1.1周期現(xiàn)象

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.通過創(chuàng)設(shè)情境，感知周期現(xiàn)象2感受周期現(xiàn)象對實(shí)際工作的意義，能判斷簡單

的實(shí)際問題中的周期3初步了解周期函數(shù)的概念，能判斷簡單的函數(shù)的周期性.

廠知識梳理自主學(xué)習(xí)

知識點(diǎn)周期現(xiàn)象

把以相同間隔重復(fù)山觀的現(xiàn)象叫作現(xiàn)象，這個相同的時間間隔就是.

思考周期現(xiàn)象具有什么特征？

產(chǎn)題型探究重點(diǎn)突破

題型一周期現(xiàn)象的判定

例1判斷下列現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，并說明理由.

⑴地球的自轉(zhuǎn)；

⑵連續(xù)拋擲一枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)；

⑶鐘表的秒針的轉(zhuǎn)動；

（4）某段高速公路每天通過的車輛數(shù).

反思與感悟判斷一個現(xiàn)象是否為周期現(xiàn)象，主要看此現(xiàn)象是不是每隔一段時間就重復(fù)出現(xiàn).

跟蹤訓(xùn)練1下列現(xiàn)象不具有周期性的是（）

A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離

B.彈簧做上下振動時，懸掛的質(zhì)點(diǎn)到平衡位置的位移

C.鐘表走動過程中，分針的末端到鐘面上的某確定點(diǎn)的距離

D.人造地球衛(wèi)星從發(fā)射到回收過程中，衛(wèi)星到地面的距離

題型二周期現(xiàn)象的計(jì)算問題

例2若今天是星期一，則第7天后的那一天是星期兒？第120天后的那一天是星期兒？（注:

今天是第一天）

反思與感悟在周期現(xiàn)象的計(jì)算中，關(guān)鍵是確定周期.

跟蹤訓(xùn)練22015年5月1口是星期五，問2015年10月1口是星期幾？

題型三利用圖像判斷周期現(xiàn)象

例3設(shè)x￡R,用田表示不超過x的最大整數(shù)，稱⑶為x的整數(shù)部分.函數(shù))，=卬稱為高斯

函數(shù)，也叫取整函數(shù)或整數(shù)部分函數(shù).如[7.2]=7,[―7.2]=-8.

⑴作出)，=[耳的圖像，并判斷其是否具有周期性；

(2)記{x}=x-[x],稱{劃為x的小數(shù)部分，如{7.2}=0.2,{-7.2}=0.8.試作出)，={用的圖像,

并判斷其是否具有周期性.

反思與感悟利用圖像判斷周期現(xiàn)象的基本步驟：

(I)由題畫出圖像；

(2)觀察圖像是否隨一個變量的等值變化，另一個變量的值重復(fù)出現(xiàn)，若滿足，則是周期現(xiàn)象.

跟蹤訓(xùn)練3下列函數(shù)圖像中不具有周期性的是()

也

MA>12AZ7ZZ

-4-3-2-101234X-4-3-2-1^I234」

題型四周期現(xiàn)象的綜合應(yīng)用

例4海水受口月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫

汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮前返回海洋.下面是

某港口在某季節(jié)每天的時間;與水深H的關(guān)系表：

時刻水深/m時刻水深/m

1：005.013：005.0

2：006.214：0()6.2

3：007.515：(X)7.5

4：007.316：007.3

5：006.217：006.2

6：005318：005.3

7：004.119：004.1

8：003.120：003.1

9：002.521：002.5

10：002.722：002.7

11：003.523：003.5

12：004.424：004.4

(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙上作出水深”與時間/關(guān)系的散點(diǎn)圖；

⑵若”與/有函數(shù)關(guān)系”(小

①估計(jì)一下”(5.5)與“(17.5)有什么關(guān)系？

②在早上4：00-9：00之間，估計(jì)一下f取何值時，H⑴=3.6m?

③假設(shè)貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m,安全條例規(guī)定船底與海底之間至少要有

1.5m的安全間隙，貨船何時能進(jìn)入港II?在港口最多能停留多久？

反思與感悟收集數(shù)據(jù)、曲散點(diǎn)困，分析、研究數(shù)據(jù)特點(diǎn)從而得出結(jié)論是用教學(xué)方法研究現(xiàn)

實(shí)問題的常用方法.

跟蹤訓(xùn)練4受口月的引力影響，海水會漲潮，這種現(xiàn)象叫作潮汐.已知某海濱浴場的海浪

高度)'(m)是關(guān)干時間r(0Wf<24,單位：h)的函數(shù),記作某日各時的浪高數(shù)據(jù)如下

表：

r/h03691215182124

y/m1.51.00.51.01.51.00.51.01.5

根據(jù)規(guī)定：當(dāng)海浪的高度不低于1m時，才對沖浪愛好者開放.

(1)試確定海水發(fā)生潮汐現(xiàn)象的周期；

(2)試判斷一天中在白天能對沖浪愛好者開放多長時間.

答案精析

知識梳理

知識點(diǎn)

周期周期

思考周期現(xiàn)象應(yīng)有兩個鮮明的特征：（1）經(jīng)過相同的時間間隔；（2）出現(xiàn)的現(xiàn)象是重復(fù)的.

題型探究

例I解（1）地球每天自轉(zhuǎn)一圈，并且每一天內(nèi)的任何時段總會重復(fù)前一天內(nèi)相同時段的動

作，因此是周期現(xiàn)象.

⑵連續(xù)拋擲一枚般子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)有可能為1,2,…，6,并且前一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，下一

次可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，故出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是隨機(jī)的，因此不是周期現(xiàn)象.

（3）鐘表的秒針的轉(zhuǎn)動，每一分鐘轉(zhuǎn)一圈，并且每分鐘總是重復(fù)前一分鐘的動作，因此是周期

現(xiàn)象.

（4）某段高速公路每天通過的車輛數(shù)，會因時間、天氣、交通狀況等因素而發(fā)生變化，沒有一

個確定的規(guī)律，因此不是周期現(xiàn)象.

跟蹤訓(xùn)練1D

例2解每星期有7天，從星期一到星期日，呈周期性變化，其周期為7.

第7天后的那一天是星期一.

?.?120=17X7+1,??.第120天后的那一天是星期二.

跟蹤訓(xùn)練2解按照公歷記法，2015年5.7.8這二個月份都是31天，6.9月份各30天.從2015

年5月1日到2015年10月I日共有153天，因?yàn)槊啃瞧谟?天，故由153=22X7—I知，

從2015年5月1日再過154天恰好與5月1日相同都是星期五，這一天是公歷2015年10

月2日，故2015年10月1日是星期四.

例3解（1?=兇圖像如圖1所示：

圖2

由圖可知)，=口］圖像不具有周期性.

(2)y={x}圖像如圖2所示，由圖可知)，={x}的圖像具有周期性.

跟蹤訓(xùn)練3C

例4解(1)水深”與時間，關(guān)系的散點(diǎn)圖如圖:

34567?9101112131415161718192()212223^f/h

(2)①因?yàn)槊拷?jīng)過12h,水深就重復(fù)出現(xiàn)相同的數(shù)值，而17.5-5.5=12,所以"(5.5)="(17.5).

②因?yàn)?(7)=41m,H(8)=3.1m,

所以在早上7：30左右，//⑺的值約為3.6m.

③應(yīng)滿足“⑺25.5m,所以貨船進(jìn)港時間可選擇在1：30-5：30,在港口最多停留4h；或

13:30-17:30,在港口最多停留4h.

跟蹤訓(xùn)練4解(1)由時間與浪高數(shù)據(jù)表可知，每隔12h海水潮汐現(xiàn)象發(fā)生一次，因此發(fā)生

潮汐現(xiàn)象的周期為12h.

(2)由時間與浪高數(shù)據(jù)表可知，浪高不低于1m有三個時間段：分別是Oh至3h；上午9h至

下