第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二十二章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是?? A．y=2x+3 B．y=1 C．y=3x2?1 拋物線y=x?22 A．?2,?1 B．?2,1 C．2,?1 D．2,1將拋物線y=2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn) A．y=?2x2?4 B．y=?2x2+4拋物線的頂點(diǎn)為1,?4，與y軸交于點(diǎn)0,?3，則該拋物線的解析式為?? A．y=x2?2x?3 C．y=x2?2x+3 將拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為 A．y=2x+22+3 C．y=2x?22?3 當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2?2x+1的最小值為1，則a A．?1 B．2 C．0或2 D．?1或2函數(shù)y=ax?2a≠0與y=ax2 A． B． C． D．一名跳水運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)上跳水，他距離水面的高度?（單位：米）與所用的時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系是?=?5t?2t+1，這名運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間是 A．?5秒 B．1秒 C．?1秒 D．2秒對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1，當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)m A．m≥?2 B．?4≤m≤?2 C．m≥?4 D．m≤?4或m≥?2如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,0，與y軸交于0,2①a+c=b；②方程ax③2a?b=0；④abc<0．其中正確的結(jié)論有?? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題二次函數(shù)y=?2x2+4x+1飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s=60t?1.5t2，飛機(jī)著陸后滑行已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程a關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+a+2x+a+1的圖象與拋物線y=x2?4x?3與x軸交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為P，則△PAB下圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2?m時(shí)，水面寬4?m，水面下降加m．體育公園的圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處為噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖1）．如果曲線APB表示的是落點(diǎn)B離點(diǎn)O最遠(yuǎn)的一條水流（如圖2），水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系式是y=?x2+4x+如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P?2,2，與y軸交于點(diǎn)A0,3．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P?2,?2，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A?，則拋物線上PA三、解答題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3,?2，(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)用配方法求出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．如圖，以40?m/s的速度將一小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線可以看成一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，那么球的飛行高度?m與飛行時(shí)間t(1)球的飛行高度能否達(dá)到15?m(2)球的飛行高度能否達(dá)到20?m(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5?m(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間？在美化校園的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=m米．若在P處有一棵樹(shù)與墻CD，AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹(shù)的粗細(xì)），求花園面積S的最大值．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?3,0，B1,0，(1)求拋物線的解析式．(2)點(diǎn)Pm,n是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?3<m<0時(shí)，試確定m的值，使得△PAC(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D，滿足DA2?D如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12?m，寬是4?m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=?16x2+bx+c表示，且拋物線上的點(diǎn)C到墻面OB(1)求該拋物線的函數(shù)解析式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高6?m，寬4?(3)在拋物線形拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等．如果燈離地面的高度不超過(guò)8?m學(xué)?！笨萍紕?chuàng)新”社團(tuán)向市場(chǎng)推出一種新型電子產(chǎn)品，試銷發(fā)現(xiàn)：該電子產(chǎn)品的銷售價(jià)格y（元/件）與銷售量x（件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，已知該產(chǎn)品的成本價(jià)是40元/件，且銷售價(jià)格高于成本價(jià)．(1)求y與x之間的數(shù)關(guān)系式．(2)求銷售利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售量x（件）的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)銷售量為多少件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？最大值是多少元？(3)該社團(tuán)繼續(xù)開(kāi)展科技創(chuàng)新，降低產(chǎn)品成本價(jià)格，預(yù)估當(dāng)銷售量在120件以上時(shí)，銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，則科技創(chuàng)新后該產(chǎn)品的成本價(jià)格應(yīng)低于多少元？參考答案一、選擇題（共10題）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D【解析】∵當(dāng)x=0或2時(shí)，函數(shù)y=x∴①當(dāng)x≤0時(shí)，y有最小值1，②當(dāng)0<x<2時(shí)，y有最小值0，當(dāng)x≥2時(shí)，y有最小值1；∵當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，函數(shù)y=x2?2x+1∴a+1=0或a=2，∴a=?1或7.【答案】A【解析】①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．8.【答案】D【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間為t?s?5t?2t?2t+1t?2=0或t=2或9.【答案】A【解析】對(duì)稱軸為：x=?b2a=?①當(dāng)對(duì)稱軸x<0時(shí)，即?m2<0，m>0②當(dāng)0≤?b2a<2時(shí)，0≤?m2<2，?4<m≤0，當(dāng)當(dāng)1?m24∴當(dāng)?2≤m≤0時(shí)，當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，③當(dāng)對(duì)稱軸?m2≥2時(shí)，即m≤?4，如果滿足當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù)，則有x=24+2m+1≥0，m≥?52，此種情況綜上，滿足條件的m的取值范圍是m≥?2．故選A．10.【答案】C【解析】∵拋物線y=ax2+bx+c∴a?b+c=0，∴a+c=b，故①正確；∴拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,2∴拋物線y=ax2+bx+c∴方程ax∵對(duì)稱軸x=?b∴b=?2a，∴2a+b=0，故③錯(cuò)誤；∵拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，∴a<0，c>0，∵b=?2a>0，∴abc<0，故④正確，綜上①②④正確．故選C．二、填空題（共8題）11.【答案】下12.【答案】600【解析】∵s=?3∴當(dāng)t=20時(shí)，s取得最大值600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來(lái)．13.【答案】x1=3，【解析】由二次函數(shù)圖象可知，函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為x1∴由對(duì)稱軸可知，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為x2,0，則∴3+∴x∴另一個(gè)交點(diǎn)為?1,0，又∵ax2+bx+c=0的解，即為二次函數(shù)圖象與x軸橫坐標(biāo)交點(diǎn)為3,0∴橫坐標(biāo)答案為：x1=3；14.【答案】0或233或【解析】①當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)成立．②當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax2+∵它的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程ax∴Δ=a+2整理，得3a解得a=±2綜上，a=0或a=±215.【答案】77【解析】令y=0，得拋物線y=x2?4x?3與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)：A∴AB=27又y=x∴P2,?7，△PAB的面積為116.【答案】42【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA=OB=12AB=2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為0,2其中a可通過(guò)將A點(diǎn)坐標(biāo)?2,0代入拋物線解析式可得出：a=?0.5，所以拋物線解析式為y=?0.5x當(dāng)水面下降2米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=?2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=?2與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過(guò)把y=?2代入拋物線解析式得出：?2=?0.5x解得：x=±22所以水面寬度增加到42米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了417.【答案】92【解析】在y=?x當(dāng)y=0時(shí)，?x解得x1=?1∵x>0，∴x=92，即∴圓形水池的半徑至少為9218.【答案】12【解析】連接AP，A?P?，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PP?于點(diǎn)D，由題意可得出：AP∥A?P?，∴四邊形APP?A?是平行四邊形，∵拋物線的頂點(diǎn)為P?2,2，與y軸交于點(diǎn)A平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P?2,?2∴PO=22+又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP?=22∴AD=DO=sin∴拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為：42三、解答題（共6題）19.【答案】(1)由題意，得9a+3b+c=?2,4a+2b+c=?3,解這個(gè)方程組，得a=1，b=?4．∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=x(2)y=x∴這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,?3．20.【答案】(1)解方程15=20t?5t2.t2?4t+3(2)解方程20=20t?5t2.t(3)解方程20.5=20t?5t2所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)解．球的飛行高度不能達(dá)到20.5?m(4)解方程0=20t?5t221.【答案】∵AB=m米，∴BC=28?m則S=AB?BC=m28?m=?m由題意可知，m≥6,28?m≥15,解得6≤m≤13∵在6≤m≤13范圍內(nèi)，S隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=13時(shí)，花園面積S有最大值，為195平方米．22.【答案】(1)由題意可以假設(shè)拋物線的解析式為y=ax+3把C0,3代入，可得a=?1∴拋物線的解析式為y=?x(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A?3,0，C0,3代入得到解得k=1,b=3,∴直線AC的解析式為y=x+3．當(dāng)?3<m<0時(shí)，點(diǎn)Pm,n在直線AC過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于Q，則Pm,?m2∴PQ=?m∵?3<m<0，∴當(dāng)m=?32時(shí)，此時(shí)S△PAC∴m=?3(3)由A?3,0，B1,0，C0,3，可得AB=4，OB=1∵BC2=10∴BA連接BC，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交拋物線于D，交AC于H，連接AD，DC．則∠AHB=90°，∴DA∵∠CAO=∠DBA，∴點(diǎn)H在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)H在拋物線的對(duì)稱軸x=?1上，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=?1對(duì)稱．∵C0,3∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為?2,3．23.【答案】(1)由題意得點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為3,17所以4=?16×所以該拋物線的函數(shù)解析式為y=?1因?yàn)閥=?1所以拱頂D到地面OA的距離為10?m(2)由題意得汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為2,0或10,0，當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=22所以這輛貨車能安全通過(guò)．(3)當(dāng)y=8時(shí)，?16x所以x1+x所以兩排燈的水平距離的最小值是∣x24.【答案】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx