湖北省安陸市中考數(shù)學能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872、函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．3、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．4、下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生5、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=32、下列四個說法中，不正確的是（

）A．一元二次方程有實數(shù)根B．一元二次方程有實數(shù)根C．一元二次方程有實數(shù)根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有實數(shù)根3、如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，BC是的直徑，PO交于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結(jié)論正確的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的內(nèi)心 D．4、如圖，在中，，，點D，E分別為，上的點，且．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉(zhuǎn)角為5、已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法正確的是（）A．當x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≥-4C．當a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-3第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值為_________．2、如圖，、分別與相切于A、B兩點，若，則的度數(shù)為________．3、如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則的長為__．4、拋物線的開口方向向______．5、若函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和，則__________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、(1)解方程：(2)計算：2、如圖，直角三角形中，，為中點，將繞點旋轉(zhuǎn)得到．一動點從出發(fā)，以每秒1的速度沿的路線勻速運動，過點作直線，使．（1）當點運動2秒時，另一動點也從出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒1的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻速運動，過作直線使，設(shè)點的運動時間為秒，直線與截四邊形所得圖形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．（2）當點開始運動的同時，另一動點從處出發(fā)沿的路線運動，且在上以每秒的速度勻速運動，在上以每秒2的速度勻度運動，是否存在這樣的，使為等腰三角形？若存在，直接寫出點運動的時間的值，若不存在請說明理由．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．2、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．數(shù)學歷史，C．文學欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．（1）炯炯選擇數(shù)學歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．3、如圖，在中，AB是直徑，弦EF∥AB．（1）請僅用無刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接OP交EF于點Q，，，求PQ的長度．4、某商家銷售一批盲盒，每一個看上去無差別的盲盒內(nèi)含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關(guān)統(tǒng)計量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是；（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個玩具恰為玩具A和玩具C的概率．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．2、D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應(yīng)交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應(yīng)交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應(yīng)交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．【考點】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項正確，不符合題意；C.隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．5、B【分析】根據(jù)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關(guān)定義以及解方程等知識點逐項判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當k≠0時才是一元二次方程，故錯誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯誤．故選:ABCD．【考點】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號就可以了．【詳解】解：、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程無實數(shù)根，錯誤，符合題意；、△，方程有實數(shù)根，正確，不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：解題的關(guān)鍵是掌握（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根．3、ACD【解析】【分析】連接OA，BE，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，進而可以判斷A；根據(jù)OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位線，進而即可判斷D；證明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判斷C；根據(jù)AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，進而可以判斷B．【詳解】如圖，連接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分線，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正確；∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正確；∵PB是⊙O的切線，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的內(nèi)心；故C正確；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B錯誤；∴結(jié)論正確的是A，C，D．故選：ACD．【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形中位線定理、及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理，注意各個知識點之間的融會貫通．4、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B、A、E在同一條直線上，可得旋轉(zhuǎn)角為60°，故D錯誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至點B、A、E在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角為：180°120°=60°，故D錯誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋a，∴對稱軸：直線x＝2，A、當x＜1時，y隨x的增大而減小，故該選項正確；B、當Δ＝b2?4ac＝16?4a≥0，即a≤4時，二次函數(shù)和x軸有交點，該選項錯誤；C、當a＝3時，則不等式x2?4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故該選項正確；D、y＝x2?4x＋a配方后是y＝（x?2）2＋a?4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y＝（x-1）2＋a?3，把（1，?2）代入函數(shù)解析式，易求a＝?3，故該選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．三、填空題1、2【解析】【分析】首先求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標，然后根據(jù)“特征三角形”是等腰直角三角形列方程求解即可．【詳解】解：∵∴，代入得：∴拋物線的頂點坐標為∵當時，即，解得：，∴拋物線與x軸兩個交點坐標為和∵的“特征三角形”是等腰直角三角形，∴，即解得：．故答案為：2．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的頂點坐標和與x軸兩個交點坐標．2、【分析】根據(jù)已知條件可得出，，再利用圓周角定理得出即可．【詳解】解：、分別與相切于、兩點，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)以及圓周角定理，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．3、##【分析】連接OA、OC，先求出∠ABC的度數(shù)，然后得到∠AOC，再由弧長公式即可求出答案．【詳解】解：連接OA、OC，如圖，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠D＝110°，∴，∴，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．4、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、-2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱軸所在的直線與x軸的交點的坐標，即為它的圖象與x軸兩交點之間線段中點的橫坐標，即可求得．【詳解】解：函數(shù)圖像與x軸的兩個交點坐標為和由對稱軸所在的直線為：解得故答案為：-2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標的求法，熟練掌握和運用二次函數(shù)的性質(zhì)及中點坐標的求法是解決本題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）x＝3；（2）4【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】解：(1)方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，(x+2)(x﹣2)＝5≠0，則x＝3是原分式方程的解；(2)原式＝3﹣1+2＝4．【考點】本題考查解分式方程，實數(shù)的運算.涉及零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪以及絕對值的代數(shù)意義計算，注意解分式方程一定要驗根．2、（1），S的最大值為；（2）存在，m的值為或或或.【解析】【分析】（1）分、和三種情況分別表示出有關(guān)線段求得兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系即可．（2）分兩種情形：①如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，即．當時，當時，當時，分別構(gòu)建方程求解即可．②如圖中，作于．首先證明，根據(jù)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖中，當時，點與點都在上運動，，，，，，，，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．如圖中，當時，點在上運動，點仍在上運動．則，，，，，，，而，故此時兩平行線截平行四邊形的面積為：，如圖中，當時，點和點都在上運動．則，，，．此時兩平行線截平行四邊形的面積為．故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而增大，當時，S隨t增大而減小，∴當t=8時，S最大，代入可得S=；（2）如圖中，由題意點在上運動的時間與點在上運動的時間相等，．當時，，則有，解得，當時，則有，解得，當時，，則有，解得．如圖中，作于．在Rt△CHR中，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，當時，則有，解得，綜上所述，滿足條件的m的值為或或或．【考點】本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，多邊形的面積，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．五、解答題1、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標為；（4）存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標為，，．【解析】【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點，解得：拋物線解析式為．(2)點，∴拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當點、、在同一直線上時，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點作軸于點，交直線與點，設(shè)，則，當時，面積最大為，此時點坐標為．(4)存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．設(shè)N（x，y），M（，m），①四邊形CMNB是平行四邊形時，CM∥NB，CB∥MN，，∴x=，∴y==，∴N（，）；②四邊形CNBM是平行四邊形時，CN∥BM，CM∥BN，，∴x=，∴y==∴N（，）；③四邊形CNMB是平行四邊形時，CB∥MN，NC∥BM，，∴x=，∴y==∴N（，）；點坐標為（，），（，），（，）．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想得到坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、（1）（2）炯炯和露露選擇同一個社團的概率為【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個社團的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．（1）∵共有A．快樂足球，B．數(shù)學歷史，C．文學欣賞，