中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》題庫試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標為（

）A． B． C． D．2、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．54、如圖，在中，，，D為內(nèi)一點，分別連接PA、PB、PC，當時，，則BC的值為（

）A．1 B． C． D．25、圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到，當首次經(jīng)過頂點時，旋轉(zhuǎn)角（

）A．30° B．40° C．45° D．60°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對應(yīng)點分別是，那么點的距離為_____________．2、如果點A（﹣3，2m＋1）關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則m的取值范圍是______．3、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應(yīng)點恰好落在坐標軸上，則點C的對應(yīng)點的坐標為_________．4、如圖，在坐標系中放置一菱形，已知，點B在y軸上，，先將菱形沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)12次，點B的落點依次為，，，，則的橫坐標為______．5、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足，試猜想當∠B，∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．2、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．3、如圖，P是等邊內(nèi)的一點，且，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)旋轉(zhuǎn)角為_____度；(2)求點P與點Q之間的距離；(3)求的度數(shù)；(4)求的面積．4、在中，，，直線MN經(jīng)過點C且于D，于E．(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①≌；②；(2)當直線MN燒點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．5、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）．（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為點，請畫出旋轉(zhuǎn)后的線段；（3）連接、，求的面積．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標與E6坐標相同，求出點E6的坐標即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標與E6坐標相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A．是軸對稱圖形不是中心對稱圖形．故A不符合題意．B．是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．故B符合題意．C．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形．故C不符合題意．D．不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故D不符合題意．故選：B【考點】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)選項靈活判斷其圖形是否符合題意是解本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，得到△BPM，△ABN是等邊三角形，證明C、P、M、N四點共線，且∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，利用勾股定理計算即可．【詳解】將△BPA順時針旋轉(zhuǎn)60°，到△BMN處，則△BPM，△ABN是等邊三角形，∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN，∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°，∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM=180°，∴C、P、M、N四點共線，∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=，∵∠BAC=30°，∠BAN=60°，∴∠CAN=90°，設(shè)BC=x，則AB=BN=2x，AC=，∴，解得x=，x=-，舍去，故選C．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后可得，則有，進而問題可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴；故選B．【考點】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)判斷出2m+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵點A（﹣3，2m+1）關(guān)于原點的對稱點在第一象限，∴點A（﹣3，2m+1）在第三象限，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．故答案為：m＜﹣．【考點】本題考查的是關(guān)于原點對稱的點的坐標，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的點的橫、縱坐標均互為相反數(shù)，同時熟記各個象限內(nèi)點的坐標的符號特點.3、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、【解析】【分析】連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，由于，因此點B向右平移8即可到達點，根據(jù)點B的坐標就可求出點的坐標．【詳解】連接AC，如圖所示，∵四邊形OABC是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示，由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4，∵，∴點B向右平移2×4=8個單位到點，∵B點的坐標為，∴的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力．發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關(guān)系，只要滿足∠B+∠D＝180°時，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結(jié)果；②由以及，結(jié)合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉(zhuǎn)，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，得到直角三角板，此時，，

∴直角三角板繞點O旋轉(zhuǎn)的角度為，

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)問題，角平分線的性質(zhì)，以及角的互相轉(zhuǎn)換，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．3、(1)60(2)4(3)150°(4)9．【解析】【分析】（1）根據(jù)△QCB是△PAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可知∠ABC為旋轉(zhuǎn)角即可得出答案，（2）連接PQ，根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得∠ABC＝60°，BA＝BC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，于是可判斷△PBQ是等邊三角形，所以PQ＝PB＝4；（3）先利用勾股定理的逆定理證明△PCQ是直角三角形，且∠QPC＝90°，再加上∠BPQ＝60°，然后計算∠BPQ+∠QPC即可．（4）由直角三角形的性質(zhì)可求CH，PH的長，由勾股定理和三角形的面積公式可求解．(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵△QCB是△PAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為：60；(2)連接PQ，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BA＝BC，∵△QCB是△PAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，∴△QCB≌△PAB，∴BP＝BQ，∠PBQ＝∠ABC＝60°，CQ＝AP＝5，∵BP＝BQ＝4，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴PQ＝PB＝4；(3)∵QC＝5，PC