shù)解的條件有且只有以下3種：②x2+x-1=1,解之得x=-2或x=-1,即原方程有兩個(gè)整數(shù)解；③x2+x-1=-1而x+3為偶數(shù)。解x2+x-1=-1得x=0或-1。顯然僅當(dāng)綜上所述知方程的解共有1+2+1=4個(gè)。4、應(yīng)選B。因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，故b2-4ac≥0。由題意有或者或者5、選B。由方程有實(shí)根，得△≥0,即(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0=3k2+16k+16≤0=(=(x?+x?)2-2x?x?=(k-2)2-2(k2+3k+5)=-k2-10k-6=19-(k+5)2,當(dāng)k=-4時(shí)x2+x?2取最大值186、選A。即,因此有m?≥64n2≥64m,則m(m3-64)≥0,因m>0,則m3≥64,m≥4,得m最小值是4。又n?≥m2≥8n,得n≥2即n的最小值為2,故m+n的最小值為6。+1=0。解方程得x?=b=-1-a,x?=a的兩根為整數(shù)，它的判別式為完全平方式，故可設(shè)為非負(fù)整數(shù)),即(n-3)2-k2=4滿足上式的n、k只能是下列情況之一：或1(或4、解：由題意得：△=[2(k+1)2]2-4(k2+2)≥0,得①①-②得：4b-4m=06、解：△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=(a-2)2+4>0②當(dāng)k≠0時(shí)，因方程有有理根，所以若k是整數(shù)，則△=(k-1)2-4k=k2-6k+1必為完全配方得：(k-3)2-m2=8(k-3+m)(由k-3+m與k-3-m是奇偶性相同的整k-3+m>k-3-m,從而有或∴k=6或k=0(舍去)綜合①②可知，方程kx2-(k-1)x+1=0有有理根，整數(shù)k的值為k=0或k=6。設(shè)方程兩根為x?、x?,且x?>x?由根與系數(shù)的關(guān)系得：故必有一個(gè)為2,不妨設(shè)x?=2,則2×22-(8n-10)×2-(n2-35當(dāng)n=3時(shí)，原方程即2x2-14x+20=0,此時(shí)兩根為x?=2,x?=5當(dāng)n=16時(shí)，原方程即2x2-118x+228=0,此時(shí)兩根為x?=2,x?=57故x?=-9,-6,-5,-4,-2,-1,0,3,顯然x?≠0數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案(3)-12數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(4)不等式參考答案一、選擇題故選A。解不等式組，得,不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，即解只能是故選C。易知a≠0,原方程可變形為則這個(gè)拋物線開口向上，因x?<1<x?,故當(dāng)x=1時(shí)，y<0。故選D。由題設(shè)得：0.9b+b<590.91b+b>56,所以b=30,31。當(dāng)b=30時(shí)，由0.9b<a<0.91b,得27<a<28,這樣的正整數(shù)a不存在。二、填空題所以a≠-4,故應(yīng)填a<2且a≠-4。2、解：設(shè)有x人開會(huì)，則全坐圓凳共有5x條腳，全坐方凳共有6x條腳，于是5x≤33≤6x,即,而x只能為整數(shù)，∴x=6,故應(yīng)填6。3、解：由①得-3<x+2<3即-5<x<1,則②得(x+5)(x-1)<0,∴-5<x<1。故應(yīng)填4。4、解：△=(a-5)2-4×2×2<0,即(a-1)(a-9)<0,∴1<a<9,故應(yīng)填1<a5、解：∵20×3<72.5<20×4,由題意應(yīng)付郵費(fèi)0.8×4=3.2元，故應(yīng)填3.2元。6、解：12x-1l+12x+3l=4,兩邊都除以2得：I表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示的點(diǎn)之間的距離，l表示數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離，顯然，當(dāng)或故應(yīng)填-2≤x?-x?<0。三、解答題1、解：設(shè)開始抽水時(shí)滿池水的量為x,泉水每小時(shí)涌出的水量為y,水泵每小時(shí)抽水量為z,2小時(shí)抽干滿池水需n臺(tái)水泵，則①②③由①②得,代入③得：35z+10z≤2nz,故n的最小整數(shù)值為23。答：要在2小時(shí)內(nèi)抽干滿池水，至少需要水泵23臺(tái)。2、解：原方程有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根，相當(dāng)于拋物線y=(k2+1)x2-(4-k)x+1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分在點(diǎn)(1,0)的兩旁，因?yàn)閗2+1>0,拋物線開口向上，所以當(dāng)x=1時(shí)，y值小于0即可，即3、解：由題可得-a-4<ax<-a,若a=0,則-4<0<0,不等式無(wú)解，不合題意舍去?！卟坏仁接形┮徽麛?shù)解，.,即,即2<a<4,∴整數(shù)a值只能為3。若a<0則∵不等式有惟一整數(shù)解.,即1綜上所求，a的整數(shù)值為±3。4、解：設(shè)第一層有客房x間，則第二層有(x+5)間，由題可得②∴原不等式組的解集為∴整數(shù)x的值為x=10。答：一層有客房10間。5、解：設(shè)勞動(dòng)競(jìng)賽前每人一天做x個(gè)零件由題意解得15<x<17故改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前的3.3倍。數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案(4)-16數(shù)學(xué)競(jìng)賽專項(xiàng)訓(xùn)練(5)方程應(yīng)用參考答案千米，到B的路程為v?千米，從而有方程：,化簡(jiǎn)得12、C。解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了(k-1)個(gè)檔次，所以每天利潤(rùn)為所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤(rùn)最大，每天獲利864元。3、C。解：若這商品原來(lái)進(jìn)價(jià)為每件a元，提價(jià)后的利潤(rùn)率為x%,則解這個(gè)方程組，得x=16,即提價(jià)后的利潤(rùn)率為16%。6、A。解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn)S千米，甲走(s+a)千米時(shí)，乙走x千米乙走)千米。甲先到。故。選7、B。解：設(shè)小船自身在靜水中的速度為v千米/時(shí)，水流速度為x千米/時(shí)，甲乙之間的距離為S千米，8、C。解：設(shè)A、B、C各人的年齡為A、B、C,則A=B+C+16①A2=(B+C)2+1632②由②可得(A+B+C)(A-B-C)=1632③,由①得A-B-C=16④,①代入③可求得A+B+C=102二、填空題1、2:1。解甲廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x,乙廠該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為y。2、3520。解：因?yàn)?輛甲種客車可以乘坐360人，故最多需要9輛客車；又因?yàn)?輛乙種客車只能乘坐350人，故最多需要8輛客車。①當(dāng)用9輛客車時(shí)，顯然用9輛甲種客車需用租金最少，為400×9=3600元；②當(dāng)用8輛客車時(shí)，因?yàn)?輛甲種客車，1輛乙種客車只能乘坐40×7+50=330人，而6輛甲種客車，2輛乙種客車只能乘坐40×6+50×2=340人，5輛甲種客車，3輛乙種客車只能乘坐40×5+50×3=350人，4輛甲種客車，4輛乙種客車只能乘坐40×4+50×4=360人，所以用8輛客車時(shí)最少要用4輛乙種客車，顯然用4輛甲種客車，4輛乙種客車時(shí)需用租金最少為400×4+480×4=3520元。3、4點(diǎn)21分或4點(diǎn)54分時(shí)，兩針在同一直線上。解：設(shè)四點(diǎn)過x分后，兩針在同一直線上，若兩針成180度角，則,求得分。4、20.3。解：錢先生購(gòu)房開支為標(biāo)價(jià)的95%,考慮到物價(jià)上漲因素，錢先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為5、共11次。100米6、30歲、15歲、22歲。顯然x+y+z是兩位數(shù)，而13=4+9=5+8=6+7∴x+y+z只能等于67④。由①②④三式構(gòu)成的方程組，得x=30,y=15,z=22。于是，甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是45500×4=182000(元),由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是29500×6=177000(元),乙少要了(6-y)輛，則有,整理后得x=18+12y。當(dāng)y=6時(shí)，x最大，為90;當(dāng)y=0時(shí)，x最小為18。所以甲、乙購(gòu)得的汽車總數(shù)至多為90輛，至少為18輛。3、解：[方案一]:當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的4個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個(gè)人送到火車站，立即返回接步行的4個(gè)人到火車站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車的4個(gè)人步行的距離為xkm,根據(jù)題意，有解得,因此這8個(gè)人全部到火車站所需時(shí)間為(分鐘)<42(分鐘)[方案二]:當(dāng)小汽車出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車的4個(gè)人下車步行，另一輛車將車內(nèi)的4個(gè)人送到某地方后，讓他們下車步行，再立即返回接出故障汽車而步行的另外4個(gè)人，使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同，如圖所示，D為無(wú)故障汽車人員下車地點(diǎn)，C為有故障汽車人員上車地點(diǎn)。因此，設(shè)AC=BD=y,有解得y=2。因此這8個(gè)人同時(shí)到火車站所需時(shí)間為(小時(shí))=37(分鐘)<42(分鐘),故此方案可行。4、解：假定排除故障花時(shí)x分鐘，如圖設(shè)點(diǎn)A為縣城所在地，點(diǎn)C為學(xué)校所在地，點(diǎn)B為師生途中與汽車相遇之處。在師生們晚到縣城的30分鐘中，有10分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有20分鐘是由于從C到B步行代替乘車而耽誤的，汽車所晚的30分鐘，一方面是由于排除故障耽誤了x分鐘，但另一方面由于少跑了B到C之間的一個(gè)來(lái)回而省下了一些時(shí)間，已知汽車速度是步行速度的6倍，而步行比汽車從C到B這段距離要多花20分鐘，由此汽車由C到B應(yīng)花(分鐘),一個(gè)來(lái)回省下8分鐘，所以有x-8=30