人教版8年級數學下冊《平行四邊形》專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．132、如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E，若∠1＝40°，則∠2的度數為（）A．25° B．20° C．15° D．10°3、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．4、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數為（）A．36° B．30° C．27° D．18°5、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結DE，點A關于DE的對稱點為F，連結EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應線段FG經過點C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．2、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．3、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________4、如圖，每個小正方形的邊長都為1，△ABC是格點三角形，點D為AC的中點，則線段BD的長為_____．5、正方形ABCD的邊長是8cm，點M在BC邊上，且MC=2cm，P是正方形邊上的一個動點，連接PB交AM于點N，當PB=AM時，PN的長是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數量關系是，BC與CE的位置關系是；（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積．2、如圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D兩點的一動點，N是CD上一動點，且AM+CN＝1．（1）證明：無論M，N怎樣移動，△BMN總是等邊三角形；（2）求△BMN面積的最小值．3、如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，點F在線段BD上，且DE＝BF．求證：AE∥CF．4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長DA，BC，使得AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，請直接寫出當∠ABE＝°時，四邊形BFDE是菱形．5、D、分別是不等邊三角形即的邊、的中點．是平面上的一動點，連接、，、分別是、的中點，順次連接點、、、．（1）如圖，當點在內時，求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形是菱形，點所在位置應滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說明理由．）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據矩形的性質，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根據折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根據∠2＝∠DBC′?∠DBA進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，CD∥AB，∴∠ABD=∠1＝40°，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，由折疊可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，∴∠2＝∠DBC′?∠DBA＝50°?40°＝10°，故選D．【點睛】本題考查了長方形性質，平行線性質，折疊性質，角的有關計算的應用，關鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數．3、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據已知條件可得以及的度數，然后求出各角的度數便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】題目主要考查矩形的性質，三角形內角和及等腰三角形的性質，理解題意，綜合運用各個性質是解題關鍵．5、B【解析】【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．二、填空題1、【解析】【分析】延長CF與AB交于點M，由平行四邊形的性質得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質得GF，∠EFM，進而得FM，再根據△EFM是等腰直角三角形，便可求得結果．【詳解】解：延長CF與AB交于點M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，解直角三角形的應用，關鍵是作輔助線構造直角三角形．2、【解析】【分析】設，由正方形的性質和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出的長．3、【解析】【分析】由折疊的性質可得，，，，由勾股定理可得，，根據題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理以及直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活利用相關性質進行求解．4、##【解析】【分析】根據勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】解：，，，，∴∠ABC＝90°，∵點D為AC的中點，∴BD為AC邊上的中線，∴BD＝AC，故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，勾股定理逆定理的應用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．5、5cm或5.2cm【解析】【分析】當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，當點P在CD上，如圖，根據PB=AM，可證Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可證BP⊥AM，根據勾股定理可求AM=，根據三角形面積可求，可求PN=BP-BN；當點P在AD上，如圖，可證Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再證AN=PN=BN=MN，根據AM=BP=10cm，可求PN=cm，【詳解】解：當點P在BC上，AM＞BP，當點P在AB上，AM＞BP，不合題意，舍去；當點P在CD上，如圖，∵PB=AM∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵MC=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，當點P在AD上，如圖，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的長為5cm或5.2cm．故答案為5cm或5.2cm．【點睛】本題考查正方形的性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想，掌握正方形的性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，等腰三角形判定與性質，分類討論思想是解題關鍵．三、解答題1、（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據菱形的性質和等邊三角形的性質證明△BAP≌△CAE即可證得結論；（2）（1）中的結論成立，用（1）中的方法證明△BAP≌△CAE即可；（3）分兩種情形：當點P在BD的延長線上時或點P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點O，由∠BCE＝90°，根據勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結論．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案為：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的結論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設CE與AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD都是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝120°，∠BAP＝120°+∠DAP，∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠CAE＝60°+60°+∠DAP＝120°+∠DAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°，∴∠DCE＝30°，∵∠ADC＝60°，∴∠DCE+∠ADC＝90°，∴∠CHD＝90°，∴CE⊥AD；∴（1）中的結論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立；（3）如圖3中，當點P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點O，連接CE，BE，作EF⊥AP于F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BDBD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，AB＝2，∴∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝，OB＝AO＝3，∴BD＝6，由（2）知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵BE＝2，BC＝AB＝2，∴CE＝＝8，由（2）知BP＝CE＝8，∴DP＝2，∴OP＝5，∴AP＝＝＝2，∵△APE是等邊三角形，∴S△AEP＝×（2）2＝7，如圖4中，當點P在DB的延長線上時，同法可得AP＝＝＝2，∴S△AEP＝×（2）2＝31，【點睛】此題是四邊形的綜合題，重點考查菱形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，解題的關鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，將菱形的性質與三角形全等的條件聯(lián)系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題．2、（1）見解析；（2）△BMN面積的最小值為【分析】（1）連接BD，證明△AMB≌△DNB，則可得BM=BN，∠MBA＝∠NBD，由菱形的性質易得∠MBN=60゜，從而可證得結論成立；（2）過點B作BE⊥MN于點E．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接BD，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠NDB＝60°，故△ADB是等邊三角形，∴AB＝BD，又AM+CN＝1，DN+CN＝1，∴AM＝DN，在△AMB和△DNB中，，∴△AMB≌△DNB（SAS），∴BM＝BN，∠MBA＝∠NBD，又∠MBA+∠DBM＝60°，∴∠NBD+∠DBM＝60°，即∠MBN＝60°，∴△BMN是等邊三角形；（2）過點B作BE⊥MN于點E．設BM＝BN＝MN＝x，則，故，∴當BM⊥AD時，x最小，此時，，．∴△BMN面積的最小值為．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，垂線段最短，全等三角形的判定與性質等知識，關鍵是作輔助線證三角形全等．3、見解析【分析】首先根據平行四邊形的性質推出AD＝CB，AD∥BC，得到∠ADE＝∠CBF，從而證明△ADE≌△CBF，得到∠AED＝∠CFB，即可證明結論．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定與性質等，掌握平行四邊形的基本性質，準確證明全等三角形并利用其性質是解題關鍵．4、（1）見解析；（2）12