21.2.1直接開(kāi)平方法第二十一章一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)平方根的意義解形如

x2=p及

ax2+c=0的一元二次方程；能運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程；體會(huì)“降次”的數(shù)學(xué)思想.復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.如果x2=a，則x叫做a的

.2.如果x2=a(a

≥0)，則x=

.3.如果x2=16，則x=

.平方根±4平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探究新知一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？你能找到本題的等量關(guān)系嗎？10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面=1500dm2你能?chē)L試列方程解決該問(wèn)題嗎？探究新知解：設(shè)其中一個(gè)盒子的棱長(zhǎng)為x

dm，則這個(gè)盒子的表面積為_(kāi)_____dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積列出方程：____________，整理，得_________，因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以盒子的棱長(zhǎng)為_(kāi)_______dm.10×6x2=15006x2x2=25經(jīng)驗(yàn)證，_____和______是方程的根，如何解該方程呢？根據(jù)平方根的意義，得x=_____，即x1=_____，x2=_____，±55–55–55用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮結(jié)果是否符合實(shí)際意義歸納總結(jié)直接開(kāi)平方法：利用平方根的意義直接開(kāi)平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法.一般的，對(duì)于可化為x2=p的方程：

p的取值范圍方程根的情況

p>0

p=0

p<0兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

x1=x2=0無(wú)實(shí)根兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x2

≥0不能認(rèn)為只有一個(gè)根應(yīng)用新知利用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)x2=64(2)x2=0(3)x2+16=0解:根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)平方，得x1=8，x2=-8.解:根據(jù)平方根的意義直接開(kāi)平方，得x1=x2=0.解:移項(xiàng)，得x2=-16，因?yàn)?16<0，所以原方程無(wú)解.探究新知類(lèi)比學(xué)習(xí)，你認(rèn)為如何解方程(x+3)2=25?方程(x+3)2=5，

將x+3看成一個(gè)整體x2=25x=±5(x+3)2=5即方程(x+3)2=5的兩個(gè)根為一元二次方程兩個(gè)一元一次方程降次歸納總結(jié)解方程(x+3)2=5，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解兩個(gè)一元一次方程即得原方程的解.DDCB小結(jié)步驟：概念：利用平方根的意義直接開(kāi)平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法.直接開(kāi)平方法基本思路：關(guān)鍵要把方程化成x2=p(