考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+log2A.12,0 B.-2,0C.12 D.答案:D解析:當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無(wú)解綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案:B解析:函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x由于f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(x)是單調(diào)遞增的,又f(1)=ln2-1<0,f(2)=ln3-12>0,得f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B3.若函數(shù)f(x)的圖象在R上是連續(xù)的,且滿足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,則下列說(shuō)法正確的是()A.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)B.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)C.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)可能有零點(diǎn)D.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可能有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)答案:C解析:由題知f(0)f(1)<0,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),又f(1)f(2)>0,因此無(wú)法判斷f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)是否有零點(diǎn).4.方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是()A.3 B.2 C.1 D.0答案:C解析:由x3-6x2+9x-10=0,得x3=6x2-9x+10,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x3和y=6x2-9x+10的圖象,由圖知兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).故選C.5.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c答案:A解析:∵ea=-a,∴a<0,∵lnb=-b,且b>0,∴0<b<1,∵lnc=1,∴c=e>1,故選A.6.若f(x)是奇函數(shù),且x0是函數(shù)y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則下列函數(shù)中,-x0一定是其零點(diǎn)的是()A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-ex0,則e-x0f(x0)=-1,e-x0f(-x0)=1,故-x0一定是函數(shù)y=ex7.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,若函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:∵f(x)=x3+ax2+bx+1,∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.∵函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),∴a=-3,b=2.∴f(x)=x3-3x2+2x+1.∴f'(x)=3x2-6x+2=3(x-1)2-1=3x-經(jīng)分析可知f(x)在區(qū)間-∞,1-33內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間1-33,1+33內(nèi)單調(diào)遞減,∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B.8.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1>x2),則下列結(jié)論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2D.x1>1,x1+x2<1答案:A解析:函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個(gè)零點(diǎn),即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x1,x2(x2<x1).在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=|2x-2|與y=-b的圖象(如圖).當(dāng)y=-b=2時(shí),x1=2,兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)0<-b<2時(shí),由圖可知1<x1<2,x1+x2<2.9.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為()A.8 B.-8 C.0 D.-4答案:B解析:∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且函數(shù)的周期為8.∵f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增,∴f(x)在區(qū)間[-2,0]上單調(diào)遞增,綜合以上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.由圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.10.已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,log2x,x答案:1解析:當(dāng)x≤0時(shí),由x+1=0,得x=-1,由f(x)=-1,可得x+1=-1或log2x=-1,∴x=-2或x=12當(dāng)x>0時(shí),由log2x=0,得x=1,由f(x)=1,可得x+1=1或log2x=1,∴x=0或x=2;∴函數(shù)y=f(f(x))的所有零點(diǎn)為-2,12,0,2,所有零點(diǎn)的和為-2+12+0+2=11.若函數(shù)f(x)=2x-a,x≤0,ln答案:(0,1]解析:當(dāng)x>0時(shí),由f(x