（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末資料專題試題A卷答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a(chǎn)3?a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結(jié)論是（）A． B． C． D．3．不等式x＞3x＋4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）．A．3 B．4 C．5 D．66．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)7．我們知道不存在一個實(shí)數(shù)的平方等于，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不存在x滿足．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足（即方程有一個根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四附運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有．那么的值為（）A．0 B． C．1 D．i8．如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點(diǎn)O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法正確的是（）A．當(dāng)α＝15°時，DC∥ABB．當(dāng)OC⊥AB時，α＝45°C．當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉(zhuǎn)過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行二、填空題9．計(jì)算：（3x3）2?（﹣x2）3＝___．10．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，如果，，那么，這是一個__________命題．（填“真”或“假”）11．在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有_____個．12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn＋n3的值_________．13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，①當(dāng)方程組的解是時，m，n的值滿足；②當(dāng)時，無論n取何值，的值始終不變；③當(dāng)方程組的解是時，方程組解為；④當(dāng)時，滿足x，y都是非負(fù)整數(shù)的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．如圖：中，點(diǎn)、、分別在邊,,上，為的中點(diǎn)，,,交于一點(diǎn),,,,則的值是.17．計(jì)算（1）；（2）；18．因式分解：①②19．解方程組或不等式（1）；（2）-≤1．20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．三、解答題21．如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠DEF，求證：DE∥BC．請將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵∠1+∠2＝180（已知）∠2＝∠3（對頂角相等）∴∠1+∠3＝180°∴AB∥EF（），∴∠B＝∠EFC（）∵∠B＝∠DEF（），∴∠DEF＝（）∴DE∥BC（）22．某縣商場某柜臺銷售每臺進(jìn)價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；（2）若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．23．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時減去1，得，然后同時除以2，得．解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．24．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（圖1）（圖2）25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，時，作∠PMB的角平分線MQ與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變?若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)作法進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a5=a8，此選項(xiàng)不符合題意；C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；D、3a2-2a2=a2，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內(nèi)角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握各種角的定義．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：移項(xiàng)，得：x﹣3x＞4，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＞4，系數(shù)化為1，得：x＜﹣2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵．平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．5．D解析：D【分析】分別解兩個不等式，求得解集，與已知條件對比即可求得的值【詳解】解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為原不等式組有解，解集為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，理解一元一次不等式組解集的概念是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進(jìn)行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)的定義對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)?，所以，所以A選項(xiàng)正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項(xiàng)錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項(xiàng)錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項(xiàng)錯誤；D、線段上一點(diǎn)到該線段兩端的距離相等，那么這點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．B解析：B【分析】把i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023分成506組，根據(jù)i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1得到每組的和為0，從而得到原式的值．【詳解】解：∵i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n+4=1，∴i+i2+i3+i4+…+i2022+i2023=i+（-1）+（-i）+1+…+i+（-1）+（-i）=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則解決新數(shù)運(yùn)算．8．A解析：A【分析】設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時，可得∠OMN＝α+∠A＝60°，可證DC∥AB；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°，可得α＝30°；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點(diǎn)，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行．【詳解】解：設(shè)OC與AB交點(diǎn)為M，OD與AB交點(diǎn)為N，當(dāng)α＝15°時，∠OMN＝α+∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A正確；當(dāng)OC⊥AB時，α+∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B錯誤；當(dāng)邊OB與邊OD在同一直線上時，應(yīng)分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況，故C錯誤；整個旋轉(zhuǎn)過程，因OC、OB、OD、OA都有交點(diǎn)，只有AB和CD存在平行，根據(jù)圖形的對稱性可判斷有兩個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行，故D錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.二、填空題9．【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘．【詳解】解：（3x3）2?（﹣x2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把系數(shù)和相同字母分別相乘是解題的關(guān)鍵．10．真【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：∵三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，∴如果，，那么，這是一個真命題．故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷該命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中與平行線有關(guān)的性質(zhì)定理．11．5【分析】內(nèi)角小于120°，則外角大于60°，根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內(nèi)角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有5個．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．12．-2021【分析】將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減得出m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，n2=m+2021兩邊乘以n再相加便可得出．【詳解】解：將兩式m2=n+2021，n2=m+2021相減，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因?yàn)閙≠n，所以m-n≠0），m+n=-1，將m2=n+2021兩邊乘以m，得m3=mn+2021m①，將n2=m+2021兩邊乘以n，得n3=mn+2021n

②，由①+②得：m3+n3=2mn+2021（m+n），m3+n3-2mn=2021（m+n），m3+n3-2mn=2021×（-1）=-2021．故答案為-2021．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式m3-2mn+n3的降次處理是解題關(guān)鍵．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據(jù)原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當(dāng)方程組的解為非負(fù)整數(shù)時n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當(dāng)時，有，則，故②正確；③當(dāng)方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當(dāng)時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負(fù)整數(shù)，∴當(dāng)n＝2時，；當(dāng)n＝時，；當(dāng)n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計(jì)算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．30【分析】∵為的中點(diǎn)，∴可知，就能知道，∵可知，∴可知的面積【詳解】∵E為AC的中點(diǎn),,∴,∵，∴,∵,∴,∴【點(diǎn)睛】本題主要利用等底等高的兩個三角形面積相等，等高的三角形的面解析：30【分析】∵為的中點(diǎn)，∴可知，就能知道，∵可知，∴可知的面積【詳解】∵E為AC的中點(diǎn),,∴,∵，∴,∵,∴,∴【點(diǎn)睛】本題主要利用等底等高的兩個三角形面積相等，等高的三角形的面積的比等于兩三角形底的比值，這樣可以一步步求出三角形面積17．（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解析：（1）-7；（2）8x+13【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義以及有理數(shù)的乘方的定義計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=2+1-9+（-1）=-7；（2）原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）=4x2+8x+4-4x2+9=8x+13．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟記相關(guān)定義與公式是解答本題的關(guān)鍵．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可，（2）根據(jù)去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1的步驟解一元一次不等式即可．【詳解】（1）①②得：解得將代入①：解得原方程組的解為：；（2）-≤1去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1：不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題21．見解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)和判定定理填空．【詳解】解：證明：∵∠1+∠2＝180（已知），∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1+∠3＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等），∵∠B＝∠DEF（已知），∴∠DEF＝∠EFC（等量代換），∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行的性質(zhì)和判定定理．22．（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元解析：（1）A型電風(fēng)扇單價為200元，B型單價150元；（2）37臺；（3）方案一：采購A型36臺B型14臺；方案二：采購A型37臺B型13臺．【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為200元、150元.（2）設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（30﹣a）≤7500，解得：a≤．答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇37臺時，采購金額不多于7500元.（3）依題意有：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850解得：a＞35，∵a≤，且a應(yīng)為整數(shù)∴a=36，37∴在（2）的條件下超市能實(shí)現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)．相應(yīng)方案有兩種：當(dāng)a=36時，采購A種型號的電風(fēng)扇36臺，B種型號的電風(fēng)扇14臺；當(dāng)a=37時，采購A種型號的電風(fēng)扇37臺，B種型號的電風(fēng)扇13臺．23．（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2解析：（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時減去3，得，同時除以，得；（3），不等式的左、中、右同時乘以3，得，同時加5，得，的整數(shù)值或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．24．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問